Je štvorboký

Je štvorboký ihlan, ktorý má podstavu obdĺžnik s rozmermi 24cm, 13cm. Výška ihlanu je 18cm.
Vypočítajte:
1/obsah podstavy
2/obsah plášťa
3/povrch ihlanu
4/objem ihlanu

Správny výsledok:

S₁ =  312 cm²
S =  740,5368 cm²
S₄ =  1052,5368 cm²
V =  1872 cm³

Riešenie:

$$\begin{gathered} h=18\text{ cm } \\ a=24\text{ cm } \\ b=13\text{ cm } \\ {S}_1=a\cdot b=24\cdot 13=312{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_1=\sqrt{h^2+(b\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{18^2+(13\mathrm{/}2{)}^2}\doteq 19.1377\text{ cm } \\ {h}_2=\sqrt{h^2+(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{18^2+(24\mathrm{/}2{)}^2}=6\sqrt{13}\text{ cm}\doteq 21.6333\text{ cm } \\ {S}_2={\displaystyle \frac{a\cdot h_1}{2}}={\displaystyle \frac{24\cdot 19.1377}{2}}=6\sqrt{1465}{\text{cm}}^2\doteq 229.6519{\text{cm}}^2 \\ {S}_3={\displaystyle \frac{b\cdot h_2}{2}}={\displaystyle \frac{13\cdot 21.6333}{2}}=39\sqrt{13}{\text{cm}}^2\doteq 140.6165{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_2+2\cdot S_3=2\cdot 229.6519+2\cdot 140.6165=740.5368{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$S_4=S+S_1=740.5368+312=1052.5368{\text{cm}}^2$

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 312\cdot 18=1872{\text{cm}}^3$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• 4b ihlan 4
  Vypočítaj objem štvorbokého ihlana, ktorého podstava má tvar obdĺžnika s rozmermi a=6cm, b=4cm a v=11cm
• V liehovare
  V liehovare sa získa z 8 t zemiakov 10 hl liehu. Pole obdĺžnikového tvaru s rozmermi 600 m a 200 m malo výnos 20 t zemiakov z hektára. Na koľkých štvorcových metroch plochy sa vypestujú zemiaky na získanie jedného litra liehu?
• Odtlačok
  Debna tvaru kvádra bola položená na zem, kde zanechala obdĺžnikový odtlačok s rozmermi 3 m a 2 m. Pri preklopení na inú stenu zostal v piesku odtlačok s rozmermi 0,5 m a 3 m. Aký je objem drevenej debny?
• Koľko 50
  Koľko litrov vody je v bazéne, ktorého šírka je 12 m, dĺžka 25 m a hĺbka 280 cm, ak je naplnený 10 cm pod okraj? Aká je plocha stien, ktoré zmáča voda ( v m²)?
• Vypočítaj 58
  Vypočítaj objem a povrch pravidelného štvorbokého hranola s hranou podstavy a = 46 mm a výškou v = 0,67 dm.
• Vypočítajte 20
  Vypočítajte výšku kolmého hranola s podstavou obdĺžnika ak rozmery hrán podstavy sú a = 12 dm, b = 50 mm a objem hranola V = 0,6 l.
• Podstava 8
  Podstava kvádra má tvar obdlžníka s dĺžkou 2,6m a širkou 2,2m. Výška kvádra sa rovná 1/8 obvodu podstavy. Vypočitaj objem a povrch kvádra.
• Požiarna nádrž
  V požiarnej nádrži tvare kvádra s hranami podstavy 12 m a 7 m je napustené 1428 hl vody. Vypočítajte obsah plôch zmáčaných vodou.
• Objem kvádra 3
  Vypočitajte objem kvádra ak steny majú obsah 30cm², 35cm², 42cm²
• Ľadová kryha
  Aký plošný obsah musí mat ľadová kryha (tvaru kvádra) hrúbky 50 cm, ktorá unesie človeka s batožinou o celkovej hmotnosti 120kg.
• Vypočitaj 38
  Vypočitaj trojboký hranol, ak má podstavu tvaru pravouhleho trojuholnika s odvesnou a=4cm, a preponou c=50mm a s výškou hranola 0,12dm
• Objem 12
  Objem kvádra je 900cm3, povrch je 600cm2, obsah jednej steny je 60cm2. Vypočítaj a, b, c.
• Voda v bazéne
  Ako vysoko bude siahať voda v bazéne s rozmermi 37m na dĺžku a 15m na šírku, ak bude po dobu 10 hodín otvorený ventil, ktorým priteká 12 litrov vody za sekundu?
• Telesová 4
  Telesová uhlopriečka pravidelného štvorbokého hranola zviera s podstavou uhol veľkosti 60°. Hrana podstavy má dĺžku 10cm. Vypočítajte objem telesa.
• Piesok
  Kolik m³ piesku je potrebné na vysypanie 1,5 m širokej cesty okolo obdĺžnikového záhonu o rozmeroch 8m a 14m, ak je vrstva piesku 6cm vysoká?
• Ročný úhrn zrážok
  Priemerný ročný úhrn zrážok je 686 mm. Koľko litrov spadne na 1 hektár poľa?
• Trojboký hranol
  Vypočítaj objem a povrch trojbokeho hranola ak je dané: a=6,8dm . .. Va=4dm. (podstava a výška podstavy) . .. .. . . v=23dm (výška telesa)