Nájdite

Nájdite obsah rovnoramenného lichobežníka, ak dĺžka základní je 16 cm a 30 cm, a diagonály (uhlopriečky) sú navzájom kolmé.

Správny výsledok:

A =  529 cm²

Riešenie:

$$\begin{gathered} c=16\text{ cm } \\ a=30\text{ cm } \\ {a}^2=x^2+x^2 \\ x=a\mathrm{/}\sqrt{2}=30\mathrm{/}\sqrt{2}=15\sqrt{2}\text{ cm}\doteq 21.2132\text{ cm } \\ {c}^2=y^2+y^2 \\ y=c\mathrm{/}\sqrt{2}=16\mathrm{/}\sqrt{2}=8\sqrt{2}\text{ cm}\doteq 11.3137\text{ cm } \\ d=x+y=21.2132+11.3137=23\sqrt{2}\text{ cm}\doteq 32.5269\text{ cm } \\ {h}_1=\sqrt{x^2-(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{21.2132^2-(30\mathrm{/}2{)}^2}=15\text{ cm } \\ {h}_2=\sqrt{y^2-(c\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{11.3137^2-(16\mathrm{/}2{)}^2}=8\text{ cm } \\ h=h_1+h_2=15+8=23\text{ cm } \\ {A}_1={\displaystyle \frac{a+c}{2}}\cdot h={\displaystyle \frac{30+16}{2}}\cdot 23=529{\text{cm}}^2 \\ A={\displaystyle \frac{d\cdot d}{2}}={\displaystyle \frac{32.5269\cdot 32.5269}{2}}=529{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Rovnoramenný lichobežník
  Vypočítajte obsah rovnoramenného lichobežníka, ak sú základne 12 cm a 20 cm, dĺžka ramena je 16 cm
• Ravouhlý
  Ravouhlý lichobežník ABCD so základňami AB a CD je rozdelený uhlopriečkou AC na dva rovnoramené pravouhlé trojuholníky. Dĺžka uhlopriečky AC je rovná 62cm. Vypočítajte v cm štvorcových obsah lichobežníka a vypočítajte, o koľko cm sa líšia obvody trojuholn
• Lichobežník
  Lichobežník je vytvorený odrezaním hornej časti pravouhlého rovnoramenného trojuholníka. Základňa lichobežníka je 10 cm a vrchná časť je 5 cm. Nájdite obsah lichobežníka.
• Uhlopriečka lichobežníka
  V lichobežníku ABCD sú dané dĺžky základní |AB| = 12 cm, |CD| = 8 cm. Bod S je priesečník uhlopriečok, pre ktorý platí |AS| = 6 cm. Vypočítaj dĺžku celej uhlopriečky AC.
• V lichobežníku
  V lichobežníku ABCD sú dané základne: AB = 12cm CD = 4 cm A uhlopriečky sa pretínajú pod pravým uhlom. Aký je obsah tohto lichobežníka ABCD?
• Zrezaný ihlan 2
  Vypočítajte objem pravidelného šesťbokého zrezaného ihlana, ak je dĺžka hrany dolnej podstavy 30 cm, hornej podstavy 12 cm a ak dĺžka bočnej hrany je 41 cm.
• Pravouhlý lichobežník
  Pravouhlý lichobežník ABCD, ktorého rameno AD je kolmé na základne AB a CD, má obsah 15cm štvorcových. Základne majú dĺžky AB = 6cm, CD = 4cm. Vypočítaj dĺžku uhlopriečky AC.
• 16:9
  Uhlopriečka TV je dlhá 0,56 m, aký veľký je televízor, pri pomere strán 16:9?
• Vpočítaj
  Vpočítaj dĺžku bočnej hrany pravidelného štvorbokého ihlana, ak je výška ihlana 4 cm a obsah podstavy je 16 cm².
• RR lichobežník 9
  Vypočítajte obsah rovnoramenného lichobežníka ABCD, ak a=10cm, b=5cm, c=4cm.
• Pravouhlý lichobežník
  Vypočítaj obvod pravouhlého lichobežníka, keď jeho obsah je 576 cm², strana "a" (základňa) je 30 cm a výška 24 cm.
• RR lichobežník
  Vypočítaj dĺžku uhlopriečky a výšky rovnoramenného lichobežníka ABCD, ktorého základne majú dĺžky a = |AB| = 37 cm, c = |CD| = 29 cm a ramená b = d = |BC| = |AD| = 28 cm.
• Uhlopriečky
  Je daný štvorec s dĺžkou 12 cm uhlopriečok. a) Vypočítajte plochu (obsah) štvorca b) Kosoštvorec s rovnakou plochou ako štvorec má jednu uhlopriečku o dĺžke 16 cm. Vypočítajte dĺžku druhej uhlopriečky.
• Pravoúhlý lichobežník
  V pravouhlom lichobežníku ABCD platí: /AB/ = /BC/ = /AC/. Dĺžka strednej priečky je 6 cm. Vypočítaj obvod a obsah lichobežníka.
• Uhlopriečky kosoštvorca
  Jedna uhlopriečka kosoštvorca je väčšia ako druhá o 4 cm. Ak je plocha kosoštvorca 96 cm², nájdite stranu kosoštvorca.
• Obsah 18
  Obsah rovnoramenného trojuholníka je 8 cm², dĺžka jeho ramena je 4 cm. Vypočítajte veľkosti jeho vnútorných uhlov.
• Lichobežník pomer strán
  Strany lichobežníka sú v pomere 2: 5: 8: 5. Obsah lichobežníka je 245. Nájdite výšku a obvod lichobežníka.