Kosoštvorec podstava

Ypočítejte objem a povrch hranolu, jehož podstava je kosočtverec s úhlopříčkami u₁ = 13 cm, u₂ = 16 cm. Výška hranolu se rovná dvojnásobku podstavové hrany.

Správná odpověď:

V =  2144,01 cm³
S =  1058 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} u_1=13\text{cm} \\ {u}_2=16\text{cm} \\ (u_1/2{)}^2+(u_2/2{)}^2=a^2 \\ a=\sqrt{(u_1/2{)}^2+(u_2/2{)}^2}=\sqrt{(13/2{)}^2+(16/2{)}^2}\doteq 10,3078\text{cm} \\ {S}_1=\frac{u_1\cdot u_2}{2}=\frac{13\cdot 16}{2}=104{\text{cm}}^2 \\ h=2\cdot a=2\cdot 10,3078=5\sqrt{17}\text{cm}\doteq 20,6155\text{cm} \\ V=S_1\cdot h=104\cdot 20,6155=520\sqrt{17}=2144,01{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o=4\cdot a=4\cdot 10,3078=10\sqrt{17}\text{cm}\doteq 41,2311\text{cm} \\ {S}_2=o\cdot h=41,2311\cdot 20,6155=850{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1+S_2=2\cdot 104+850=1058{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad