Čtyřstěn 3

Pravidelný čtyřstěn je trojboký jehlan, jehož podstava a stěny jsou shodné rovnostranné trojúhelníky. Vypočítejte výšku tohoto tělesa, je-li délka hrany a = 8 cm

Správná odpověď:

h =  6,532 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=8\text{cm} \\ {a}^2=h_1^2+(a/2{)}^2 \\ {h}_1=\sqrt{a^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{8^2-(8/2{)}^2}=4\sqrt{3}\text{cm}\doteq 6,9282\text{cm} \\ {h}^2+(2/3h_1{)}^2=a^2 \\ h=\sqrt{a^2-(2/3\cdot h_1{)}^2}=\sqrt{8^2-(2/3\cdot 6,9282{)}^2}=6,532\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad