Kosínus pí/4

Dané w =√2(kosínus (pi/4) + i sínus (pi/4) ) a z = 2 (kosínus (pi/2) + i sínus (pi/2)),

čo je w - z vyjadrené v polárnej tvare?

Správna odpoveď:

m =  1,4142
A =  -0,7854 rad

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} w_x=\sqrt{2}\cdot \cos (\pi /4)=\sqrt{2}\cdot \cos (3,1416/4)=1 \\ {w}_y=\sqrt{2}\cdot \sin (\pi /4)=\sqrt{2}\cdot \sin (3,1416/4)=1 \\ {z}_x=2\cdot \cos (\pi /2)=2\cdot \cos (3,1416/2)\doteq 1,2246\cdot 10^{-16} \\ {z}_y=2\cdot \sin (\pi /2)=2\cdot \sin (3,1416/2)=2 \\ x=w_x-z_x=1-1,2246\cdot 10^{-16}=1 \\ y=w_y-z_y=1-2=-1 \\ m=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{1^2+(-1{)}^2}=\sqrt{2}=1,4142 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A=\mathrm{arctg}(y/x)=\mathrm{arctg}((-1)/1)\doteq -0,7854\text{rad} \\ \alpha =A\to \text{°}=A\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=(-0,7854)\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=-45\text{°} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad