Dva běžci

Dva běžci vyběhli současně proti sobě z míst vzdálených 34,6 km. Průměrná rychlost prvního běžce byla o 1/5 vyšší než průměrná rychlost druhého běžce. Za jak dlouho by každý uběhl zmiňovaných 34,6 km,
víte-li, že se na trati potkají po 67 minutách?

Správný výsledek:

t1 =  122,8 min
t2 =  147,4 min

Řešení:

t=67 min s1+s2=34.6 km v1=v2(1+1/5)=1.2v2  v1t+v2t=34.6 v1+v2=34.6/67=0.5164 km/min 2.2v2=0.5164 v2=0.2347 km/min v1=1.2v2=0.2817 km/min  t1=s/v1=34.6/0.2817=122.8 mint = 67 \ min \ \\ s_1 + s_2 = 34.6 \ km \ \\ v_1 = v_2 (1+1/5) = 1.2 v_2 \ \\ \ \\ v_1 t + v_2 t = 34.6 \ \\ v_1+v_2 = 34.6/67 = 0.5164 \ km/min \ \\ 2.2 v_2 = 0.5164 \ \\ v_2 = 0.2347 \ km/min \ \\ v_1 = 1.2 v_2 = 0.2817 \ km/min \ \\ \ \\ t_1 = s/v_1 = 34.6/0.2817 = 122.8 \ \text{min}
t2=s/v2=34.6/0.2347=147.4 mint_2 = s/v_2 = 34.6/0.2347 = 147.4 \ \text{min}



Budeme velmi rádi, pokud najdete chybu v příkladu, pravopisné chyby nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!






Zobrazuji 1 komentář:
#
Žák
Dobrý příklad

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

Další podobné příklady a úkoly:

  • Osít pole
    tractor Prvním strojem lze osít pole za 12 hodin. Druhým, výkonnějším strojem za 8 hodin. Za kolik hodin bylo pole oseto, jestliže byly nasazeny oba stroje, ale druhý stroj začal pracovat o 2 hodiny později než první stroj?
  • Fotbalové míče
    futball_ball Žáci jedné třídy si chtějí koupit společně dvě fotbalové míče. Pokud každý z nich přinese 12,50 eur, bude jim chybět 100 eur, pokud každý přinese 16 eur, zůstane jim 12 eur. Kolik žáků je ve třídě?
  • Věra chce
    vlak Věra chce přivítat kamarádku Naďu, která přijede vlakem v 8:22 hodin. Vyjde proto v 8:00 hodin z domova vzdáleného 1,2 km od nádraží a jde rychlostí 3,6 km/h. Přijde na nádraží včas?
  • Z Tábora
    cyclist_2 Z Tábora do Veselí nad Lužnicí vyšel chodec rychlostí 6 km/h. V opačném směru ve stejnou dobu vyjel cyklista rychlostí 24 km/h. Vzdálenost mezi městy je 36 km. Za jak dlouho a jak daleko od Tábora se chodec a cyklista potkají?
  • Pan Dvořák
    car_1 Pan Dvořák vezl manželku do lázní a cesta mu trvala 3,5 hodiny. Při zpáteční cestě jel rychlostí o 12 km/h větší a byl doma již za 3 hodiny. Jakou rychlostí jel do lázní a jakou rychlostí se vracel zpět?
  • Loď vyjela
    ship_1 Loď vyjela v 6 h ráno a jela rychlostí 16 km za hodinu. V 8 h 30 min vyl za ní poslán rychlý člun, který jel rychlostí 24 km za hodinu. Kdy dohoní člun loď?
  • Porucha vlaku
    trains_1 Kvůli poruše ztratil vlak na trati za Brnem 16 minut stáním. Toto zpoždění,, zlikvidoval“ tak, že po rozjezdu jel úsek dlouhý 80 km rychlostí o 10 km/h větší, než měl původně plánu. Jaká rychlost to byla a jaká měla původně být?
  • Z místa
    truck Z místa A vyjede v 13,00 h osobní auto rychlostí 72 km/h. V téže chvíli vyjede proti němu z místa B, které je od místa A vzdáleno 315 km, kamión rychlostí 68 km/h. Kdy a kde se setkají?
  • Nákladní 10
    bus27_1 Nákladní auto jelo průměrnou rychlostí 20 km/h a vyjelo z Prahy směrem k Liberci. Současně s ním vyjel autobus, který jel průměrnou rychlostí 30 km/h a který přijel do Liberce o 2 hodiny dříve než nákladní auto. Jaká je vzdálenost mezi Prahou a Libercem?
  • Za chodcem
    cyclist_2 Za chodcem jdoucím průměrnou rychlostí 5 km/h vyjel z téhož místa o 3 hodiny později cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h. Za jak dlouhou dobu dohoní cyklista chodce?
  • Dva vlaky 6
    trains Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A a B vzdálených 60 km, jestliže vlak ze stanice A jel rychlostí 70 km/h a vlak ze stanice B rychlostí 50 km/h?
  • Motospojka
    motorbike Při vojenském cvičení vyjela z tábora v 5 hodin rychlostí 40 km/h. O půl hodiny později byla vyslána motospojka jedoucí rychlostí 70 km/h. Za jak dlouho dostihne motospojka kolonu?
  • Adam a 3
    skola Adam a Eva bydlí od sebe 20 km. Chystají se na schůzku. Adam se pohybuje rychlostí o 2 km/h větší než Eva. Setkají se za jeden a půl hodiny. Urči jejich rychlosti.
  • Eva odešla
    phones Eva odešla rychlostí 4 km/h z kina. Za půl hodiny po ní vyrazil Adam s mobilem, který si Eva v kině zapomněla. Pohyboval se rychlostí 6 km/h. Za jak dlouho Adam Evu dohoní a kolik kilometrů od kina to bude? (x zvol Adamův čas, Eva se pohybuje o půl hodiny
  • Škodovky
    car_1 Ve 13 hodin vyjelo z Pardubic ke Kolínu auto Škoda Felicia rychlostí 60 km/h. O půl hodiny později vyjelo stejnou cestou auto Škoda Oktavia rychlostí 80 km/h . Kdy dohoní Oktavia Felicii?
  • Vzdálenost 14
    motorbike2 Vzdálenost z Olomouce do Brna je 77 km. V 16,00 h. Vyjelo z Olomouce do Brna osobní auto průměrnou rychlostí 100 km/h. O půl hodiny později vyjel z Brna do Olomouce motocyklista průměrnou rychlostí 80 km/h. V kolik hodin se setkají?
  • Cestující
    trains_1 Vlak jede rychlostí v1= 72 km/h. Cestující, sedící ve vlaku, pozoroval, že v opačném směru projel na druhé koleji vlak dlouhý l=75m za 3s. Vypočtěte rychlost tohoto vlaku.