Sú dané

Sú dané body: A(-3, 1), B (2,-4), C ( 3, 3)
a) Určite obvod trojuholníka ABC.
b) Rozhodnite aký je trojuholník ABC.
c) Určite dĺžku kružnice vpísanej

Správna odpoveď:

o =  20,4667
x = RR
k =  13,7293

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} A=(-3,1) \\ B=(2,-4) \\ C=(3,3) \\ a=\sqrt{(B_x-C_x{)}^2+(B_y-C_y{)}^2}=\sqrt{(2-3{)}^2+((-4)-3{)}^2}=5\sqrt{2}\doteq 7,0711 \\ b=\sqrt{(A_x-C_x{)}^2+(A_y-C_y{)}^2}=\sqrt{((-3)-3{)}^2+(1-3{)}^2}=2\sqrt{10}\doteq 6,3246 \\ c=\sqrt{(A_x-B_x{)}^2+(A_y-B_y{)}^2}=\sqrt{((-3)-2{)}^2+(1-(-4){)}^2}=5\sqrt{2}\doteq 7,0711 \\ o=a+b+c=7,0711+6,3246+7,0711=20,4667 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a=c \\ x=RR \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} v=\sqrt{a^2-(b/2{)}^2}=\sqrt{7,0711^2-(6,3246/2{)}^2}=2\sqrt{10}\doteq 6,3246 \\ S=\frac{c\cdot v}{2}=\frac{7,0711\cdot 6,3246}{2}=10\sqrt{5}\doteq 22,3607 \\ r=2\cdot S/o=2\cdot 22,3607/20,4667\doteq 2,1851 \\ k=2\pi \cdot r=2\cdot 3,1416\cdot 2,1851=13,7293 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad