Z8 MO 2021

V danej skupine čı́sel je jedno čı́slo rovné priemeru všetkých, najväčšie čı́slo je o 7 väčšie než priemer, najmenšie je o 7 menšie než priemer a väčšina čı́sel zo skupiny má podpriemernú hodnotu. Aký najmenšı́ počet čı́sel môže byť v skupine?

Správna odpoveď:

n = 5

Postup správneho riešenia:

x_{1} = 7 + μ x_{2} = μ - 7 c n t (x_{i} < μ) \geq n / 2 μ = \frac{Σ x _{i}}{n} x_{2} < μ x_{1} > μ n = 2, μ = 0 n = 3, x_{3} = μ = 0 μ = 1 x_{1} = μ + 7 = 1 + 7 = 8 x_{2} = μ - 7 = 1 - 7 = - 6 x_{3} = (μ \cdot 3 - x_{1} - x_{2}) / 1 = (1 \cdot 3 - 8 - (- 6)) / 1 = 1 μ_{3} = \frac{x _{1} + x _{2} + x _{3}}{3} = \frac{8 + ( - 6 ) + 1}{3} = 1 y_{1} = μ + 7 = 1 + 7 = 8 y_{2} = μ - 7 = 1 - 7 = - 6 y_{3} = (μ \cdot 4 - y_{1} - y_{2}) / 2 - 1 = (1 \cdot 4 - 8 - (- 6)) / 2 - 1 = 0 y_{4} = (μ \cdot 4 - y_{1} - y_{2} - y_{3}) / 1 = (1 \cdot 4 - 8 - (- 6) - 0) / 1 = 2 μ_{4} = \frac{y _{1} + y _{2} + y _{3} + y _{4}}{4} = \frac{8 + ( - 6 ) + 0 + 2}{4} = 1 c n t (y < μ) = 2 c n t (y \geq μ) = 1 + 1 z_{1} = μ + 7 = 1 + 7 = 8 z_{2} = μ - 7 = 1 - 7 = - 6 z_{3} = (μ \cdot 5 - z_{1} - z_{2}) / 3 - 1 = (1 \cdot 5 - 8 - (- 6)) / 3 - 1 = 0 z_{4} = z_{3} = 0 z_{5} = (μ \cdot 5 - z_{1} - z_{2} - z_{3} - z_{5}) / 1 = (1 \cdot 5 - 8 - (- 6) - 0 - 3) / 1 = 3 μ_{5} = \frac{z _{1} + z _{2} + z _{3} + z _{4} + z _{5}}{5} = \frac{8 + ( - 6 ) + 0 + 0 + 3}{5} = 1 c n t (z < μ) = 3 c n t (z \geq μ) = 1 + 1 n = 5

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Zobrazujem 4 komentáre:

Danka

n = 5 ... myslime si to preto lebo zo zadania je jasne ze jedno cislo je uz napriemerne a druhe popriemerne. Tj. priemer zbytku n-2 cisel musi byt opat priemerom.
Pri n=3 by to tretie cislo musela byt nula.
Pri n=4 by jedno z dvoch poslednych cisel bolo podpriemerne a druhe nadpriemerne.
Az pri n=5 mozu byt volene 3 cisla takto - dve cisla podpriemerne (napr od priemeru o 1 mensie) a jedno nadpriemerne (a o bude o dvojnasobok vyssie ako priemer ako tie dve mensie, tj o 2 vyssie ako priemer).

2 roky Like

Filip

Toto je učivo 8r.? Práve som v 8 a doteraz sme sa to neučili

2 roky 1 Like Like

Danka

je to matematicka olympiada 8. rocnik. Priklad nie je tazky, je to o tom ze ci rozumieme aritmetickemu priemeru. Aritmeticky priemer cisel je ich sucet deleny poctom prvkov. Nic tazke.

2 roky 1 Like Like

Luka

Nechapem tuto ulohu, moze mi to tu prosim niekto vysvetlit?

2 roky Like