Podstava kosoštvorec

Vypočítajte objem a povrch hranola, ktorého podstava je kosoštvorec s uhlopriečkami u₁ = 12 cm, u₂ = 14 cm. Výška hranola sa rovná dvojnásobku podstavovej hrany.

Správna odpoveď:

V =  1548,88 cm³
S =  848 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} u_1=12\text{cm} \\ {u}_2=14\text{cm} \\ (u_1/2{)}^2+(u_2/2{)}^2=a^2 \\ a=\sqrt{(u_1/2{)}^2+(u_2/2{)}^2}=\sqrt{(12/2{)}^2+(14/2{)}^2}=\sqrt{85}\text{cm}\doteq 9,2195\text{cm} \\ {S}_1=\frac{u_1\cdot u_2}{2}=\frac{12\cdot 14}{2}=84{\text{cm}}^2 \\ h=2\cdot a=2\cdot 9,2195=2\sqrt{85}\text{cm}\doteq 18,4391\text{cm} \\ V=S_1\cdot h=84\cdot 18,4391=168\sqrt{85}=1548,88{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o=4\cdot a=4\cdot 9,2195=4\sqrt{85}\text{cm}\doteq 36,8782\text{cm} \\ {S}_2=o\cdot h=36,8782\cdot 18,4391=680{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1+S_2=2\cdot 84+680=848{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad