Z9–I–1

Ve všech devíti polích obrazce mají být vyplněna přirozená čísla tak, aby platilo:

• každé z čísel 2, 4, 6 a 8 je použito alespoň jednou,
• čtyři z polí vnitřního čtverce obsahují součiny čísel ze sousedících polí vnějšího čtverce,
• v kruhu je součet čísel ze sousedících polí vnitřního čtverce.

Zjistěte, které nejmenší a které největší číslo může být napsáno v kruhu.

Výsledek

a=##:  0
b=##:  0







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 21 komentářů:
#
Mo
66. ročník Matematické olympiády
I. kolo kategorie Z9

3 roky  2 Likes
#
@user
Výsledek 0? Není to špatně?

3 roky  1 Like
#
Žák
Prosím Vás nevím jak do vnějších čtverců, pokud čísla nebudou 2 -ciferná, dostat všechna, aby u vnitřních čtverců vznikly nuly a tím pádem i uprostřed?

#
Žák
Prosím Vás nevím jak do vnějších čtverců, pokud čísla nebudou 2 -ciferná, dostat všechna, aby u vnitřních čtverců vznikly nuly a tím pádem i uprostřed?

#
Žák
reseni zatim nevime, resp. nebyl cas...

#
Matika321
minimum 64?

#
Žák
Ne, porad moc vysoke

#
Žák
Uz tam dajte to reseni

#
Stabil
min =  14 pro vnejsi ctverec s kombinaci cisel 3,2,4,0
max = nekonecno pro vnejsi ctverec s kombinaci cisel 3,2,4,nekonecno

3 roky  1 Like
#
Žák
min - byl bych spíše pro 3,2,4,1, protože v MO nulu nepočítají jako přirozené číslo
max - nevím jestli lze počítat nekonečno mezi přirozené čísla

#
Zuzii
Nejmenší číslo mi vyšlo 21 a největší 100. Je alespoň jedno číslo správně? Děkuji

#
Žák
21 ano, ale u druhého ani nelze správně určit.

#
Jakmel-42
@Zuzii: Vyšlo mi to stejně. Ovšem nemohu to nijak ověřit, názory kolem nás se dost různí.

#
Žák
Min je 21.
Max nekonečno jak píše Stabil, jelikož jedno číslo můžete ve vnějším čtverci nahradit ,kterým koliv číslem a přitom splníte podmínky za pomoci 3 čísel.

#
Fida
Me to vyšlo min. 32 a max. 72

#
Ad
minimum 0
max. 14

#
Lyd
nejnižší 28, nejvyšší 100

#
Lyd
nejnižší prvočíslo 2

#
Idk
někdo nějaký řešení? nejnižší přirozené číslo je 1, že ano?

#
Šíny
Jako min. číslo bych dala 9 ---> 2,4,0,3
ale jestliže MO nebere nulu jako přirozené číslo, tak by mi vyšlo 12 ---> 2,4,3,3
U max. mám nekonečno

2 roky  2 Likes
#
Žák
jj

avatar









Další podobné příklady a úkoly:

  1. Nekonečno
    circles-and-squares Do čtverce o straně délky 25 je vepsán kruh, do něho pak čtverec, do toho opět kruh atd. do nekonečna. Vypočítejte součet obsahů všech těchto čtverců.
  2. Pan Cuketa
    cuketa Pan Cuketa měl obdelníkovou zahradu. jejíž obvod byl 28 metrů. Obsah celé zahrady vyplnily právě čtyři čtvercové záhony, jejichž rozměry v metrech byly vyjádřeny celými čísly. Určete, jaké rozměry mohla mít zahrada. najděte všechny možnosti a zapište n j
  3. Dva čtverce
    squares2 Dva čtverce, jejichž strany jsou v poměru 5:2, mají součet obvodů 73 cm. Vypočítej součet obsahů těchto dvou čtverců.
  4. Logo firmy
    circle_square_insribed Logo firmy tvoří modrý kruh s poloměrem 4 cm, ve kterém je vepsán bílý čtverec. Přibližně jaký obsah má modrá část loga?
  5. Čtverec a kružnice
    kruznica_stvorec_1 Čtverci o straně 61 mm je opsána a vepsána kružnice. Určitě poloměry obou kružnic.
  6. Kroky
    square_diagonal_1 Kolik kroků ušetříte, pokud přejdete čtvercový pozemek po úhlopříčce (křížem), místo abyste ho obcházeli po dvou stranách jeho obvodu 307 kroky.
  7. Záhrada
    garden_1 Rozloha čtvercové zahrady tvoří 6/8 rozlohy zahrady tvaru trojúhelníku se stranami 136 m 85 m a 85 m. Kolik metrů pletiva potřebuji na oplocení čtvercové zahrady?
  8. Čtverec
    square_1 Body A[-9,6] a B[-5,-3] jsou sousedními vrcholy čtverce ABCD. Vypočítejte obsah čtverce ABCD.
  9. Kulatina
    gulatina Průměr kmene je 63 cm. Je možné z něj vytesat čtverec o straně 52 cm?
  10. Čtvereček
    squares2 Ze čtverce o obvodu 12 dm je vyříznut čtvereček jehož strana je třetinou strany čtverce. Jaký je obsah zbyle části?
  11. Objem pyramidy
    squarepyramid Pravidelná pyramida (jehlan) se čtvercovou základnou 4 cm má šikmou hranu 6 cm. Vypočtěte objem pyramidy.
  12. Terezka
    cube Krychle má obsah podstavy 289 mm2. Vypočítej její délku hrany, objem a povrh plášte.
  13. Úhlopříčka čtverce
    square_d Vypočítejte délku úhlopříčky čtverce, jestliže jeho obvod je 436 cm.
  14. Hranol
    3b_hranol Kolmý hranol, jehož podstavou je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou délky a = 7 cm a přeponou c = 15 cm, má stejný objem jako krychle o hraně délky 3 dm. a) Určete výšku hranolu b) Vypočtěte povrch hranolu c) Kolik procent povrchu krychle je povrch hranol
  15. Dárek
    prezent Dárek v krabičce tvaru kvádru o rozměrech 10 × 10 × 9 cm chce Warren zabalit do papíru tvaru čtverce o straně délky 29 cm. Kolik papíru mu zůstane?
  16. Maximální obsah kosočtverce
    rhombus Vypočítejte při jakých vnitřních úhlech kosočtverce se stejnou stranou je jeho obsah maximální.
  17. Osmiúhelník
    8gon Máme čtverec se stranou 46 cm. Odstřižením rohů máme z něj udělat osmiúhelník. Jaká bude strana osmiúhelníku?