Z8–I–3 MO 2019
Vendelín bydlí mezi dvěma zastávkami autobusu, a to ve třech osminách jejich vzdálenosti. Dnes vyrazil z domu a zjistil, že ať by utíkal k jedné, nebo druhé zastávce, dorazil by na zastávku současně s autobusem. Průměrná rychlost autobusu je 60 km/h.
Jakou průměrnou rychlostí dnes běží Vendelín?
Jakou průměrnou rychlostí dnes běží Vendelín?
Správná odpověď:
Zobrazuji 17 komentářů:
Matematik
Inak navod: ked uz nevime, musime si pomoct. pocitejte s s=10 km (libovolne cislo) vzdalenost zastavek. Nemusite tolik vyjadrovat vzorce. A na konec ukazete ze to plati pro libovolne "s". tj. s vypadne z rovnic
Tom
s3 je dráha autobusu, který odněkud jede a dojede na první zastávku svojí rychlostí A (60km/h) v čase t1, kdy na ni doběhl vendelín. pak jede autobus na druhou zastávku, ke které urazil svoji nějakou dráhu s3 a vzdálenost obou zastávek s (s = s1 + s2), tedy dohromady ujel s3+s, to ujel svojí rychlostí A za čas t2, ve kterém vendelín doběhl (nebo by doběhl) na druhou zástávku. klaním se autorovi řešení, je to geniální :)
4 roky 3 Likes
Matematik
uplni laici nejsou kandidati na MO ulohy. Podobne ako v inych sportoch, bicyklovat vime, ale ne zavodne jako SAGAN ...
4 roky 1 Like
Karel
jednoduše a polopaticky, když vyběhne týpek na první(bližší) zastávku, což je vzdálenost 3 dílů(3/8) tak přiběhne, když tam přijede autobus.
když by vyběhl v ten stejný čas na druhou zastávku, která je vzdálená 5 dílů (5/8) tak se dostane do vzdálenosti 3 dílů ve chvíli, když bude autobus na první zastávce. zbývá mu tedy 2 díly na doběhnutí.
autobus ujede vzdálenost 8 dílů (8/8 vzdálenost mezi zastávkami) rychlostí 60km/h
týpek musí uběhnout vzdálenost už jen 2 dílů k druhé zastávce (2/8 (protože už má 3/8 z 5/8 uběhnuté))
takže autobus musí ujet 8 dílů 60km/h a týpek musí uběhnout jen 2 díly(do druhé zastávky), tudíž běží 4x pomaleji než jede autobus stejnou vzdálenost, t.j. 15km/h (60:4=15)
když by vyběhl v ten stejný čas na druhou zastávku, která je vzdálená 5 dílů (5/8) tak se dostane do vzdálenosti 3 dílů ve chvíli, když bude autobus na první zastávce. zbývá mu tedy 2 díly na doběhnutí.
autobus ujede vzdálenost 8 dílů (8/8 vzdálenost mezi zastávkami) rychlostí 60km/h
týpek musí uběhnout vzdálenost už jen 2 dílů k druhé zastávce (2/8 (protože už má 3/8 z 5/8 uběhnuté))
takže autobus musí ujet 8 dílů 60km/h a týpek musí uběhnout jen 2 díly(do druhé zastávky), tudíž běží 4x pomaleji než jede autobus stejnou vzdálenost, t.j. 15km/h (60:4=15)
4 roky 21 Likes
Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem aritmetického průměru?
Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Koberec 9
Kolik metrů koberce širokého 3 metry je třeba na pokrytí čtvercové podlahy s obsahem 36m čtverečních? - Vzdálenost 145
Vzdálenost tětivy od středu je 6 cm. Středový úhel je 60°. Vypočítejte plošný obsah kruhové úseče. - Rovnice 47
Rovnice se zlomkama: 3y - y+3/4 = 1+y/2 - Trojúhelníku 83261
Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC, ve kterém znáte stranu c=5 cm, úhel při vrcholu A= 70 stupňů a poměr úseků, které vytíná výška na stranu c je 1:3
- Vypočítej 83251
Vypočítej obvod čtverce, jehož obsah je 25 dm² . - Rovnoramenném 83247
Vypočítejte délky stran v rovnoramenném trojúhelníku, je-li dána výška (na základnu) Vc= 8,8cm a úhel u základny alfa= 38°40`. - Osový řez válce
Osovým řezem válce je čtverec o obsahu 56,25 cm². Vypočítejte jeho povrch a objem. Výsledek vyjádřete ve čtverečných decimetrech a v krychlových decimetrech a zaokrouhlete na setiny. - V trojúhelníku 9
V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu beta dvojnásobkem velikosti úhlu alfa a velikosti úhlu gama je o 20 stupňů menší než velikost úhlu beta. Urči velikost všech vnitřních úhlů tohoto trojúhelníku. - Pilíř 3
Kolik betonu je třeba na vylití 8 betonových sloupů s podstavou čtverce: a = 38cm, výška sloupů je 6,2m? V každém sloupu je dutina válce o průměru 15cm.
- Obdélníku 83176
Pokud zmenšíme délku obdélníku o 2cm a šířku o 1cm, tak se obsah obdélníku zmenší o 8 cm². Pokud zvětšíme délku obdélníku o 1cm a šířku o 2cm, tak se obsah obdélníku zvětší o 13 cm². Jaké byly původní rozměry obdélníku? - Obrazec
Obrazec se skládá z tmavého čtverce, dvou shodných bílých rovnoramenných trojúhelníků a dvou shodných bílých lichoběžníků. (S každou stranou čtverce splývá základna jednoho bílého útvaru. ) Tmavý čtverec má stranu délky 12 cm a jeho obsah je polovinou obs - V trojúhelníku 8
V trojúhelníku ABC znáte poměr délek stran a:b:c=3:4:6. Vypočítejte velikosti úhlů trojúhelníku ABC. - Zatáčka 3
Zatáčka má poloměr r = 100 m a je sklopena pod úhlem 20° vůči vodorovné rovině (= úhel klopení). Jaká je bezpečná (ta "nejlepší")rychlost při průjezdu touto zatáčkou? Načrtni obrázek z hlediska NIVS, vyznač síly a vypočítej. - Katka 7
Katka si objednala dort ve tvaru valce o objemu 15,7l. Skládá se ze dvou pater. Objem horního patra je 4x menší než objem dolního patra. Výška obou pater stejna a je rovná polomeru horního patra dortu. Katka rozkrojila dort kolmo k podložce na 2 stejně čá
- Kladivo 2
Kladivo o hmotnosti 600g dopadlo na hlavičku hřebíku rychlostí 5 m/s. Jak velká je průměrná odporová síla zdiva, jestliže hřebík vnikl 3 cm do zdi? - Beranidlo
Beranidlo s hmotností 400g padá z výšky 3 m. Při nárazu zarazí kůl do hloubky 60 cm. Jak velká je průměrná síla přemáhající odpor půdy? - Sud, kbelík, konvička
Vnitřní objem sudu je 15krát větší než objem kbelíku. Objem kbelíku je 5krát větší než objem konvičky. Ze sudu plného vody jsme třetinu vody odebrali, takže v něm zbylo 60 litrů vody. Vypočtěte v litrech objem konvičky.