Bazén

Objem vody v městském bazénu s obdelníkovým dnem je 6998,4 hektolitrů. Propagační leták uvádí, že kdybychom chtěli všechnu vodu z bazénu přelít do pravidelného čtyřbokého hranolu s podstavnou hranou rovnající se průměrné hloubce bazénu, musel by být hranol vysoký jako blízký televizní vysílač a pak by byl naplněný až po okraj. Dodáváme, že kdybychom chtěli uplavat vzdálenost stejnou, jako je výška vysílače, museli bychom přeplavat bud osm délek, nebo patnáct šířek bazénu. Jak vysoký je vysílač?

Výsledek

x =  216 m

Řešení:

abc=699.84 c2x=699.84 x=8a x=15b  cx2/120=699.84 c(699.84/c2)2/120=699.84 c=699.84/1203=1.8 m x=699.84/c2=216  m   a=x/8=27 m b=x/15=14.4 m abc = 699.84 \ \\ c^2 x = 699.84 \ \\ x = 8a \ \\ x = 15b \ \\ \ \\ c x^2/120 = 699.84 \ \\ c (699.84/c^2)^2/120 = 699.84 \ \\ c = \sqrt[3]{ 699.84/120 } = 1.8 \ m \ \\ x = 699.84/ c^2 = 216 \ \text { m } \ \\ \ \\ a = x/8 = 27\ m \ \\ b = x/ 15 = 14.4 \ m \ \\







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 15 komentářů:
#
Žák
Dobrý den,mohli by jste zveřejnit postup,proč jste takto postupovali ?

#
Www
Intuice, ze zadani jsem si napsal prvni 4 radky - to jsou rovnice ktere primo vyplyvaji se zadani. Avsak jen tak potom se vyresit nedaji, jsou 4 nezname a jsou v soucine, t.j. kubicka rovnice. To se bezne tam clovek domota a konci. Treba vyseparovat aspon jednu neznamou, tu to slo - c = hlouba bazenu.

Ocekavame ze nekto lepsi reseni jeste prohledne a dukladne zdokumentuje, popise vsechny detaily zde ;)

#
Žák
Děkuji :) a jak jste přišli na toto :  cx2/120=699.84    a toto   c=699.84/120−−−−−−−−−√3=1.8 m ? Vůbec si nejsem jistý

4 roky  1 Like
#
Www
z 3. a 4. rovnice vyjadris a,b a dosadis do prvni. Potom v dalsim kroku jsem jeste za x dosadil x vyjadrene z 2. rovnice. tym vznikla rovnice tretiho stupne s neznamou "c".

4 roky  2 Likes
#
Žák
Omlouvám se,ale pořád nechápu jak se získalo toto cx2/120=699.84,nechápu to cx2,vždyt sruhá mocnina byla nad c..a tady  c=699.84/120−−−−−−−−−√3=1.8 m nechápu tu odmocninu :(

#
Www
a b c = 699.84
x/8*x/15 c = 699.84
c x2 /120 = 699.84 , samozrejme ze stale plati i ta predchozi rovnice ze c2 x = 699.84

4 roky  1 Like
#
Žák
Dobrý den

#
Momo
Dobrý den, smím se zeptat, jak je možné, že se z 6998,4 stalo 699,84?

#
Www
6998,4 hektolitrů je 699,84 m3

#
Bela
Dobrý den, proč se 15 násobilo 8, a potom se tím dělilo cx2.

#
Www
prvni 4 rovnice vyplyvaji ze zadani. Jejich reseni je kopec intuice a spekulovani, klidne je reste jako kto vi. Schodne reseni je najprv vypoctet c, kedze se da osamostatnit. Kedze 2 rovnice jsou de facto kubicke (nezname v soucini), obecni reseni 4 rovnic o 4 neznamych asi nikto nevynalezl.

#
Honza
V zadání je uváděna PRŮMĚRNÁ hloubka bazénu, nikoli výška hladiny vody. To znamená, že bazén nemusí být kvádr. Z tohoto hlediska mi zadání příjde nejednoznačné.

#
Honza
Jinak řešení těch rovnic není žádný problém. Nejednoušeji tak, že z 3. rovnice se vyjádří "a", ze čtvrté rovnice "b"a obě dvě se dosadí do první rovnice, která se položí  = 2. rovnici. Po úpravě výjde, že x=120c. Vyjádřením "x" z druhé rovnice a dosazením "c"do ní výjde výsledek x=216m.

#
Žák
Dobry den, chtel bych se jenom zeptat, odkud se vzala rovnice c=699.84/120−−−−−−−−−√3=1.8 m.

#
Randomizer
Mám ten dojem, že cx2/120 vzniklo z postupu... abc=c2x ab=cx x/ab=c c=x/120 699.84=cx2/120
to X se vynasobi x protoze jsme pridali x

ale je to jenom můj dojem... a nedokazu vysvetlit jak sem k tomu prisel

avatar









Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic? Chcete proměnit jednotku délky? Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Bazén
    pool Pokud do bazénu přitéká voda současně dvěma přívody, naplní se celý za 10 hodin. Jedním přívodem se naplní o 8 hodin později než druhým. Za jak dlouho se naplní bazén jednotlivými přívody zvlášť?
  2. Hranol X
    Cuboid_simple Hranol s hranami o délkách x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 10368 cm3. Jakou velikost má povrch tohoto hranolu?
  3. Koule
    steel_ball Tři kovové koule s objemy V1=57 cm3, V2=116 cm3 a V3=55 cm3 se ulila jedna koule. Určete její povrch.
  4. Obchodník 5
    percent Obchodník dal ráno do své výlohy k vystavenému páru bot cedulku: "Dnes o p% levnější než včera. " Další ráno přelepil číslo p číslem dvakrát větším. Po chvíli však usoudil, že účinnější bude cedulka s nápisem: "Dnes o 62,5% levnější než předevčírem. Určet
  5. Investice
    exp_growth2 Jaká je celková částka investice po 8 letech při 3% úroku při čtvrtletním složené úročení (sen v roce 2019)?
  6. Tětiva
    circleChord Jakou délku d má tětiva kružnice o průměru 69 mm, pokud je vzdálena od středu kružnice 17 mm?
  7. Trojúhelník SUS
    triangle_iron Vypočítejte plochu a obvod trojúhelníku, pokud jeho dvě strany jsou dlouhé 88 dm a 88 dm a úhel nimi sevřený je 170°.
  8. Dělitele
    triangle_div Kolik různých dělitelů má číslo ??
  9. Krystal
    crystal Krystal naroste každý měsíc o 1.2 promile ze své hmoty. Za kolik měsíců naroste krystal z hmotnosti 190 g na hmotnost 426 g?
  10. Polovina
    one_half Polovina z ? je: ?
  11. P lichoběžník
    Trapezium_example Pravoúhlý lichoběžník má základny 18 a 11 a obsah 28 cm2. Jaký je jeho obvod?
  12. Výhodný vklad v bance 2012
    eurocoins Vypočtěte o jakou hodnotu peněz přijde vkladatel s vkladem € 6300 na 4 let, pokud během celého trvání vkladu mu měsíčně banka úročí 3% pa, daň z úroků je 19% a roční inflace je 4.2%? (Vypočítejte o co přijdete pokud necháte peníze ležet ladem na negativní
  13. Drát
    cu_wire Jedním tahem se zmenší průměr drátu o 14%. Jaký průměr bude mít drát s původním průměrem 19 mm po 10 tazích?
  14. Tovar
    sale_percent Jestliže výrobek dvakrát zlevnil o 25%, o kolik procent zlevnil celkem?
  15. Morseovka
    morse_code Vypočítejte, kolik slov Morseovy abecedy lze vytvořit sestavením čárek a teček do slova o jednom až four znacích.
  16. Pravděpodobnost jevu
    dices_1 Pravděpodobnost že nastane jev P při 8 nezávislých pokusech je 0.33. Jaká je pravděpodobnost, že jev P nastane při jednom pokusu (pokud při každém pokusu je pravděpodobnost stejná)?
  17. Podmnožiny
    1venna_sets Kolik je všech podmnožin množiny ??