Vypočtěte

Vypočtěte největší úhel trojúhelníku, jehož strany mají velikost:
2a, 3/2a, 3a

Výsledek

C =  117.28 °

Řešení:

x=1 a=2⋅ x=2⋅ 1=2 b=3/2⋅ x=3/2⋅ 1=32=1.5 c=3⋅ x=3⋅ 1=3  c>a>b c2=a2+b2−2⋅ a⋅ b⋅ cos⁡(C) C=180∘π⋅arccos⁡(a2+b2−c22⋅ a⋅ b)=180∘π⋅arccos⁡(22+1.52−322⋅ 2⋅ 1.5)≐117.2796=117.28∘=117∘16′47"x = 1 \ \\ a = 2 \cdot \ x = 2 \cdot \ 1 = 2 \ \\ b = 3/2 \cdot \ x = 3/2 \cdot \ 1 = \dfrac{ 3 }{ 2 } = 1.5 \ \\ c = 3 \cdot \ x = 3 \cdot \ 1 = 3 \ \\ \ \\ c>a>b \ \\ c^2 = a^2+b^2 - 2 \cdot \ a \cdot \ b \cdot \ \cos(C) \ \\ C = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arccos (\dfrac{ a^2 + b^2 - c^2 }{ 2 \cdot \ a \cdot \ b } ) = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arccos (\dfrac{ 2^2 + 1.5^2 - 3^2 }{ 2 \cdot \ 2 \cdot \ 1.5 } ) \doteq 117.2796 = 117.28 ^\circ = 117^\circ 16'47"

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.


Zkusit jiný příklad






Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic? Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku. Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Vnitřní a vnější úhly
    triangles_4_1 Vypočítejte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku, jestliže je velikost druhého úhlu o 120 stupnů menší než dvojnásobek velikosti prvního úhlu a velikost třetího úhlu je rovna rozdílu velikostí prvního a druhého úhlu.
  2. Na kosiny
    357_triangle Vypočítej velikosti zbývajících úhlů trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: a= 3cm; b=5cm; c= 7cm (použij sinovou a kosinovou větu).
  3. Trojúhelník ABC
    triangle_4 V trojúhelníku ABC se velikost vnitřního uhlu gama rovná tretine vnitrniho uhlu alfa. Velikost vnitrniho uhlu beta je o 80 stupňu vetší než velikost uhlu gama. Vypocitej velikosti vnitrnich uhlu trojúhelníku ABC
  4. Alfa, beta, gama
    angles_in_triangle V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu BETA o 8 stupňů větší než velikost vnitřního ALFA úhlu a velikost vnitřního úhlu GAMA je dvakrát větší než velikost úhlu BETA. Určete velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC.
  5. Těžnice RR trojúhelníku
    iso1 Rovnoramenný trojúhelník ABC má základnu | AB | = 16cm a rameno délky 10cm. Jaké jsou délky těžnic?
  6. 36 stupňů
    triangles_11 V trojúhelníku měří jeden vnitřní úhel 36 stupňů, druhý úhel je dvakrát větší než úhel třetí. Vypočítejte neznámé úhly.
  7. Hora vysoká
    mountain Z krajních bodů základny 240m dlouhé a skloněné o úhel 18°15' je vidět vrchol hory ve výškových úhlech 43° a 51°. Jak je hora vysoká?
  8. V terénu - věta SSU
    ssu_veta V terénu byla měřena vzdálenost bodů P a Q rovná 356 m. Úsečka PQ je vidět od pozorovatele pod zorným úhlem 107°22'. Vzdálenost pozorovatele od místa P je 271 m. Urči zorný úhel, pod kterým je vidět místo P a pozorovatele.
  9. Referenční úhel
    anglemeter Najděte referenční úhel následujících úhlů:
  10. Trojúhelník ABC 2
    CountingTrianglesT Trojúhelník ABC má délky stran a = 14 cm, b = 20 cm, c = 7,5 cm. Zjisti velikosti úhlů a obsah tohoto trojúhelníku.
  11. Věty
    pyt_triangle Z které věty přímo vyplývá platnost Pythagorovy věty v pravoúhlém trojúhelníku? ?
  12. Kosodélník
    triangle-ssa V kosodélníku jsou rozměry stran a = 5cm, b = 6 cm a velikost úhlu při vrcholu A je 60°. Jaká je délka strany AC?
  13. Zo 6 na 3
    thales_1 Chceme dokázat sporem tvrzení: Pokud je přirozené číslo n rozdělitelné šesti, potom n je dělitelné třemi. Z jakého předpokladu budeme vycházet?
  14. Soustava 13
    eq2_8 Řešte soustavu rovnic: 3x-(y+2)/2 =9 (x+2)/5-2y =5
  15. Třída
    skola_24 V 7. Třídě je o 2 žáky více než v 8. Třídě. Kdyby se počet žáků 7. Třídy zvýšil o 7 a počet žáků 8. Třídy zvýšil o třetinu původního počtu, byl by v obou třídách stejný počet žáků. Kolik žáků je 7. A v 8. Třídě?
  16. Prací prášky
    rex 200 krabic pracích prášků bylo v obchodě narovnáno ve 3 řadách. V první řadě bylo o 13 krabic víc než ve druhé, ve druhé o jednu pětinu víc než ve třetí řadě. Kolik krabic bylo v jednotlivých řadách?
  17. Soustava rovnic
    linsys Řešte následující soustavu rovnic o třech neznámých 3x+2y+3z=110 5x-y-4z=0 2x-3y+z=0