Diofantos

O tomto řeckom matematikovi z Alexandrie kromě toho, že žil kolem roku 250 před Kristem, mnoho nevíme. Díky jednomu z jeho obdivovatelů, který popsal jeho život pomocí algebraických hádanek, víme, jakého se dožil věku.
Diofantova mládí trvala 1/6 jeho života. Vousy mu narostly o další 1/12 jeho života. O následující 1/7 života se Diofantos oženil. Po pěti letech se mu narodil syn. Syn žil přesně 1/2 délky života svého otce. Diofantos zemřel 4 roky po smrti svého syna.

Jak dlouho žil Diofantos? [Diofantův epitaf]

Výsledek

x =  84

Řešení:

16x+112x+17x+5+12x+4=x 9=328x x=84\dfrac{1}{6} x + \dfrac{1}{12} x + \dfrac{1}{7} x + 5 + \dfrac{1}{2} x + 4 = x \ \\ 9 = \dfrac{3}{28} x \ \\ x = 84

1/6* x + 1/12 * x + 1/7 * x + 5 + 1/2 * x + 4 = x

9x = 756

x = 84

Vypočtené naší jednoduchou kalkulačkou na rovnice.



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 5 komentářů:
#
Michalka
Proč mi to nejde zkontrolovat?? může mi někdo napsat odpověd?

#
Vena
Pokud Ti vyšlo 84,tak to máš správně.Proč Ti nejde kontrola nevím.

#
Žák
Můžete rozepsat plný výpočet,  děkuji

#
Anonymous Czech
Toto máš klasickou lineární rovnici s lomenými výrazy(zlomky).Děláš ekvivalentní (rovnocenné) úpravy čili sečteš výrazy(v tomto případě jednočleny se zlomky).Zkoušku děláš dosazením do lineární rovnice(rovnice prvního řádu-nejvyšší mocnina je 1). Doporučuji se podívat na stránky od Mathematicatoru (od Marka Valáška-hodně ti to pomůže).Akorát od běžného lomeného výrazu se liší tím,že není proměnná ve jmenovateli.

#
Anonymous Czech
Ještě k těm rovnocenným úpravám.Musíš zajistit aby jak číselné výrazy,tak i proměnné výrazy byly kladné.Pokud například řešíš rovnici s neznámou pod odmocninou,tak se řídíš také algebraickými vzorci.Odmocnina je také svým způsobem funkce (je definovaná na množině přirozených čísel.). Čili převeď číselné výrazy,které se vyskytují v rovnici na jednu stranu a ty zbylé výrazy,tedy proměnné na tu druhou.

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Sourozenci a pizza
    pizza Tři sourozenci si objednali jednu pizzu. Miška snědla čtvrtinu z celé pizzy. Lenka snědla třetinu zbytku a Patrik snědl polovinu z toho co nechala Lenka. Zbytek si nechali zabalit. Aku část pizzy jim zabalili? Výsledek napište zlomkem
  2. Pozemek
    plot Pozemek je ve tvaru čtverce s rozměrem 22 metrů.1 metr (bm běžný metr) pletiva stojí 20 eur. Kolik zaplatíme za pletivo kolem celého pozemku?
  3. 73 studentů
    stromcek Prosím o vypočítání tohoto příkladu podle vennových rovnic: Ptali se 73 studentů, zda mají rádi vánoce či velikonoce. 34 z nich má rádo jeden ze svátků. 39 má rádo velikonoce a dvakrát tolik je studentů, kteří mají rádi oba svátky, než je těch, kteří m
  4. Je dána 2
    equliateral_in_circle Je dána kružnice s poloměrem 2,5 cm a bod A, který na ni leží. Do kružnice vepište rovnostranný trojúhelník ABC.
  5. Kříž 5
    5squares2 Útvar na obrázku je složen ze stejných čtverců a má obsah 45cm². Jaký je jeho obvod?
  6. Sněhurka 2019 MO Z7
    snehulienka Sněhurka se sedmi trpaslíky nasbírali šišky na táborák. Sněhurka řekla, že počet všech šišek je číslo dělitelné dvěma. První trpaslík prohlásil, že je to číslo dělitelné třemi, druhý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné čtyřmi, třetí trpaslík řekl, že
  7. Dva vlaky
    trains Z města A a města B proti sobě vyrazily dva vlaky. Za určitou dobu se setkali. Prvnímu vlaku pak trvalo 9 hodin aby se dostal do města B a druhému vlaku trvalo 4 hodiny aby se dostal do města A. V jakém poměru byly rychlosti vlaků.
  8. Plastelína
    cubes3 Jožko si modeloval krychle z plastelíny. Na modelování kostky s hranou dlouhou 3 cm spotřeboval 27g plaselíny. Kolik gramů plastelíny bude potřebovat na vymodelování kostky s hranou 6cm?
  9. Hrana krychle 4
    cube_shield Urči délku hrany krychle, která má povrch cm2 a objem v cm3 vyjádřený stejným číslem.
  10. Stejná teplota
    city Teploty dvou míst byly měřeny současně. Teplota ve městě A byla 60 stupňů °F a stoupala konstantní rychlostí 2 stupně za hodinu. Teplota ve městě B byla 40°F a stoupala konstantní rychlostí 10°F za hodinu Najděte čas v hodinách, kdy je teplota v obou mě
  11. Kvítky 2
    flowers Tři pětiny kvítků jsou červené, osm kvítků je žlutých - kolik má kytice celkem červených a žlutých kvítků?
  12. Stan má
    jehlan3 Stan má tvar pláště pravidelného čtyřbokého jehlanu o podstavné hraně a=3,5metru a výšce 2,4metru. Kolik krychlových metrů vzduchu obsahuje?
  13. Třetí strana
    triangles Najděte nejvíce pravděpodobnou možnou délku pro třetí stranu trojúhelníku se stranami 20 a 18.
  14. Turista
    tourist Turista prošel 3/4 trasy. Do cíle chybí 12,5km. Kolik km měřila trasa?
  15. Na okruhu
    cyclist Na okruhu proti sobe vyjeli z jednoho místa dva cykliste. První jel rychlosti 32 km/h a druhy 28 km/h. Jak dlouhý byl okruh pokud se cykliste setkali za 5 minut.
  16. Jak vysoko 4
    hranol4sreg Jak vysoko sahá hranol s rozměry podstavy 1,7dm a 5 dm, jestliže se do něj vejde 1032 dm3?
  17. Dvacetpět
    prime Kolik trojmístných přirozených čísel je dělitelný číslem 25?