Na valec

Na valec s priemerom 4,6 cm nasaďte časť gule tak, aby povrch tejto časti bol 20 cm². Určte r gule z ktorej bol vrchlík zrezaný.

Správna odpoveď:

r =  3,0683 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} D=4,6\text{cm} \\ R=D/2=4,6/2=\frac{23}{10}=2,3\text{cm} \\ S=20{\text{cm}}^2 \\ S=2\pi r\cdot v\text{cm} \\ {r}^2=R^2+(r-v{)}^2 \\ {v}^2-2rv+R^2=0 \\ v=\frac{S}{2\pi \cdot r} \\ r=\frac{S}{\sqrt{4\pi \cdot S-4{\pi }^2\cdot R^2}}=\frac{20}{\sqrt{4\cdot 3,1416\cdot 20-4\cdot 3,1416^2\cdot 2,3^2}}\doteq 3,0683\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ v=r-\sqrt{r^2-R^2}=3,0683-\sqrt{3,0683^2-2,3^2}\doteq 1,0374\text{cm} \\ {S}_1=2\pi \cdot r\cdot v=2\cdot 3,1416\cdot 3,0683\cdot 1,0374=20{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=S \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad