Koule a kužel

Do koule o poloměru G = 36 cm vepište kužel s největším objemem. Jaký je tento objem a jaké jsou rozměry kužele?

Správná odpověď:

r =  33,94 cm
h =  48 cm
V =  57905,84 cm³

Postup správného řešení:

G=36 cm V=31​πr2h h=G+x=36+x G2=x2+r2 r2=G2−x2 V=31​π(G2−x2)(G+x) V=31​π(G3+G2x−Gx2−x3)  V′=31​π(G2−2Gx−3x2) V′=0 G2−2Gx−3x2=0 −3x2−72x+1296=0 3x2+72x−1296=0 3 ...  prvocˇıˊslo 72=23⋅32 1296=24⋅34 NSD(3,72,1296)=3=3  x2+24x−432=0  a=1;b=24;c=−432 D=b2−4ac=242−4⋅1⋅(−432)=2304 D>0  x1,2​=2a−b±D​​=2−24±2304​​ x1,2​=2−24±48​ x1,2​=−12±24 x1​=12 x2​=−36   Soucinovy tvar rovnice:  (x−12)(x+36)=0   h=G+x1​=36+12=48 cm r=G2−x12​​=33,94 cm 

$h=36+12=48\text{cm}$

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=57905,84{\text{cm}}^3$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad