Osovým

Osovým rezom valca je obdĺžnik s uhlopriečkou u = 20 cm. Výška valca je dvakrát väčšia než priemer podstavy. Vypočítajte objem valca v litroch.

Správna odpoveď:

V =  1,124 l

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} u=20\text{cm}\to \text{dm}=20:10\text{dm}=2\text{dm} \\ h=2D=4r \\ {u}^2=h^2+(2r{)}^2 \\ {u}^2=(4r{)}^2+(2r{)}^2 \\ {u}^2=16r^2+4r^2 \\ {u}^2=20r^2 \\ r=u/\sqrt{20}=2/\sqrt{20}\doteq 0,4472\text{dm} \\ h=4\cdot r=4\cdot 0,4472\doteq 1,7889\text{dm} \\ V=\pi \cdot r^2\cdot h=3,1416\cdot 0,4472^2\cdot 1,7889\doteq 1,124\text{l} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {u}_2=\sqrt{h^2+(2\cdot r{)}^2}=\sqrt{1,7889^2+(2\cdot 0,4472{)}^2}=2\text{dm} \\ D=2\cdot r=2\cdot 0,4472\doteq 0,8944\text{dm} \\ {h}_2=2\cdot D=2\cdot 0,8944\doteq 1,7889\text{dm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad