Délky

Délky hran kvádru jsou v poměru 2: 3: 6. Jeho tělesová úhlopříčka má délku 14 cm. Vypočtěte objem a povrch kvádru.

Správná odpověď:

V =  288 cm³
S =  288 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:b:c=2:3:6 \\ a=2x \\ b=3x \\ c=6x \\ u=14\text{ cm } \\ u=\sqrt{a^2+b^2+c^2} \\ u=\sqrt{(2x{)}^2+(3x{)}^2+(6x{)}^2} \\ u=\sqrt{4x^2+9x^2+36x^2} \\ {u}^2=4x^2+9x^2+36x^2 \\ x=u\mathrm{/}\sqrt{4+9+36}=14\mathrm{/}\sqrt{4+9+36}=2\text{ cm } \\ a=2\cdot x=2\cdot 2=4\text{ cm } \\ b=3\cdot x=3\cdot 2=6\text{ cm } \\ c=6\cdot x=6\cdot 2=12\text{ cm } \\ {u}_2=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{4^2+6^2+12^2}=14 \\ V=a\cdot b\cdot c=4\cdot 6\cdot 12=288{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)=2\cdot (4\cdot 6+6\cdot 12+4\cdot 12)=288{\text{cm}}^2$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Kvádr
  Rozměry kvádru jsou v poměru 3: 1: 2. Tělesová úhlopříčka má délku 28cm. Vypočítejte objem kvádru.
• Poměr délky úhlopříček
  Délky hran kvádru jsou v poměru 1: 2: 3. Budou ve stejném poměru i délky jeho stěnových úhlopříček? Kvádr má rozměry 5 cm, 10 cm a 15 cm. Vypočítejte velikost stěnových úhlopříček tohoto kvádru.
• Kvádr - poměr
  Rozměry kvádru jsou v poměru 4:3:5 , nejkratší hrana kvádru má délku 12 cm. Vypočítej a) délky zbývajících hran, b) povrch kvádru, c) objem kvádru
• Kvádr 54
  Kvádr má rozměry 15, 20 a 40 cm. Vypočtěte jeho objem a povrch, délku tělesové úhlopříčky a délky všech tří stěnových úhlopříček.
• Kvádr V a poměr
  Určete rozměry kvádru, který má objem 810 cm³, jsou-li délky jeho hran vycházející z téhož vrcholu v poměru 2:3:5
• Kvádr
  Kvádr má povrch 1577 cm², délky jeho hran jsou v poměru 4:1:2. Vypočítej objem kvádru.
• Osový řez
  Osový řez kužele je rovnoramenný trojúhelník, v němž je poměr průměru kužele a stěny kužele 2: 3. Vypočtěte jeho objem, pokud víte, že jeho plocha je 314 cm čtverečních.
• Délky hran
  Vypočítejte objem a povrch kvádru, jehož délky hran jsou v poměru 2: 3: 4 a nejdelší hrana měří 10cm.
• Kvádr
  Vypočtěte objem a povrch kvádru ABCDEFGH, jehož rozměry abc jsou v poměru 9:3:8, víte-li ze stenova úhlopříčka AC měří 86 cm a ma od telesové úhlopříčky AG odchylku 25 stupňů.
• Kvádr 39
  Délky hran kvádru jsou v poměru 2:4:6. Vypočtěte jejich délky, víte-li, že objem kvádru je 24576 cm³.
• Kvádr
  Velikosti hran kvádru jsou v poměru 2:3:5. Nejmenší stěna kvádru má obsah 54 cm² . Vypočítejte povrch a objem kvádru.
• Kvádr
  Kvádr má objem 40 cm³. Kvádr má celkovou plochu 100 cm čtverečních. Jedna hrana kostky má délku 2 cm. Najděte délku úhlopříčky kvádru. Dejte svou odpověď správně na 3 desetinná místa.
• Délky
  Délky hran kvádru jsou v poměru 2: 3: 4 vypočítejte jejich délku, pokud víte, že povrch kvádru je "468m" čtverečních.
• Povrch a objem kvádru 2
  Určite povrch kvádru pokud jeho objem je 52,8 cm³ a délku jeho dvou hran jsou 2 cm a 6cm.
• Obdélník
  Obdélník má úhlopříčku délky 74 cm. Jeho strany jsou v poměru 5: 3. Najděte jeho délky stran.
• Kvádr - úhlopříčka
  Vypočítej objem kvádru, jehož tělesova úhlopříčka u se rovná 6,1cm a obdélníková postava má rozměry 3,2cm a 2,4cm
• Vypočítejte 3
  Vypočítejte povrch a objem krychle, jejíž tělesová úhlopříčka má délku 15 cm .