Roboti Z7
V škole pre robotov do jednej triedy chodí dvadsať robotov Robertov, ktorí sú očíslovaní Robert 1 až Robert 20. V triede je práve napätá atmosféra, rozprávajú sa spolu iba niektorí roboti. Roboti s nepárnym číslom sa nerozprávajú s robotmi s párnym číslom. Medzi Robertmi s nepárnym číslom sa spolu rozprávajú iba roboti, ktorí majú číslo s rovnakým počtom cifier. Roberti
s párnym číslom sa rozprávajú iba s tými, ktorých číslo začína rovnakou cifrou. Koľko dvojíc robotov Robertov sa môže spolu navzájom rozprávať?
s párnym číslom sa rozprávajú iba s tými, ktorých číslo začína rovnakou cifrou. Koľko dvojíc robotov Robertov sa môže spolu navzájom rozprávať?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 1 komentár:
Mo-radca
Nápoveda. Najskôr rozdeľte roboty do skupín, v rámci ktorých sa môžu vzájomne baviť.
Možné riešenie.
Najprv vyjadríme všetky skupiny robotov, ktorí sa môžu medzi sebou baviť (v nasledujúcich odsekoch sú tieto skupiny vyznačené zátvorkami). Roboti s nepárnymi číslami sú rozdelení podľa počtu číslic, to sú dve skupiny:
(1, 3, 5, 7, 9), (11, 13, 15, 17, 19).
Roboti s párnymi číslami sú rozdelení podľa počiatočné číslice:
(2, 20), (4), (6), (8), (10, 12, 14, 16, 18).
Stačí teda spočítať počty dvojíc, ktoré možno v rámci každej skupiny vytvoriť. Máme tri skupiny s jediným robotom - v nich nevytvoríme žiadnu dvojicu; jednu skupinu s dvoma roboty - v tej máme jedinú dvojicu; tri skupiny po piatich robotoch - v každej takejto skupine je možné vytvoriť 10 dvojíc. Celkom dostávame 1 + 3 · 10 = 31 dvojíc robotov, ktorí sa spolu môžu baviť.
Možné riešenie.
Najprv vyjadríme všetky skupiny robotov, ktorí sa môžu medzi sebou baviť (v nasledujúcich odsekoch sú tieto skupiny vyznačené zátvorkami). Roboti s nepárnymi číslami sú rozdelení podľa počtu číslic, to sú dve skupiny:
(1, 3, 5, 7, 9), (11, 13, 15, 17, 19).
Roboti s párnymi číslami sú rozdelení podľa počiatočné číslice:
(2, 20), (4), (6), (8), (10, 12, 14, 16, 18).
Stačí teda spočítať počty dvojíc, ktoré možno v rámci každej skupiny vytvoriť. Máme tri skupiny s jediným robotom - v nich nevytvoríme žiadnu dvojicu; jednu skupinu s dvoma roboty - v tej máme jedinú dvojicu; tri skupiny po piatich robotoch - v každej takejto skupine je možné vytvoriť 10 dvojíc. Celkom dostávame 1 + 3 · 10 = 31 dvojíc robotov, ktorí sa spolu môžu baviť.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku permutácií.
Pozrite aj našu kalkulačku variácií.
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?
Pozrite aj našu kalkulačku variácií.
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Uhly priemer
Akú veľkosť má aritmetický priemer pravého a priameho uhla? - Vypočítaj 450
Vypočítaj obsah plášťa štvorbokého hranola s podstavou tvaru kosoštvorca s rozmermi a=6cm, va=40mm. Výška hranola je 81mm. - Na obrázku 6
Na obrázku sú dva obdĺžniky ABCD a DEFG, pričom |DE|=3 CM, |AD|=6 CM, |DG|= 5, |CD|= 10 CM. Vypočítajte obsah štvoruholníka ACEG. Popis obrázka: obdĺžniky majú spoločný jeden vrchol D. Obdĺžnik ABCD má dvojnásobne dlhé strany ako DEFG. Všetky stranu sú bu - Objem 42
Objem benzínoej fľaše je 15 litrov. Akú hmotnosť má plná fľaša benzínu, ak prázdna váži 1 kg. Hustota benzínu je približne 730 kg/m³.
- Strany a výšky
Vypočítajte stranu a trojuholníka ABC, ak poznáme va=8cm, b=16cm, vb=10cm. - Bazén 46
Bazén v tvare kvádra. Dĺžka 50m, šírka 25m, hĺbka 3,5m. Koľko hl vody je v bazéne keď je naplnený 50cm pod okraj? Koľko EUR zaplatíte za vymalovanie bazéna zvnútra, keď budeme robiť dva nátery a za 1m² zaplatíte 50centov? - Na záhrade 2
Na záhrade tvaru lichobežníka, ktorý má základne dlhé 30 m a 20 m a výšku dlhú 20 m, napršalo 10 mm vody. Koľko vedier vody by sme potrebovali na rovnako výdatné poliatie záhrady, ak má vedro objem 15 l? - Zložený pomer 2
Traja spolubývajúci sa rozhodli rozdeliť účet za elektrinu podľa času stráveného za PC. Čas Adama a Braňa je v pomere 1:4 a Braňa a Damiána je v pomere 2:5. V akom pomere je čas všetkých troch chlapcov strávený pri PC? Koľko zaplatí Adam, ak spolu platia - Hod kockou 2
Päťkrát hodíme kockou . Napíš: a) 3 udalosti ktoré určite nemôžu nastať. Pri každej napíš dôvod. b) 3 udalosti ktoré určite nastanú pri každej napísať dôvod. A ďalšia úloha je 3 udalosti ktoré môžu ale nemusia nastať pri každej napísať dôvod.
- Liter 2
Liter benzínu stojí 1,2€. Hmotnosť sa zvýšila po natankovani o 15kg. Hustota benzínu je p=750kg/m³ Za koľko eur som natankoval? - Kosodĺžnik výšky
Vypočítaj výšku kosodĺžnika ABCD na stranu BC, ak je AB=7cm, BC=5,5cm a výška prvej strany na AB=4,4cm - Na číselnej osi 2
Zobraz na číselnej osi všetky reálne čísla, ktoré sú väčšie, alebo sa rovnajú dvom a zároveň sú menšie ako 5. - Dažďová voda 2
Aký objem musí mať nádrž v tvare valca aby sa v nej zachytila dažďová voda z plochej strechy domu v tvare kocky, keď je dom široký 12m a hlásia že spadne 50mm zrážok. - Presýpacie 2
Presýpacie hodiny sa presypú trikrát za 5 minút. Koľkokrát sa presýpu za 2 hodiny?
- Cukríky
Jana a Klára si rozdelili cukríky v pomere 15 : 18. Klára dostala 90 cukríkov. Koľko bolo všetkých cukríkov? - Na mechanickú prácu
Petra tlačila kreslo z jednej izby do druhej silou 60N. Vykonávala pri tom prácu 300 J .Ako ďaleko Petra kreslo odtlačila? - Koleso bicykla 5
Aký priemer v centimetroch ma koleso bicykla, ak sa na dráhe dlhej 4082 m otočí 2000-krát