Najplytšej 7477

Bazén s dĺžkou l = 50 m a šírkou s = 15 m má pri stene v najplytšej časti hĺbku h1 = 1,2 m. Hĺbka sa potom plynule zväčšuje do hĺbky h2 = 1,5 m uprostred bazéna a ďalej sa opäť plynule zväčšuje do hĺbky h3 = 4,5 m u steny v najhlbšej časti bazéna. Uvažujte mernú tepelnú kapacitu vody c = 4 200 J/(kg · °C).

a) Aký je objem vody v bazéne?
b) Ako dlho trvá napúšťanie bazéna dvoma prívodmi, ak priteká každým A = 5 litrov/s?
c) Koľko GJ tepla je potrebných na ohriatie vody v bazéne o ∆t = 10°C?
d) Pri prvom napúšťaní bazéna požadujeme, aby voda mala teplotu t = 25°C.
Koľko teplej a koľko studenej vody na to budeme potrebovať, ak je teplota studenej vody t1 = 10°C a teplej vody t2 = 60°C?

Správna odpoveď:

V = 1631,25 m³
t = 45,3125 h
E = 68,5125 GJ
a = 1141,875 m³
b = 489,375 m³

Postup správneho riešenia:

l = 50 m s = 15 m h_{1} = 1, 2 m h_{2} = 1, 5 m h_{3} = 4, 5 m c = 4200 J/kg/ ° C S_{1} = (h_{1} + h_{2}) / 2 \cdot \frac{l}{2} = (1, 2 + 1, 5) / 2 \cdot \frac{5 0}{2} = \frac{1 3 5}{4} = 33, 75 m^{2} S_{2} = (h_{2} + h_{3}) / 2 \cdot \frac{l}{2} = (1, 5 + 4, 5) / 2 \cdot \frac{5 0}{2} = 75 m^{2} V = s \cdot (S_{1} + S_{2}) = 15 \cdot (\frac{1 3 5}{4} + 75) = \frac{6 5 2 5}{4} m^{3} = 1631, 25 m^{3}

V_{1} = V \to l = V \cdot 1000 l = 1631, 25 \cdot 1000 l = 1631250 l Q = 5 l/s t_{1} = V_{1} / (2 \cdot Q) = 1631250 / (2 \cdot 5) = 163125 s t = t_{1} \to h = t_{1} : 3600 h = 163125 : 3600 h = 45, 313 h = \frac{7 2 5}{1 6} h = 45, 3125 h

h = 1000 kg/m^{3} m = h \cdot V = 1000 \cdot \frac{6 5 2 5}{4} = \frac{1 0 0 0 \cdot 6 5 2 5}{4} = \frac{6 5 2 5 0 0 0}{4} = 1631250 kg T = 10 ° C E_{1} = m \cdot c \cdot T = 1631250 \cdot 4200 \cdot 10 = 68512500000 J E = E_{1} / 1 0^{9} = 68512500000 / 1 0^{9} = \frac{5 4 8 1}{8 0} GJ = 68, 5125 GJ

a + b = V 10 a + 60 b = 25 V a + b = 1631, 25 10 a + 60 b = 25 \cdot 1631, 25 a + b = 1631, 25 10 \cdot a + 60 \cdot b = 25 \cdot 1631, 25 a + b = 1631, 25 10 a + 60 b = 40781, 25 P i v o t : R i a d o k 1 \leftrightarrow R i a d o k 2 10 a + 60 b = 40781, 25 a + b = 1631, 25 R i a d o k 2 - \frac{1}{1 0} \cdot R i a d o k 1 \to R i a d o k 2 10 a + 60 b = 40781, 25 - 5 b = - 2446, 88 b = \frac{- 2 4 4 6 , 8 7 5}{- 5} = 489, 375 a = \frac{4 0 7 8 1 , 2 5 - 6 0 b}{1 0} = \frac{4 0 7 8 1 , 2 5 - 6 0 \cdot 4 8 9 , 3 7 5}{1 0} = 1141, 875 = \frac{9 1 3 5}{8} m^{3} = 1141, 875 m^{3} a = \frac{9 1 3 5}{8} = 1141, 875 b = \frac{3 9 1 5}{8} = 489, 375

b = 489, 375 = \frac{3 9 1 5}{8} m^{3} = 489, 375 m^{3}

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Viete objem a jednotku objemu a chcete premeniť jednotku objemu?
Tip: premeniť jednotky hustoty vám pomôže naša kalkulačka premeny jednotiek hustoty.
Chcete premeniť jednotku hmotnosti?
Chcete premeniť jednotku rýchlosti?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

Téma:

Úroveň náročnosti úlohy:

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3 video4 video5

Súvisiace a podobné príklady: