Obsah 20

Obsah plášťa pravidelného štvorbokého ihlana sa rovná dvojnásobku obsahu jeho podstavy. Vypočítaj objem ihlana, ak dĺžka hrany podstavy je 20 dm.

Správna odpoveď:

V =  2309,4011 dm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=20\text{ dm } \\ {S}_1=a^2=20^2=400{\text{dm}}^2 \\ {S}_2=2\cdot S_1=2\cdot 400=800{\text{dm}}^2 \\ {S}_2=4\cdot a\cdot h_2\mathrm{/}2 \\ {h}_2=S_2\mathrm{/}a\mathrm{/}2=800\mathrm{/}20\mathrm{/}2=20\text{ dm } \\ {h}_2^2=h^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ h=\sqrt{h_2^2-(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{20^2-(20\mathrm{/}2{)}^2}=10\sqrt{3}\text{ dm}\doteq 17.3205\text{ dm } \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 400\cdot 17.3205=2309.4011{\text{dm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Obsah 15
  Obsah plášťa pravidelného štvorbokého ihlana sa rovná dvojnásobku obsahu jeho podstavy. Vypočítaj povrch ihlana, ak dĺžka hrany podstavy je 20 dm.
• Štvorboký ihlan v2
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu ak je obsah podstavy 20 cm² a odchýlka bočnej hrany od roviny podstavy je 60 stupňov.
• Ihlan 14
  Urči povrch pravidelného štvorbokého ihlana, keď je daný jeho objem V = 120 a uhol bočnej steny s rovinou podstavy je α = 42°30´.
• Nepravidelný ihlan
  Ihlan s obdĺžnikovou podstavou s rozmermi 6 dm a 8 dm má bočné hrany dĺžky 13 dm. Vypočítajte povrch a objem tohto ihlanu.
• Objem 4b ihlana
  Aký je objem pravidelného štvorbokého ihlana, ak jeho povrch je 576 cm² a podstavná hrana 16 cm?
• 3-ihlan
  Vypočítaj objem a povrch pravidelného trojbokého ihlana , ktorého výška je rovnaká ako dĺžka hrany podstavy 10 cm.
• Vpočítaj
  Vpočítaj dĺžku bočnej hrany pravidelného štvorbokého ihlana, ak je výška ihlana 4 cm a obsah podstavy je 16 cm².
• Vypočítajte 44
  Vypočítajte obsah (povrch) pravidelného 4-bokého ihlana, ak jeho výška je 20 m a stenová výška je 23 m.
• 4b ihlan
  Vypočítajte povrch a objem pravidelného štvorbokého ihlanu, ak je dané a = 6cm, v = 0,8dm (stenová výška).
• Pravidelný trojboký
  Je daný pravidelný trojboký hranol s hranou podstavy 20 dm a výškou 30 dm. Vypočítajte objem hranola a obsah plášťa.
• Šesťboký ihlan
  Pravidelný šesťboký ihlan má rozmery: dĺžka hrany podstavy a = 1,8 dm, výška ihlanu v = 2,4 dm. Vypočítajte povrch a objem ihlanu.
• Vypočítaj 74
  Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ak priemer jeho podstavy je 1 dm a dĺžka strany 13 cm.
• Štvorboký ihlan
  Je daný pravidelný štvorboký ihlan. Dĺžka hrany podstavy a = 6,5 cm, bočná hrana s = 7,5 cm. Vypočítajte objem a obsah plášťa.
• Vypočítajte 28
  Vypočítajte povrch pravidelného štvorbokého ihlanu ktorý má objem 24 dm³ a výšku 45 cm.
• Ihlan 8
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 9 cm, bočná stena zviera s podstavou uhol 75°.
• Zrezaný ihlan
  Betónový podstavec tvaru pravidelného štvorbokého zrezaného ihlanu ma výšku 12 cm, podstavy hrane majú dĺžky 2,4 a 1,6 dm. Vypočítaj povrch podstavca.
• V kocke
  V kocke s dĺžkou hrany 12 dm máme vpísaný ihlan s vrcholom v strede hornej steny kocky. Vypočítajte objem a povrch tohto ihlanu.