Bazén 22

Bazén o délce l = 50 m a šířce s = 15 m má u stěny v nejmělčí části hloubku h1 = 1,2 m. Hloubka se pak plynule zvětšuje do hloubky h2 = 1,5 m uprostřed bazénu a dál se opět plynule zvětšuje do hloubky h3 = 4,5 m u stěny v nejhlubší části bazénu. Uvažujte měrnou tepelnou kapacitu vody c = 4 200 J/(kg · °C).

a) Jaký je objem vody v bazénu?
b) Jak dlouho trvá napouštění bazénu dvěma přívody, přitéká-li každým A = 5 litrů/s?
c) Kolik GJ tepla je zapotřebí na ohřátí vody v bazénu o ∆t = 10°C?
d) Při prvním napouštění bazénu požadujeme, aby voda měla teplotu t = 25°C.
Kolik teplé a kolik studené vody na to budeme potřebovat, je-li teplota studené vody t1 = 10°C a teplé vody t2 = 60°C?

Správná odpověď:

V =  1631,25 m³
t =  45,3125 h
E =  68,5125 GJ
a =  1141,875 m³
b =  489,375 m³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} l=50\text{ m } \\ s=15\text{ m } \\ {h}_1=1.2\text{ m } \\ {h}_2=1.5\text{ m } \\ {h}_3=4.5\text{ m } \\ c=4200\text{ J/kg/°C } \\ {S}_1=(h_1+h_2)\mathrm{/}2\cdot {\displaystyle \frac{l}{2}}=(1.2+1.5)\mathrm{/}2\cdot {\displaystyle \frac{50}{2}}={\displaystyle \frac{135}{4}}=33.75{\text{m}}^2 \\ {S}_2=(h_2+h_3)\mathrm{/}2\cdot {\displaystyle \frac{l}{2}}=(1.5+4.5)\mathrm{/}2\cdot {\displaystyle \frac{50}{2}}=75{\text{m}}^2 \\ V=s\cdot (S_1+S_2)=15\cdot (33.75+75)={\displaystyle \frac{6525}{4}}{\text{m}}^3=1631.25{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_1=V\to \text{ l}=V\cdot 1000\text{ l}=1631.25\cdot 1000\text{ l}=1631250\text{ l } \\ Q=5\text{ l/s } \\ {t}_1=V_1\mathrm{/}(2\cdot Q)=1631250\mathrm{/}(2\cdot 5)=163125\text{ s } \\ t=t_1\to \text{ h}=t_1\mathrm{/}3600\text{ h}=163125\mathrm{/}3600\text{ h}=45.313\text{ h}=45.3125\text{ h} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h=1000{\text{kg/m}}^3 \\ m=h\cdot V=1000\cdot 1631.25=1631250\text{ kg } \\ T=10\text{ °C } \\ {E}_1=m\cdot c\cdot T=1631250\cdot 4200\cdot 10=68512500000\text{ J } \\ E=E_1\mathrm{/}10^9=68512500000\mathrm{/}10^9=68.5125\text{ GJ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a+b=V \\ 10a+60b=25V \\ a+b=1631.25 \\ 10a+60b=25\cdot 1631.25 \\ a+b=1631.25 \\ 10\cdot a+60\cdot b=25\cdot 1631.25 \\ a+b=1631.25 \\ 10a+60b=40781.25 \\ a={\displaystyle \frac{9135}{8}}=1141.875=1141.875{\text{m}}^3 \\ b={\displaystyle \frac{3915}{8}}=489.375 \end{gathered}$$

$b=489.375=489.375{\text{m}}^3$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 6 komentářů:

Žák

Neměla by být ta doba o polovinu menší? Protože jsou 2 přítoky, takže by to se mělo dělit číslem 10 a ne 5

2 roky  Like

Žák

A to d) se mi nějak nezdá, jak jste to vypočítali. Neměla by se tam spíše použít kalorimetrická rovnice?

2 roky  Like

Dr Math

10 vs 5 - prutok jsme opravili; D - je spravne, je to jenom mixovani vody o dvou teplotach....

2 roky  Like

Žák

Dobře, děkuji

2 roky  Like

Žák

Jak jste v d) přišli k těm 9135/8 a 3915/8 ?

2 roky  Like

Dr Math

... jenom automaticka konverze na zlomky...

2 roky  Like

Související a podobné příklady:

• Teploty
  Do 25 litrů vody teplé 50°C přilijeme 15 litrů vody s jinou teplotou. O kolik °C musí být voda chladnější než 50°C, aby 40 litrů získané vody mělo teplotu 42,5 °C?
• Ve vaně
  Ve vaně je voda o objemu 220 l a teplotou 65°C. Určete hmotnost m₂ vody s teplotou 15°C, kterou přilijeme, aby výsledná teplota vody ve vaně byla 40°C. Tepelnou výměnu mezi vodou a okolím zanedbáme. Hmotnostní tepelná kapacita vody je 4200 J/kg ∙ °C.
• Lázeň
  Tatínek si napustil do vany 50 litrů vody o teplotě 60°C. Kolik musí přidat studené vody o teplotě 10°C, aby získal lázeň, která má teplotu 40°C?
• Bazén 16
  Bazén má objem 40 m³ a teplota vody je 20°C. Kolik vody, která má teplotu 100°C musíme do bazénu nalít aby se teplota vody zvýšila o 5°C?
• Máme 520ml
  Máme 520ml horké vody a 640ml vody teploty 48°C. Jakou teplotu má přibližně horká voda, když výsledná směs má teplotu 65°C?
• Kolik 13
  Kolik litrů vody 48°C teplé vody musíme přidat do 1,2hl vody 8°C teplé, aby vznikla směs š teplotou 24°C?
• Latentní teplo
  Kolik tepla je třeba odebrat 100 g vody s teplotou 20°C, aby se ochladila na led s teplotou -18°C? Hmotnostní tepelné kapacity c (led) = 21kJ/kg / °C; c (voda) = 4,19 KJ/kg / °C a hmotnostní skupenské teplo tuhnutí vody je l = 334kJ/kg
• V kbelíku
  V kbelíku je 5 l vody s teplotou 20°C. Dolijeme 3 l horké vody. Výsledná teplota bude 30°C. Jakou teplotu měla horká voda?
• Mísení teplé vody
  V hrnci je 5 l vody o teplotě 75°C, kolik vody o teplotě 10°C musíme přilít, pokud chceme výslednou teplotu 55°C?
• Kolik 12
  Kolik litrů vody 80°C teplé musíme smíchat s vodou o teplotě 10°C, abychom získali 10 litrů vody 45°C teplé?
• Voda
  Smíchejte 38 l vody, která má teplotu 77 °C, 61 l vody teplé 50 °C a 56 l vody teplé 51 °C. Jaká je teplota smíšené vody ihned po smíchání?
• Bazén 31
  Bazén pro plavce má rozměry 25m, 10m a 2,8m, dětský bazén jenom 10m, 4m a 1m. Čerpadlem se vymění všechna voda v bazénu pro plavce za 9 hodin. Za jak dlouho se přečerpá stejným čerpadlem voda v dětském bazénu? Voda v obou bazénech sahá 3dm pod okraj.
• Obdélníkový
  Obdélníkový bazén o rozměrech dna 12m a 25m je 200cm hluboký. Prvním kohoutkem přitéká 2,4hl za min, druhým 6l za 1sekundu. Za jak dlouho bude bazén naplňen do čtyři pětiny své výšky.
• Nádoba 11
  Nádoba na 30 litrů se má naplnit vodou o teplotě 60 stupňů Celsia . Kolik litrů vody 80 stupňů celsia teplé a kolik litrů vody 20 stupňů Celsia teplé musíme smíchat?
• Maminka 8
  Maminka připravila dětem půl litru chladné vody na pití. Smíchala vodu o teplotě 20°C se 400 ml studené vody o teplotě 5°C. Jakou teplotu měl připravený nápoj?
• Teploty 3
  Určete, kolik litrů vody teplé 80°C a kolik litrů vody o teplotě 20°C je nutno smíchat, abychom dostali 30 litrů vody o teplotě 60°C?
• Hliník
  Hliníkový předmět s hmotností 0,80 kg a teplotou 250°C byl vložen do vody o hmotnosti 1,6 kg a teplotou 23°C. Jaká je teplota soustavy po dosažení rovnovážného stavu? Předpokládáme, že tepelná výměna nastala jen mezi hliníkovým předmětem a vodou. Hmotnost