Rovnostranných 8281

Záhon tvaru dvoch rovnostranných trojuholníkov so spoločnou stranou, s dĺžkou strany 2,5 m má byť vysadený sadenicami okrasného kríka. Záhradník odporučil medzi jednotlivými sadenicami ponechať medzery 40 cm a na samotnú sadenicu treba 10 cm z obvodu. Urči maximálny počet sadeníc potrebných na vysadenie tohto záhonu.

Správna odpoveď:

n =  30

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=2,5\text{m}\to \text{cm}=2,5\cdot 100\text{cm}=250\text{cm} \\ m=40\text{cm} \\ s=10\text{cm} \\ {a}_2=a-2\cdot s=250-2\cdot 10=230\text{cm} \\ {r}_1=\lfloor a_2/m\rfloor =\lfloor 230/40\rfloor =5 \\ {n}_1=r_1^2=5^2=25 \\ {m}_2=\sqrt{m^2-(m/2{)}^2}=\sqrt{40^2-(40/2{)}^2}=20\sqrt{3}\text{cm}\doteq 34,641\text{cm} \\ {r}_2=\lfloor a_2/m_2\rfloor =\lfloor 230/34,641\rfloor =6 \\ {n}_2=r_2\cdot r_1=6\cdot 5=30 \\ n=n_2=30 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad