Uhol priamky a roviny

Určte uhol priamky, ktorá je určená parametricky x=5+t y=1+3t z=-2t t patri R a roviny, ktorá je určená všeobecnou rovnicou 2x-y+3z-4=0.

Správny výsledok:

X =  30 °

Riešenie:

S=(1,3,2) N=(2,1,3)  p=S.N p=1 2+3 (1)+(2) 3=7  s=12+32+(2)2=143.7417  n=22+(1)2+32=143.7417  cosA=pS.N  A=180πarccos(ps n)=180πarccos((7)3.7417 3.7417)=60 X=90A=9060=30=30



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 1 komentár:
#
Dr Math
Uhol priamky a roviny, analytická geometria

https://www.youtube.com/watch?v=DRPHkr8e2fI

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď.
Dva vektory určené veľkosťami a vzájomným uhlom sčíta naša kalkulačka sčítania vektorov.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Parametrický tvar
    vzdalenost Vypočítajte vzdialenosť bodu A [2,1] od priamky p: X = -1 + 3t Y = 5-4t Priamka p má parametrický tvar rovnica priamky. ..
  • Uhol telesových uhlopriečok
    body_diagonals_angle Pomocou vektorového skalárneho súčinu (bodky) produktu vypočítajte uhol telesových uhlopriečok kocky.
  • Vzdialenosť rovnobežiek
    ROVNOBEZKY Zistite vzdialenosť rovnobežiek, kt. rovnice sú: x=3-4t, y=2+t a x=-4t, y=1+t (návod:na jednej priamke zvoľte bod a zistite jeho vzdialenosť od druhej priamky)
  • Kružnice
    two_circles_1 Dokážte, že rovnice k1 a k2 predstavujú kružnice. Napíšte rovnicu priamky, ktorá prechádza stredmi týchto kružníc. k1: x2+y2+2x+4y+1=0 k2: x2+y2-8x+6y+9=0
  • Trojuholník
    sedlo Je daný trojuholník KLM súradnicami vrcholov v rovine: K[-16, -9] L[7, -13] M[-1, -3]. Vypočítajte jeho obsah a vnútorné uhly.
  • Kružnica a dotyčnica
    distance-between-point-line Nájdite rovnicu kružnice so stredom v (1,20), ktorá sa dotýka priamky 8x + 5y-19 = 0
  • Smernica
    lines Ktorá z funkcii je rastúca? a) y=2-x b) y=20 c) y=(x+2). (-5) d) y=x-2
  • Súradnice vrcholov
    geodet Určte súradnice vrcholov a obsah rovnobeznika, ktoreho dve strany ležia na priamkach 8x+3y+1=0, 2x+y-1=0 a uhlopriečka na priamke 3x+ 2y+3=0
  • Uhol medzi vektormi
    arccos Nájdite uhol medzi danými vektormi a zaokrúhlite výsledok na desatinu stupňa. u = (0, 24)​​ a v = (21, -21)
  • Priamky
    lines Nájdite hodnotu t, ak priamky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 sú kolmé, rovnobežné. Aký uhol zviera každá z priamok s osou x, nájdite uhol medzi čiarami?
  • Uhol priamok
    lines Vypočítajte uhol dvoch priamok y=x-21 a y=-2x+14
  • Vzdialenosť
    distance_point_line Vypočítajte vzdialenosť bodu A [0, 2] od priamky prechádzajúcej bodmi B [9, 5] a C [1, -1].
  • Všeobecná rovnica
    lines_1 Vo všetkých príkladoch napíšte VŠEOBECNÚ rovnicami priamky, ktorá je nejakým spôsobom zadaná. A) priamka je daná parametricky: x = - 4 + 2p; y = 2 - 3p B) priamka je daná smernicovým tvarom: y = 3x - 1 C) priamka je daná dvomi bodmi: A [3; -3], B [-5; 2]
  • Ukážte 2
    medians Ukážte (pomocou Menealovej vety), že ťažisko delí ťažnicu v pomere 1:2.
  • Zapíš 5
    axes2 Zapíš či je funkcia rastúca alebo klesajúca a urči súradnice priesečníka s osami x a y: y=3x-2 y=5x+5 y=-0,5x-1
  • Štvorec
    ctverec_2 Štvorec ABCD má stred S [-3, -2] a vrchol A [1, -3]. Určte súradnice ostatných vrcholov štvorca.
  • Uhol
    atan Daná je priamka p určená rovnicou ?. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla priamky p s osou y.