Tulák púšťou

Muž, ktorý sa túla púšťou, prejde 3,8 míle v smere S 44° W západnej dĺžky. Potom sa otočí a prejde 2,2 míle v smere severnej N 55° W západnej dĺžky. Ako ďaleko je v tom čase od svojho východiskového bodu? (Vašu odpoveď zaokrúhlite na dve desatinné miesta.)

Správna odpoveď:

d =  4,68 mi

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \alpha =180+44=224{}^{\circ } \\ a=3,8\text{mi} \\ \beta =360-55=305{}^{\circ } \\ b=2,2\text{mi} \\ {x}_1=a\cdot \sin \alpha =a\cdot \sin 224°=3,8\cdot \sin 224°=3,8\cdot (-0,694658)=-2,6397\text{mi} \\ {y}_1=a\cdot \cos \alpha =a\cdot \cos 224°=3,8\cdot \cos 224°=3,8\cdot (-0,71934)=-2,73349\text{mi} \\ {x}_2=b\cdot \sin \beta =b\cdot \sin 305°=2,2\cdot \sin 305°=2,2\cdot (-0,819152)=-1,80213\text{mi} \\ {y}_2=b\cdot \cos \beta =b\cdot \cos 305°=2,2\cdot \cos 305°=2,2\cdot 0,573576=1,26187\text{mi} \\ x=x_1+x_2=(-2,6397)+(-1,8021)\doteq -4,4418\text{mi} \\ y=y_1+y_2=(-2,7335)+1,2619\doteq -1,4716\text{mi} \\ d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-4,4418{)}^2+(-1,4716{)}^2}=4,68\text{mi} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad