Guľa a kúžel

Do gule s polomerom G = 41 cm vpíšte kužel s najväčším objemom. Aký je tento objem a aké sú rozmery kužela?

Správna odpoveď:

r =  38,66 cm
h =  54,67 cm
V =  85539,44 cm3

Postup správneho riešenia:

G=41 cm V=31​πr2h h=G+x=41+x G2=x2+r2 r2=G2−x2 V=31​π(G2−x2)(G+x) V=31​π(G3+G2x−Gx2−x3)  V′=31​π(G2−2Gx−3x2) V′=0 G2−2Gx−3x2=0 −3x2−82x+1681=0 3x2+82x−1681=0  a=3;b=82;c=−1681 D=b2−4ac=822−4⋅3⋅(−1681)=26896 D>0  x1,2​=2a−b±D​​=6−82±26896​​ x1,2​=6−82±164​ x1,2​=−13,666667±27,333333 x1​=13,666666667 x2​=−41   Sucinovy tvar rovnice:  3(x−13,666666667)(x+41)=0   h=G+x1​=41+13,666666666667=54,666666666667 cm r=G2−x12​​=38,66 cm 
h=41+13,666666666667=54,67 cm
V=31​πr2h=85539,44 cm3

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .


Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 2 komentáre:
Žiak
Dobrý deň, mám pocit, že pri násobení dvoch zátvoriek pri výpočte vzorca na objem ste urobili chybu v znamienkach.

Dr Math
znamienko sme opravili; ale dalej vypocet bol uplne spravny...  dakujeme!





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebrastereometriaplanimetriazákladné operácie a pojmyÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: