Hromada piesku

Auto vysypalo piesok do približne kúželového tvaru. Robotníci chceli zistiť objem (množstvo piesku) a preto zmerali obvod podstavy a dĺžku oboch strán kúžela (cez vrchol).

Aký je objem pieskového kúžeľa, ak obvod podstavy je 25 metrov a dĺžka dvoch strán dokopy 10 metrov?

Správna odpoveď:

V =  50,2 m³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} o=25\text{m} \\ c=10\text{m} \\ o=2\pi \cdot r \\ r=\frac{o}{2\pi }=\frac{25}{2\cdot 3,1416}\doteq 3,9789\text{m} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 3,9789^2\doteq 49,7359\text{m} \\ 2s=c \\ s=c/2=10/2=5\text{m} \\ {s}^2=h^2+r^2 \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{5^2-3,9789^2}\doteq 3,028\text{m} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 49,7359\cdot 3,028=50,2{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad