Cukríky MO Z6-I-5 2017
V plechovke boli červené a zelené cukríky. Cyril zjedol 2/5 všetkých červených cukríkov a Zuzka zjedla 3/5 všetkých zelených cukríkov. Teraz tvoria červené cukríky 3/8 všetkých cukríkov v plechovke. Koľko najmenej cukríkov mohlo byť pôvodne v plechovke?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 7 komentárov:
Žiak
prosim vas mohli by ste to nejako vysvetlit lebo taketo čisla čo tam su sme sa neučili tak čisla sme sa neučili tak nejako nezložito dakujem
6 rokov 2 Likes
Dr Math
Teda riesenie je červených c = 10 a zelenych z = 25. Dokopy teda 10+25 = 35. Skúšku správnosti j (poslednych 5 riadku resenia): zjedol 4 cervenych a ostalo 6 červených a 15 zelenych a ostalo 10 zelenych. Cize ostalo 6 / (6 + 10) = 6/16 = 3/8 vsetkých cukríkov.
Niektorym to vsak vyslo 40, a to preto ze "3/8 všetkých cukríkov" pocitali z povodneho poctu cukrikov a nie "po zjedeni"
Niektorym to vsak vyslo 40, a to preto ze "3/8 všetkých cukríkov" pocitali z povodneho poctu cukrikov a nie "po zjedeni"
6 rokov 1 Like
Žiak
Prosím Vás, mohli by ste poslať výpočet príkladu tak, aby to bolo pochopiteľné pre šiestakov, ktorým je tento príklad určený. Nerozumiem tomu ani ja ako rodič. Ďakujem múdrej hlave :).
6 rokov 1 Like
Žiak
Fíha Charlye, prosím pošlite to, budeme vďační určite viacerí. Sme veľmi zvedaví na ten výpočet. ĎAKUJEME :)
6 rokov 1 Like
Dr Math
Charlyho postup:
na začiatku je počet cukríkov
č + z = x
potom je nový počet cukríkov
3/5č + 2/5z = y
a zároveň je nový počet červených cukríkov po zjedení 2/5 rovný 3/8 celkového nového počtu cukríkov
3/5č = 3/8y
ďalej úpravou rovnice získame y
y = 8/5č
Zo zadania logicky vyplýva, že ak nový počet červených cukríkov sú 3/8 z celkového nového počtu,
tak zelených je zvyšok, a teda 5/8 celkového nového počtu cukríkov ( pravdaže po zjedení 3/5 )
2/5z =5/8y
úpravou dostaneme
y = 16/25z
celkový nový počet cukríkov sme si vyjadrili pomocou červených ( y = 8/5č ) a zároveň pomocou zelených cukríkov ( y = 16/25z )
a teda sa to má rovnať
8/5č = 16/25z
úpravou dostaneme
č = 2/5z
kde sme odvodili pomer červených na zelených.
Dosadením za č do prvej rovnice dostaneme
2/5z + z = x
úpravou dostaneme
z = 5/7x
no a v tomto kroku som si povedal, že ak pre červené ( č = 2/5z ) a zelené ( z = 5/7x ) ma byť vhodné číslo, tak číslo, ktoré je spoločným násobiteľom 5 * 7 = 35
Ak potom dosadíme do z = 5/7x a č = 2/5z, dostaneme že z = 25 a č = 10 čo je spolu 35.
Ak zistené hodnoty č a z dosadíme do druhej rovnice, dostaneme
že po zjedení bolo červených 3/5 z 10 a teda 6 a zelených 2/5 z 25, čo je 10, spolu 16.
Ešte overíme, že červených podľa zadania sú 3/8 z celkového nového počtu a teda 3/8 zo 16 čo je 6
a zelených 5/8 zo 16, čo je 10. Aj toto sedí.
A je to.....
na začiatku je počet cukríkov
č + z = x
potom je nový počet cukríkov
3/5č + 2/5z = y
a zároveň je nový počet červených cukríkov po zjedení 2/5 rovný 3/8 celkového nového počtu cukríkov
3/5č = 3/8y
ďalej úpravou rovnice získame y
y = 8/5č
Zo zadania logicky vyplýva, že ak nový počet červených cukríkov sú 3/8 z celkového nového počtu,
tak zelených je zvyšok, a teda 5/8 celkového nového počtu cukríkov ( pravdaže po zjedení 3/5 )
2/5z =5/8y
úpravou dostaneme
y = 16/25z
celkový nový počet cukríkov sme si vyjadrili pomocou červených ( y = 8/5č ) a zároveň pomocou zelených cukríkov ( y = 16/25z )
a teda sa to má rovnať
8/5č = 16/25z
úpravou dostaneme
č = 2/5z
kde sme odvodili pomer červených na zelených.
Dosadením za č do prvej rovnice dostaneme
2/5z + z = x
úpravou dostaneme
z = 5/7x
no a v tomto kroku som si povedal, že ak pre červené ( č = 2/5z ) a zelené ( z = 5/7x ) ma byť vhodné číslo, tak číslo, ktoré je spoločným násobiteľom 5 * 7 = 35
Ak potom dosadíme do z = 5/7x a č = 2/5z, dostaneme že z = 25 a č = 10 čo je spolu 35.
Ak zistené hodnoty č a z dosadíme do druhej rovnice, dostaneme
že po zjedení bolo červených 3/5 z 10 a teda 6 a zelených 2/5 z 25, čo je 10, spolu 16.
Ešte overíme, že červených podľa zadania sú 3/8 z celkového nového počtu a teda 3/8 zo 16 čo je 6
a zelených 5/8 zo 16, čo je 10. Aj toto sedí.
A je to.....
6 rokov 1 Like
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Dekadické číslo rozvoj
Aký je rozšírený tvar tohto čísla? 18,029 A: (1x10)+(8x1)+(2x1/10)+(9x1/100) B: (1×10)+(8×1)+(2×1/10)+(9×1/1 000) C: (1×10)+(8×1)+(2×1/100)+(9×1/1 000) D: (1×10)+(8×1)+(2×11/00)+(9×1/100) - Ktoré 12
Ktoré číslo je na ciselnej osi v strede medzi štvrtinu pätiny a polovicou tretiny? - Prvý deň 2
Prvý deň prešli turisti 3/14 plánovanej trasy, druhý deň 1/3 trasy a tretí deň 8/21 trasy. Ktorý deň prešli najdlšiu časť trasy (1,2,3)? - Základnom 68464
Zapíšte zlomkom v základnom tvare jednu šestinu súčinu čísel 4,8 a 0,4.
- Známky zlepšenie
Z piatich doterajších známok z dejepisu má Martin aritmetický priemer 2,8. Keby odteraz dostával z dejepisu už iba samé jednotky, koľko najmenej by ich musel dostať, aby aritmetický priemer jeho známok z dejepisu bol menší ako 2? - Určite 7
Určite neznáme číslo, ak 2/5 z neho sú 6,2. - Ponor
Monika sa ponorila 9 metrov pod hladinu oceánu. Potom sa ponorila o 13 metrov hlbšie. Potom vystúpila o 19 a jedna štvrtina metra. Aká bola jej pozícia vzhľadom na vodnú hladinu (vodná hladina = 0, mínus hodnoty = nad hladinou vody, plus = nad hladinou vo - Nekoneční desetinný rozvoj
Určite, ktorá číslica je na 1000. mieste za desatinnou čiarkou v desatinnom rozvoji čísla - zlomku 9/28. - Dostalo 35891
Tri deti dostali časť koláča. Ktoré dostalo najviac? Tomáš 24% Lenka 0,3 Filip 2/7
- Riešte 6
Riešte rovnicu: 5/(x-4) - 2/(4x-16)=-7 - Sud vína
Sud vína naplnený do 9/14. Aká časť suda zostane naplnená, ked zo suda odlejeme 1/4 vína? - Vypočítajte 8062
Vypočítajte trojnásobok polovice rozdielu čísel 7,5 a 2,1, - Súčin v pomere
Pomer dvoch prirodzených čísel 2:3. Menšie prirodzene číslo je 12. Aký je súčin týchto čísel? - Postihnutých 7731
Na parkovisku je 80 parkovacích miest, z ktorých 1/20 je vyhradená pre zdravotne postihnutých a ďalšie 4 miesta pre rodiny s deťmi. Vyjadrite zlomkom, aká časť parkoviska je voľná pre vozidlá bez uvedených špecifikácií.