Guľa a kúžel

Do gule s polomerom G = 41 cm vpíšte kužel s najväčším objemom. Aký je tento objem a aké sú rozmery kužela?

Správna odpoveď:

r =  38,66 cm
h =  54,67 cm
V =  85539,44 cm3

Postup správneho riešenia:

G=41 cm V=31πr2h h=G+x=41+x G2=x2+r2 r2=G2x2 V=31π(G2x2)(G+x) V=31π(G3+G2xGx2x3)  V=31π(G22Gx3x2) V=0 G22Gx3x2=0 3x282x+1681=0 3x2+82x1681=0  a=3;b=82;c=1681 D=b24ac=82243(1681)=26896 D>0  x1,2=2ab±D=682±26896 x1,2=682±164 x1,2=13,66666667±27,333333333333 x1=13,666666666667 x2=41   Sucinovy tvar rovnice:  3(x13,666666666667)(x+41)=0   h=G+x1=41+13,666666666667=54,666666666667 cm r=G2x12=38,66 cm 
h=41+13,666666666667=54,67 cm
V=31πr2h=85539,44 cm3

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .




Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 2 komentáre:
#
Žiak
Dobrý deň, mám pocit, že pri násobení dvoch zátvoriek pri výpočte vzorca na objem ste urobili chybu v znamienkach.

#
Dr Math
znamienko sme opravili; ale dalej vypocet bol uplne spravny...  dakujeme!

avatar







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: