Päťuholník 6

Vývesný štít má tvar päťuholníka ABCDE, v ktorom úsečka BC je kolmá na úsečku AB a EA je kolmá na úsečku AB. Bod P je päta kolmice spustenie z bodu D na úsečku AB. |AP|=|PB|, |BC|=|EA|=6dm, |PD|=8,4dm. Na štíte je vyznačený bod X - priesečník úsečiek PE a DA, bod Y - priesečník úsečiek PC a BD. Potrebujem zamerať bod Z, ktorý je priesečníkom úsečiek XY a PD. Určte |PZ|.

Správna odpoveď:

z =  3,5 dm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=6\text{dm} \\ b=8,4\text{dm} \\ a:(A+B)=z:B \\ b:(A+B)=z:A \\ a\cdot B=z\cdot A+z\cdot B \\ b\cdot A=z\cdot A+z\cdot B \\ a\cdot B=b\cdot A \\ A:B=a:b \\ a:(A+B)=z:B \\ z=a\cdot \frac{B}{A+B} \\ z=a\cdot \frac{1}{A/B+1} \\ z=a\cdot \frac{1}{a/b+1}=6\cdot \frac{1}{6/8,4+1}=\frac{7}{2}=3,5=\frac{7}{2}\text{dm}=3,5\text{dm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {z}_2=b\cdot \frac{1}{1+b/a}=8,4\cdot \frac{1}{1+8,4/6}=\frac{7}{2}=3,5\text{dm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad