Uhol telesových uhlopriečok

Pomocou vektorového skalárneho súčinu (bodky) produktu vypočítajte uhol telesových uhlopriečok kocky.

Výsledok

A =  70.529 °

Riešenie:

D1=(1,1,1) D2=(1,1,1)  d1=D1 d1=12+12+12=31.7321  d2=D2 d2=12+12+(1)2=31.7321  D1 D2=d1 d2cosA  c=cosA=D1 D2d1d2  c=1 1+1 1+1 (1)d1 d2=1 1+1 1+1 (1)1.7321 1.7321130.3333  A0=arccos(c)=arccos(0.3333)1.231 rad  A=A0 =A0 180π  =70.52878  =70.529=703144"D_{1}=(1,1,1) \ \\ D_{2}=(1,1,-1) \ \\ \ \\ d_{1}=|D_{1}| \ \\ d_{1}=\sqrt{ 1^2+1^2+1^2 }=\sqrt{ 3 } \doteq 1.7321 \ \\ \ \\ d_{2}=|D_{2}| \ \\ d_{2}=\sqrt{ 1^2+1^2+(-1)^2 }=\sqrt{ 3 } \doteq 1.7321 \ \\ \ \\ D_{1} \cdot \ D_{2}=d_{1} \ d_{2} \cos A \ \\ \ \\ c=\cos A=\dfrac{ D_{1} \cdot \ D_{2} }{ d_{1} d_{2} } \ \\ \ \\ c=\dfrac{ 1 \cdot \ 1+1 \cdot \ 1+1 \cdot \ (-1) }{ d_{1} \cdot \ d_{2} }=\dfrac{ 1 \cdot \ 1+1 \cdot \ 1+1 \cdot \ (-1) }{ 1.7321 \cdot \ 1.7321 } \doteq \dfrac{ 1 }{ 3 } \doteq 0.3333 \ \\ \ \\ A_{0}=\arccos(c)=\arccos(0.3333) \doteq 1.231 \ \text{rad} \ \\ \ \\ A=A_{0} \rightarrow \ ^\circ =A_{0} \cdot \ \dfrac{ 180 }{ \pi } \ \ ^\circ =70.52878 \ \ ^\circ =70.529 ^\circ =70^\circ 31'44"



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď.
Dva vektory určené veľkosťami a vzájomným uhlom sčíta naša kalkulačka sčítania vektorov.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Súčet vektorov
    vectors Veľkosť vektora u je 12, vektora v je 8. Vektory zvierajú uhol 61°. Aká je veľkosť vektora u+v?
  2. Uhol medzi vektormi
    arccos Nájdite uhol medzi danými vektormi a zaokrúhlite výsledok na desatinu stupňa. u = (9, -22)​​ a v = (-14, -15)
  3. Uhol priamky a roviny
    uhol Určte uhol priamky, ktorá je určená parametricky x=5+t y=1+3t z=-2t t patri R a roviny, ktorá je určená všeobecnou rovnicou 2x-y+3z-4=0.
  4. Skalárny súčin
    dot_product Vypočítajte u.v keď |u|=5, |v|=2 a keď vektory u,v, zvierajú uhol: a) 60° b) 45° c) 120°
  5. Navigácia lode
    navigation Loď pláva 84 km na kurze 17° a potom cestuje na kurze 107° 135 km. Nájdite vzdialenosť konca cesty z východiskového bodu a zaokrúhlite na najbližší kilometer.
  6. Body - vrcholy
    RightTriangleMidpoint_3 Ukážte, že body P1 (5,0), P2 (2,1) a P3 (4,7) sú vrcholy pravého trojuholníka.
  7. Najväčší
    triangles_4 Vypočítajte najväčší uhol trojuholníku o stranách 197, 208, 299.
  8. Lietadlo navigácia
    triangle_airplane Lietadlo opustilo letisko a letí na západ 120 míľ a potom 150 míľ v smere juho-západ 49.39°. Ako ďaleko je lietadlo od letiska? Zaokrúhlite na najbližšiu mílu.
  9. Tangens
    tan V prípade, že tangens uhla a pravouhlého trojuholníka je 0,8. Potom je jej najdlhšia strana. .. .
  10. Parametrický tvar
    vzdalenost Vypočítajte vzdialenosť bodu A [2,1] od priamky p: X = -1 + 3t Y = 5-4t Priamka p má parametrický tvar rovnica priamky. ..
  11. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
  12. Jednotkový 2D
    one_1 Zistite jednotkový vektor (jeho súradnice) k vektoru AB ak A[-6; 8], B[-18; 10].
  13. Vektor PQ
    vectors_2 Zo zadaných súradníc bodov P = (5, 8) a Q = (6, 9), nájdite súradnice a veľkosť vektora PQ.
  14. Strany a ťažnice
    taznice3 Trojuholník ABC v rovine Oxy; sú dané súradnice bodov: A = 2,7 B = -4,3 C = 6, -1 Skúste vypočítať všetky ťažnice a všetky dĺžky strán.
  15. Trojuholník PRT
    triangles_5 V rovnoramennom pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C platí o súradniciach bodov: A (-1, 2); C (-5, -2) Vypočítajte dĺžku strany AB.
  16. Rovnoramenný IV
    iso_triangle V rovnoramennom trojuholníku ABC je |AC|=|BC| = 13. |AB| = 10. Vypočítajte polomer vpísanej (r) a opísanej (R) kružnice.
  17. Trojuholník ABC
    lalala V trojuholníku ABC so stranou BC dĺžky 2 cm je bod K stredom strany AB. Body L a M rozdeľujú stranu AC na tri zhodné úsečky. Trojuholník KLM je rovnoramenný s pravým uhlom pri vrchole K. Určte dĺžky strán AB, AC trojuholníka ABC.