Detské ihrisko 2

Detské ihrisko má tvar lichobežníka, ktorého rovnobežné strany majú dĺžku 36 m a 21 m, zvyšné dve strany dĺžku 14 m a 16 m. Určte veľkosť vnútorných uhlov lichobežníka.

Správna odpoveď:

A =  53,5764 °
B =  66,8676 °
C =  113,1324 °
D =  126,4236 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=36\text{ m } \\ c=21\text{ m } \\ b=14\text{ m } \\ d=16\text{ m } \\ x=a-c=36-21=15\text{ m } \\ \mathrm{\Delta }x,b,d \\ {b}^2=x^2+d^2-2xd\cos A \\ A={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \arccos ({\displaystyle \frac{x^2+d^2-b^2}{2\cdot x\cdot d}})={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \arccos ({\displaystyle \frac{15^2+16^2-14^2}{2\cdot 15\cdot 16}})=53.5764\text{°}=53\mathrm{°}34^{\mathrm{\prime }}35\mathrm{"} \end{gathered}$$

$B={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \arccos ({\displaystyle \frac{x^2+b^2-d^2}{2\cdot x\cdot b}})={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \arccos ({\displaystyle \frac{15^2+14^2-16^2}{2\cdot 15\cdot 14}})=66.8676\text{°}=66\mathrm{°}52^{\mathrm{\prime }}3\mathrm{"}$

$C=180-B=180-66.8676=113.1324\text{°}=113\mathrm{°}{7}^{\mathrm{\prime }}57\mathrm{"}$

$D=180-A=180-53.5764=126.4236\text{°}=126\mathrm{°}25^{\mathrm{\prime }}25\mathrm{"}$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Najväčší uhol 2
  Vypočítajte najväčší uhol trojuholníka, ktorého strany majú veľkosť: 2a, 3/2a, 3a
• Ťažisko a obsah
  V trojuholníku ABC sú dané dĺžky jeho ťažníc tc=9, ta=6. Označme T priesečník ťažníc, S stred strany BC. Veľkosť uhla CTS je 60°. Vypočítajte dĺžku strany BC s presnosťou na 2 desatinné miesta
• Uhly rovnoramenný
  V rovnoramennom trojuholníku sú rovnaké strany 2/3 dĺžky základne. Určte veľkosť základňových uhlov.
• Zorný uhol
  Určte veľkosť zorného uhla, pod ktorým vidí pozorovateľ tyč 16 m dlhú, ak je od jedného jej konca vzdialený 18 m a druhého 27 m.
• Lichobežník PART
  Lichobežník PART s AR || PT (uhol P = x) a (uhol A = 2x). Okrem toho PA = AR = RT = s. Nájdite dĺžku strednej priečky (mediánu) lichobežníka PART, pomocou premennej s.
• Štyri strany lichobežníka
  V lichobežníka ABCD je | AB | = 73,6 mm; | BC | = 57 mm; | CD | = 60 mm; | AD | = 58,6 mm. Vypočítajte veľkosti jeho vnútorných uhlov.
• Zorný uhol 2
  Pozorovateľ vidí priamu ohradu dlhú 60 m v zornom uhle 30°. Od jedného konca ohrady je vzdialený 102 m. Ako ďaleko je pozorovateľ od druhého konca ohrady?
• Strany
  Strany rovnobežníka sú 8 a 6 (cm), odchýlka uhlopriečok je 60°. Aký je jeho obsah?
• Rovnoramenný trojuholník
  Vypočítajte veľkosť vnútorných uhlov a dĺžku základne rovnoramenného trojuholníka, ak dĺžka ramena je 17 cm a výška na základňu má 12 cm.
• Tetivy pod uhlom
  Z bodu na kružnici s priemerom 8 cm sú vedené dve zhodné tetivy, ktoré zvierajú uhol 60°. Vypočítaj dĺžku týchto tetív.
• Jama má
  Jama má tvar pravidelného štvorbokého zrezaného ihlanu. Hrany podstáv majú dĺžku 14m a 10m. Bočné steny zvierajú s menšou podstavou uhol s veľkosťou 135°. Určte koľko m³ zeminy bylov ykopano pri hĺbení jamy?
• Kosoštvorec
  Kosoštvorec má strany dlhé 10 cm a uhol medzi dvoma susednými stranami je 76 stupňov. Nájdite dĺžku dlhšej uhlopriečky kosoštvorca.
• Rovnobežník - uhlopriečky
  Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
• Uhlopriečky
  Vypočítajte dĺžky uhlopriečok v kosoštvorci, ak jeho strana má dĺžku 21 a jeden jeho vnútorný uhol je 80°.
• Dve horárne
  Dve horárne A, B sú oddelené lesom, obe sú viditeľné z horárne C, ktorá je s oboma spojená priamymi cestami. Akú bude mať dĺžku projektovaná cesta z A do B, ak je AC = 5004 m, BC = 2600 m a uhol ABC = 53° 45 '?
• Vnútorné uhly trojuholníka
  Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti 30°, 45°, 105°, jeho najdlhšia strana meria 10cm. Vypočítajte dĺžku najkratšej strany, výsledok uveďte v cm s presnosťou na dve desatinné čísla.
• V trojuholníku 10
  V trojuholníku ABC vypočítajte veľkosti všetkých výšok, uhlov, obvod a obsah, ak je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm