Kváder 36

Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 2:3:6. Jeho telesová uhlopriečka má dĺžku 14 cm. Vypočítajte objem a povrch kvádra.

Správna odpoveď:

V =  288 cm³
S =  288 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a:b:c=2:3:6 \\ a=2x \\ b=3x \\ c=6x \\ u=14\text{ cm } \\ u=\sqrt{a^2+b^2+c^2} \\ u=\sqrt{(2x{)}^2+(3x{)}^2+(6x{)}^2} \\ u=\sqrt{4x^2+9x^2+36x^2} \\ {u}^2=4x^2+9x^2+36x^2 \\ x=u\mathrm{/}\sqrt{4+9+36}=14\mathrm{/}\sqrt{4+9+36}=2\text{ cm } \\ a=2\cdot x=2\cdot 2=4\text{ cm } \\ b=3\cdot x=3\cdot 2=6\text{ cm } \\ c=6\cdot x=6\cdot 2=12\text{ cm } \\ {u}_2=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{4^2+6^2+12^2}=14 \\ V=a\cdot b\cdot c=4\cdot 6\cdot 12=288{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)=2\cdot (4\cdot 6+6\cdot 12+4\cdot 12)=288{\text{cm}}^2$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Dr Math

prišlo do našej listárne:

Dobrý deň, mohli by ste mi prosím napísať, v ktorom ročníku sa učia žiaci tento postup. Vopred veľmi pekne ďakujem. M.

Odpoveď - netušime... Odhadom 9 ročník až stredná škola - pomer, mocniny, pytagorova veta, telesová uhloprieška, to musia vedieť. príklady nám zasielajú žiaci a študenti a spoločne sa ich snažime vypočítať. Asi sa ich budeme pýtať do ktorého ročníka chodia...

1 mesiac  Like

Súvisiace a podobné príklady:

• Rozmery 4
  Rozmery kvádra sú v pomere 3:1:2. Telesová uhlopriečka má dĺžku 28cm. Vypočítajte objem kvádra.
• Pomer hrán kvádra
  Objem kvádra je 5760 cm³. Pre rozmery daného kvádra platí, že a: b=4:3, b: c=2:5 Vypočítajte jeho povrch.
• Pomer uhlopriečok
  Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 1 : 2 : 3. Budú v takom istom pomere aj dĺžky jeho stenových uhlopriečok? Kváder má rozmery 5 cm, 10 cm a 15 cm. Vypočítaj veľkosť stenových uhlopriečok tohto kvádra.
• Osový 6
  Osový rez kužeľa je rovnoramenný trojuholník, v ktorom je pomer priemeru kužeľa a steny kužeľa 2:3. Vypočítajte jeho objem, ak viete, že jeho plocha je 314 cm štvorcových.
• Opäť telesová uhlopriečka
  Vypočítajte povrch kvádra, ak je daný súčet veľkostí jeho hrán a + b + c = 19 cm a veľkosť telesovej uhlopriečky u = 13 cm.
• Kváder
  Kváder s hranou a=25 cm a telesovou uhlopriečkou u=57 cm má objem V=32000 cm³. Vypočítajte veľkosti ostatných hrán.
• Kváder - pomery
  Rozmery kvádra sú v pomere 4: 3: 5, najkratšia hrana kvádra má dĺžku 12 cm. Vypočítaj a) dĺžky zostávajúcich hrán, b) povrch kvádra, c) objem kvádra
• Kváder
  Kváder má objem 40 cm³. Kváder má celkovú plochu 100 cm štvorcových. Jedna hrana kocky má dĺžku 2 cm. Nájdite dĺžku uhlopriečky kvádra. Dajte svoju odpoveď správne na 3 desatinné miesta.
• Kváder 42
  Podstavou kvádra je obdĺžnik. Pomer jeho dĺžky ku šírke je 3:2. Dĺžka obdĺžnika podstavy je ku výške kvádra v pomere 4:5 a súčet dĺžok všetkých hrán kvádra je 2,8m. Vypočítaj a) povrch kvádra v cm² b) objem v dm³
• Kváder - uhlopriečka
  Vypočítajte dĺžku telesovej uhlopriečky kvádra, ktorého dve hrany sú dlhé 2 cm a 7 cm, a jeho objem sa rovná 49 centimetrov kubických.
• Kváder
  Kváder má povrch 7467 cm², dĺžky jeho hrán sú v pomere 2:4:1. Vypočítaj objem kvádra.
• Kváder - hrany v pomere
  Veľkosti hrán kvádra sú v pomere 2: 3: 5. Najmenší stena kvádra má obsah 54 cm². Vypočítajte povrch a objem kvádra.
• Kváder
  Vypočítajte objem a povrch kvádra ABCDEFGH, ktorého rozmery abc sú v pomere 9:3:8, ak viete že stenová uhlopriečka AC meria 86 cm a ma od telesovej uhlopriečky AG má odchýlku 25 stupňov.
• Kváder
  Kváder má rozmery 15, 20 a 40 cm. Vypočítajte jeho objem a povrch, dĺžku telesové uhlopriečky a dĺžky všetkých troch stenových uhlopriečok.
• Obdĺžniková postava
  Vypočítaj objem kvádra, ktorého telesová uhlopriečka u sa rovná 6,1 cm a obdĺžniková postava má rozmery 3,2cm a 2,4cm
• Hrany kvádra
  Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 2: 4: 6. Vypočítajte ich dĺžky, ak viete, že objem kvádra je 2457 cm³.
• Kváder
  Kváder má rozmery a = 12 cm, b = 9 cm, c = 36 cm. Vypočítajte dĺžku telesovej uhlopriečky kvádra.