Čtyřstěn 3

Pravidelný čtyřstěn je trojboký jehlan, jehož podstava a stěny jsou shodné rovnostranné trojúhelníky. Vypočítejte výšku tohoto tělesa, je-li délka hrany a = 8 cm

Správný výsledek:

h =  6,532 cm

Řešení:

$$\begin{gathered} a=8\text{ cm } \\ {a}^2=h_1^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ {h}_1=\sqrt{a^2-(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{8^2-(8\mathrm{/}2{)}^2}=4\sqrt{3}\text{ cm}\doteq 6.9282\text{ cm } \\ {h}^2+(2\mathrm{/}3h_1{)}^2=a^2 \\ h=\sqrt{a^2-(2\mathrm{/}3\cdot h_1{)}^2}=\sqrt{8^2-(2\mathrm{/}3\cdot 6.9282{)}^2}=6.532\text{ cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Pravidelný trojboký
  Pravidelný trojboký hranol, jehož hrany jsou shodné, má povrch 2514 cm² (čtverečních). Urči objem tohoto tělesa v cm³ (l).
• Trojboký hranol
  Pravidelný trojboký hranol je vysoký 7 cm. Jeho podstava je rovnostranný trojúhelník, jehož výška je 3 cm. Vypočítejte povrch a objem tohoto hranolu.
• Osmistěn
  Všechny stěny pravidelného osmistěn jsou shodně rovnostranné trojúhelníky. Hrany osmistěnu ABCDEF mají délku d = 6 cm. Vypočtěte povrch a objem tohoto osmistěnu.
• Trojboký jehlan
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného trojbokého jehlanu, jehož výška je stejná jako délka hrany podstavy 10 cm.
• Trojboký jehlan
  Je dán kolmý pravidelný trojboký jehlan: a=5 cm, v=8 cm, V=28,8 cm³. Jaký je jeho obsah?
• Povrch jehlanu
  Jehlan má podstavu tvaru obdélníku s rozměry a=6cm, b=8cm. Boční hrany jsou shodné a jejich délka = 12,5cm. Vypočítejte povrch jehlanu.
• Čtyřboký jehlan
  Pravidelný čtyřboký jehlan má délku podstavné hrany 6 cm a délka boční hrany je 9 centimetrů. Vypočítejte objem a obsah
• V pravidelném 3
  V pravidelném čtyřbokém jehlanu je délka podstavné hrany a = 8 cm a délka boční hrany h = 17 cm. Vypočtěte povrch jehlanu.
• Povrch jehlanu 2
  Jehlan má podstavu tvaru obdélníku s rozměry a=5cm, b=6cm. Boční hrany jsou shodné a jejich délka h=11cm. Vypočítejte povrch jehlanu.
• 4b jehlan 3
  Pravidelny ctyrboky jehlan ma obvod podstavy 44cm a telesovou vysku 3,2dm. Vypocitejte jeho objem a povrch.
• Čtyřboký jehlan 9
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan. Délka hrany podstavy a = 6,5 cm, boční hrana s = 7,5 cm. Vypočítejte objem a obsah pláště.
• Komolý jehlan
  Vypočtěte objem pravidelného šestibokého komolého jehlanu, jestliže je délka hrany dolní podstavy 30 cm, horní podstavy 12 cm a pokud délka boční hrany je 41 cm.
• Hrana
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan, délka podstavne hrany je 6 cm a výška jehlanu je 10 cm. Vypočítej délku boční hrany.
• Rovnoramenný pravoúhlý
  Vypočítejte obsah rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku, jehož obvod je 21 cm.
• 3boký jehlan
  Jaký je objem pravidelného trojbokeho jehlanu se stranou 3cm?
• Hexa pyramida
  Vypočítejte výšku pravidelného šestibokého jehlanu s hranou podstavy 5 cm a stěnovou výškou w = 20 cm.
• Kosoštvorec podstava
  Vypočítejte objem a povrch hranola, ktorého podstava je kosoštvorec s uhlopriečkami u₁ = 19 cm, u₂ = 12 cm. Výška hranola sa rovná dvojnásobku podstavovej hrany.