Rovnoramenný lichobežník
Je daný rovnoramenný lichobežník ABCD, v ktorom platí:
|AB| = 2 |BC| = 2 |CD| = 2 |DA|:
Na jeho strane BC je bod K taký, že |BK| = 2 |KC|, na jeho strane CD je bod L taký, že |CL| = 2 |LD|, a na jeho strane DA je bod M taký, že |DM| = 2 |MA|. Určte veľkosti vnútorných uhla trojuholníka KLM.
|AB| = 2 |BC| = 2 |CD| = 2 |DA|:
Na jeho strane BC je bod K taký, že |BK| = 2 |KC|, na jeho strane CD je bod L taký, že |CL| = 2 |LD|, a na jeho strane DA je bod M taký, že |DM| = 2 |MA|. Určte veľkosti vnútorných uhla trojuholníka KLM.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 4 komentáre:
Peter2
dlžky strán nepoznáme, ale poznáme len ich pomer. Preto vieme vypočítať uhly a o tie v tomto prípade ide.
8 rokov 1 Like
Mo - Radce
Nápoveda. Zamerajte sa najprv na vnútorné uhly lichobežníka ABCD.
Riešenie. Z predpokladov vyplýva, že spojnica stredu úsečky AB s vrcholmi C a D rozdeľuje lichobežník ABCD na tri zhodné rovnostranné trojuholníky. Preto veľkosti vnútorných uhlov v lichobežníka pri vrcholoch A a B sú rovné 60° a pri vrcholoch C a D sú 120°. Zo zadania ďalej vyplýva, že trojuholníky LCK a MDL sú zhodné (podľa vety sus). Preto tiež úsečky KL a LM a vyznačené dvojice uhlov sú zhodné; veľkosti týchto uhlov označíme α a β. Trojuholník KLM je rovnoramenný a uhly pri základni sú taktiež zhodné; ich veľkosť označíme δ a veľkosť uhla KLM označíme γ.
Zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KCL odvodíme
α + β = 180 ° - 120 ° = 60 °
Súčet troch vyznačených uhlov s vrcholom L je priamy uhol, teda
γ = 180 ° - (α + β) = 120 °
Napokon, zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KLM odvodíme
δ = (180 ° - 120 °) / 2 = 30 °
Veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka KLM sú 30 ° a 120 °
Riešenie. Z predpokladov vyplýva, že spojnica stredu úsečky AB s vrcholmi C a D rozdeľuje lichobežník ABCD na tri zhodné rovnostranné trojuholníky. Preto veľkosti vnútorných uhlov v lichobežníka pri vrcholoch A a B sú rovné 60° a pri vrcholoch C a D sú 120°. Zo zadania ďalej vyplýva, že trojuholníky LCK a MDL sú zhodné (podľa vety sus). Preto tiež úsečky KL a LM a vyznačené dvojice uhlov sú zhodné; veľkosti týchto uhlov označíme α a β. Trojuholník KLM je rovnoramenný a uhly pri základni sú taktiež zhodné; ich veľkosť označíme δ a veľkosť uhla KLM označíme γ.
Zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KCL odvodíme
α + β = 180 ° - 120 ° = 60 °
Súčet troch vyznačených uhlov s vrcholom L je priamy uhol, teda
γ = 180 ° - (α + β) = 120 °
Napokon, zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KLM odvodíme
δ = (180 ° - 120 °) / 2 = 30 °
Veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka KLM sú 30 ° a 120 °
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Opísaná kružnica
Vypočítajte polomer kružnice opísaneho trojuholníku, ktorý má rozmery strán 8, 10 a 14cm. - Kruh odsek/úsek
Kruh s priemerom 30 cm je preťať tetivou t = 16 cm. Vypočítajte obvod a obsah menšieho odseku. - Polovica obĺžnika
Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka ABC s odvesnami a=15cm, b=1,7dm. - Výška, uhol a strana
Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, v ktorom poznáte stranu c=5 cm, uhol pri vrchole A= 70 stupňov a pomer úsekov, ktoré vytína výška na stranu c je 1:3.
- Obvod 58
Obvod štvobokého ihlava je 48 m a jeho výška ja 2,5m; koľko bude stáť plech na tento ihlan, keď 1m² stojí 1,5€; do plochy sa počíta aj 12% strata na spoje a záhyby. - Rovnoramenný trojuholník -VU
Vypočítajte dĺžky strán v rovnoramennom trojuholníku, ak je dana výška (na základňu) Vc= 8,8cm a uhol pri zakladni alfa= 38°40`. - Zastroj
Zastroj rovnoramenný trojuholník ABY zo základňou AB dĺžky 5 cm a uhlom pri hlavnom vrchole veľkosti 50°. Zapíše postup konštrukcie. - Tetiva - uhol
Je daná kružnica k so stredom v bode S a polomerom 6 cm. Vypočítaj veľkosť stredového uhla, ktorý patí tetive dlhej 10 cm. - Obsah 44
Obsah pravouhlému trojuholníka ABC je 346 cm² a uhol pri vrchole A je 64°. Vypočítajte dĺžky odvesien a, b.
- Ťažnice v PT
V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C sú dané veľkosti ťažníc ta=5, tb=2√10. Vypočítajte veľkosti strán trojuholníka ABC a polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku. - Daný je 9
Daný je rovnoramenný trojuholník, ktorého základňa je 8cm a ramená majú dĺžku 15 cm. Vypočítaj obsah trojuholníka a polomer vpísanej a opísanej kružnice. - Trojuholníku 83150
V trojuholníku ABC poznáte pomer dĺžok strán a:b:c=3:4:6. Vypočítajte veľkosti uhlov trojuholníka ABC. - Rovnostraný trojuholník
Vypočítaj stranu rovnostraného trojuholníka, ak jeho obvod je 132 cm. - Rebrík 15
Rebrík dlhý 6,5 m je opretý o zvislú stenu. Jeho spodný koniec sa opiera o zem vo vzdialenosti 1,6 m od steny. Určte, do akej výšky dosahuje horný koniec rebríka a pod akým uhlom je rebrík opretý o stenu.
- Deltoid 2
Papierový šarkan má tvar deltoidu ABCD, v ktorom sú dve kratšie strany dlhé po 30 cm, dve dlhšie strany po 51 cm a kratšia uhlopriečka má dĺžku 48 cm. Určte veľkosti vnútorných uhlov daného deltoidu. - Stúpanie cesty
Na dopravnej značke, ktorá informuje o stúpaní cesty, je údaj 6,7 %. Určte uhol stúpania cesty. Aký výškový rozdiel prekonalo auto, ktoré prešlo po tejto ceste 2,8 km? - Značky
Dopravné značky majú tvar rovnostranných trojuholníkov s dĺžkou strany 900 mm. Koľko eur stojí pozinkovaný plech na výrobu 50 kusov takýchto značiek, ak na odpad počítame s prídavkom 15% materiálu? Cena 1 meter štvorcový plechu je 6,5 eura.