Marienka - mo

Marienka rozmiestni do vrcholov pravidelného osemuholníka rôzne počty od jedného po osem cukríkov. Peter si potom môže vybrať, ktoré tri kôpky cukríkov dá Marienke, ostatné si ponechá. Jedinou podmienkou je, že tieto tri kôpky ležia vo vrcholoch rovnoramenného trojuholníka. Marienka chce rozmiestniť cukríky tak, aby ich dostala čo najviac, nech už Peter trojicu vrcholov vyberie akokoľvek. Koľko ich tak Marienka zaručene získa?

b) Rovnakú úlohu vyriešte aj pre pravidelný deväťuholník, do ktorého vrcholov rozmiestni Marienka 1 až 9 cukríkov. (Medzi rovnoramenné trojuholníky zaraďujeme aj trojuholníky rovnostranné.)

Správny výsledok:

a =  21
b =  27

Riešenie:

$a=1+2+3+4+5+6+7+8-(8+7)=21$

$b=1+2+3+4+5+6+7+8+9-(9+9)=27$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 4 komentáre:

Žiak

postup?

4 roky  Like

Www

treba si to nakreslit; a cukriky davat tak aby na vrcholoch rovnostrannych trojuholnikov v sucte bolo vzdy najnizsie mozne cislo. Cize jeden taky trojuholnik bude mat na vrcholoch cisla 1+8+3=12, dalsi 2+7+4=13 atd. Cize sucet  12,13 max 15  vyberie Peter. Cize Marienka ziska 1+2+3+4+5+6+7+8 -8-7

4 roky  Like

Žiak

no ja si myslim ze marienka moze zistak od 6(1+2+3) az po 21(6+7+8) ale riesenie bude cize marienka ZARUCENE ziska 6 ale ked ich mudro rozmiestni tak ich moze ziskat az 10 mozno aj 11
9uholnik som este neriesil.

4 roky  Like

Www

ked bude marienka davat cisla zle, tak moze byt vysledok 6. Ale to odporuje zadaniu - "Marienka chce rozmiestniť cukríky tak, aby ich dostala čo najviac". Cize neumiestni tri najmensie cisla na vrcholy jedneho trojuholnika, ale cisla na stranach rovnomerne rozmiestni, aby sucet na lubovolnom trojuholniku bol priblizne 12 az 15...

3 roky  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• MO 2019 Z5–I–3 Dukáty
  Pán kráľ rozdával svojim synom dukáty. Najstaršiemu synovi dal určitý počet dukátov, mladšiemu dal o jeden dukát menej, ďalšiemu dal opäť o jeden dukát menej a takto postupoval až k najmladšiemu. Potom sa vrátil k najstaršiemu synovi, dal mu o jeden dukát
• Z9–I–3 MO 2019
  Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.
• Pán Cuketa
  Pán Cuketa mal obdĺžnikovú záhradu, ktorej obvod bol 28 metrov. Obsah celej záhrady vyplnili práve štyri štvorcové záhony, ktorých rozmery v metroch boli vyjadrené celými číslami. Určite aké rozmery mohla mať záhrada. Nájdite všetky možnosti a zapíšte n a
• Prestávky
  Vypočítaj koľko percent času v škole patrí prestávkam. Počítaj údaje za celý týždeň.
• Z5–I–6 MO 2017
  Na stole ležalo osem kartičiek s číslami 2,3,5,7,11,13,17,19. Fero si vybral tri kartičky. Sčítal na nich napísané čísla a zistil, že ich súčet je o 1 väčší ako súčet čísel na zvyšných kartičkách. Ktoré kartičky mohli zostať na stole? Určte všetky možnost
• Šťastný deň
  Číslo dňa je poradové číslo daného dňa v príslušnom mesiaci (teda napr. číslo dňa 5. augusta 2016 je 5). Ciferný súčet dňa je súčet hodnôt všetkých cifier v dátume tohto dňa (teda napr. ciferný súčet dňa 5. augusta 2016 je 5+8+2+0+1+6 = 22). Šťastný deň j
• MO Z8–I–3 - 2017 - Adelka
  Adelka mala na papieri napísané dve čísla. Keď k nim pripísala ešte ich najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok, dostala štyri rôzne čísla menšie ako 100. S úžasom zistila, že keď vydelí najväčšie z týchto štyroch čísel najmenším, dostane na
• Ťažisko
  Hmotné body sú rozložené v priestore nasledovne - zadané súradnice v priestore a ich hmotnosti. Nájdite polohu ťažiska tejto sústavy hmotných bodov: A₁ [-15; -17; 11] m₁ = 80 kg A₂ [-16; -13; -5] m₂ = 99 kg A
• Roboti Z7
  V škole pre robotov do jednej triedy chodí dvadsať robotov Robertov, ktorí sú očíslovaní Robert 1 až Robert 20. V triede je práve napätá atmosféra, rozprávajú sa spolu iba niektorí roboti. Roboti s nepárnym číslom sa nerozprávajú s robotmi s párnym číslom
• Päť čísel v pomere
  Daných je 5 celých čísel, ktoré sú v pomere 1:2:3:4:5. Ich aritmetický priemer je 12. Určte najmenšie z týchto čísel.
• Sútaž
  V triede je 15 chlapcov a 10 dievčat. Na školskú sútaž z nich treba vybrať 6-členné družstvo zložené zo 4 chlapcov a 2 dievčat. Kolkými spôsobmi môžme žiakov vybrať?
• Úžasné číslo
  Úžasnými číslom nazveme také párne číslo, ktorého rozklad na súčin prvočísel má práve tri nie nutne rôzne činitele a súčet všetkých jeho deliteľov je rovný dvojnásobku tohto čísla. Nájdite všetky užasné čísla.
• Číselná os
  V kocúrskovskej škole používajú zvláštne číselnú os. Vzdialenosť medzi číslami 1 a 2 je 1 cm, vzdialenosť medzi číslami 2 a 3 je 3 cm, medzi číslami 3 a 4 je 5 cm, a tak ďalej, vzdialenosť medzi nasledujúce dvojicou prirodzenými číslami sa vždy zväčší o 2
• Obdĺžnik - kto má pravdu
  Obdĺžnik je rozdelený na 7 políčok. Na každé políčko sa má napísať práve jedno z čísel 1, 2 a 3. Mirek tvrdia, že to možno vykonať tak, aby súčet dvoch vedľa seba napísaných čísel bol zakaždým iný. Zuzka naopak tvrdia, že to možné nie je. Rozhodnite, kto
• Nájdi 6
  Nájdi k zlomku taký zlomok, aby ich šúčin bol rovný 1. 8/11, 4, 1/100, 13/4, 1/3, 0/100,
• Cukríky MO Z6-I-5 2017
  V plechovke boli červené a zelené cukríky. Cyril zjedol 2/5 všetkých červených cukríkov a Zuzka zjedla 3/5 všetkých zelených cukríkov. Teraz tvoria červené cukríky 3/8 všetkých cukríkov v plechovke. Koľko najmenej cukríkov mohlo byť pôvodne v plechovke?
• Zvonkohra MO - Z5 - 1 - 66
  Zvonkohra na nádvorí hrá o každej celej hodine krátku skladbu, a to počínajúc 8. a končiac 22. hodinou. Skladieb je celkom osemnásť, o celej hodine sa hrá vždy iba jedna a po odohraní všetkých osemnástich sa začína v rovnakom poradí znova. Oľga a Ľuboš bo