Kváder 36

Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 2:3:6. Jeho telesová uhlopriečka má dĺžku 14 cm. Vypočítajte objem a povrch kvádra.

Správny výsledok:

V =  288 cm³
S =  288 cm²

Riešenie:

$$\begin{gathered} a:b:c=2:3:6 \\ a=2x \\ b=3x \\ c=6x \\ u=14\text{ cm } \\ u=\sqrt{a^2+b^2+c^2} \\ u=\sqrt{4x^2+9x^2+36x^2} \\ x=u\mathrm{/}\sqrt{4+9+36}=14\mathrm{/}\sqrt{4+9+36}=2\text{ cm } \\ a=2\cdot x=2\cdot 2=4\text{ cm } \\ b=3\cdot x=3\cdot 2=6\text{ cm } \\ c=6\cdot x=6\cdot 2=12\text{ cm } \\ {u}_2=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{4^2+6^2+12^2}=14 \\ V=a\cdot b\cdot c=4\cdot 6\cdot 12=288{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)=2\cdot (4\cdot 6+6\cdot 12+4\cdot 12)=288{\text{cm}}^2$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Rozmery 4
  Rozmery kvádra sú v pomere 3:1:2. Telesová uhlopriečka má dĺžku 28cm. Vypočítajte objem kvádra.
• Pomer uhlopriečok
  Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 1 : 2 : 3. Budú v takom istom pomere aj dĺžky jeho stenových uhlopriečok? Kváder má rozmery 5 cm, 10 cm a 15 cm. Vypočítaj veľkosť stenových uhlopriečok tohto kvádra.
• Kváder - pomery
  Rozmery kvádra sú v pomere 4: 3: 5, najkratšia hrana kvádra má dĺžku 12 cm. Vypočítaj a) dĺžky zostávajúcich hrán, b) povrch kvádra, c) objem kvádra
• Kváder
  Kváder má rozmery a = 12 cm, b = 9 cm, c = 36 cm. Vypočítajte dĺžku telesovej uhlopriečky kvádra.
• Opäť telesová uhlopriečka
  Vypočítajte povrch kvádra, ak je daný súčet veľkostí jeho hrán a + b + c = 19 cm a veľkosť telesovej uhlopriečky u = 13 cm.
• Rozmery kvádra
  Určte rozmery kvádra, ktorý má objem 810 cm³, ak sú dĺžky jeho hrán vychádzajúce z toho istého vrcholu v pomere 2: 3: 5
• Kváder - uhlopriečka
  Vypočítajte dĺžku telesovej uhlopriečky kvádra, ktorého dve hrany sú dlhé 2 cm a 7 cm, a jeho objem sa rovná 49 centimetrov kubických.
• Osový 6
  Osový rez kužeľa je rovnoramenný trojuholník, v ktorom je pomer priemeru kužeľa a steny kužeľa 2:3. Vypočítajte jeho objem, ak viete, že jeho plocha je 314 cm štvorcových.
• Dlžky 5
  Dlžky hrán kvádra sú v pomere 2:3:4 vypočítajte ich dlžku, ak viete, že povrch kvádra je "468m" štvorcových
• Hrany kvádra
  Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 2: 4: 6. Vypočítajte ich dĺžky, ak viete, že objem kvádra je 2457 cm³.
• Obdĺžniková postava
  Vypočítaj objem kvádra, ktorého telesová uhlopriečka u sa rovná 6,1 cm a obdĺžniková postava má rozmery 3,2cm a 2,4cm
• Kváder
  Kváder má rozmery 15, 20 a 40 cm. Vypočítajte jeho objem a povrch, dĺžku telesové uhlopriečky a dĺžky všetkých troch stenových uhlopriečok.
• Kváder - hrany v pomere
  Veľkosti hrán kvádra sú v pomere 2: 3: 5. Najmenší stena kvádra má obsah 54 cm². Vypočítajte povrch a objem kvádra.
• Kváder
  Kváder má objem 40 cm³. Kváder má celkovú plochu 100 cm štvorcových. Jedna hrana kocky má dĺžku 2 cm. Nájdite dĺžku uhlopriečky kvádra. Dajte svoju odpoveď správne na 3 desatinné miesta.
• Kváder 42
  Podstavou kvádra je obdĺžnik. Pomer jeho dĺžky ku šírke je 3:2. Dĺžka obdĺžnika podstavy je ku výške kvádra v pomere 4:5 a súčet dĺžok všetkých hrán kvádra je 2,8m. Vypočítaj a) povrch kvádra v cm² b) objem v dm³
• Kváder
  Kváder má povrch 7467 cm², dĺžky jeho hrán sú v pomere 2:4:1. Vypočítaj objem kvádra.
• Povrch kvádra
  Určite povrch kvádra ak jeho objem je 52,8 cm³ a dĺžku jeho dvoch hrán sú 2 cm a 6cm.