Sústava rovníc + nepriama úmera - príklady a úlohy

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 19

  • Rovnica hyperboly
    hyperbola_4 Napíšte rovnicu hyperboly so stredom S[0;0], ktorá prechádza bodmi: A[5;3] B[8; -10]
  • Odmeny
    odmena Pán Róbert a pán Norbert si spoločne zarobili 1400eur. Odmenu si rozdelili v pomere 4:3 podľa toho ako pracovali. Koľko dostal každý z nich?
  • Peniaze
    mince_1 Peniaze sa razia z najtvrdšieho bronzu, ktorý obsahuje meď a cín v pomere 41: 9. Koľko medi a cínu je vo 2kg bronzových peniazoch?
  • Náter plotu
    nine Jakub natiera plot. Keby každý deň namiesto 14 drievok natrel 16, bol by hotový o 1 deň skôr. Koľko drievok má plot celkom?
  • Tri čísla
    trojuhelnikova_cisla Ktoré tri čísla majú tú vlastnosť, že súčet prevrátených čísel prvého a druhého je 7/12, prvého a tretieho 11/24 a druhého a tretieho 3/8?
  • Trojitý pomer
    minca Honza, Alena a Tomáš majú spolu 740 Sk. Honza a Alena sa delí v pomere 5: 6 a Alena a Tomáš v pomere 4: 5. Koľko dostane každý?
  • Sloboda
    family_life V meste sú 3/9 žien vydatých za 3/6 mužov. Aká časť mešťanov (obyvateľov mesta) je slobodná (nežije v manželstve)? Vyjadrite ako desatinné číslo.
  • Dvaja kopáči
    digging Dvaja kopáči majú vykopať priekopu. Keby každý z nich pracoval práve tretinu tej doby, ktorú by k výkopu potreboval druhý kopáč, vykopali by dohromady 13/18 priekopy. Určite, v akom pomere sú výkonnosti oboch kopáčov.
  • Kniha
    books Ak budem čítať knihu rýchlosťou 15 strán denne, prečítam ju o tri dni skôr, ako keby som ju čítal rýchlosťou 10 strán za deň. Ak budem čítať rýchlosťou 6 strán denne, prečítam knihu za. .. .
  • Pracovníci
    two_workers Robotníci A a B by vykonali určitú prácu spoločne za 15 dní. Pracovali spoločne 13,5 dňa. Potom robotník A ochorel a robotník B prácu dokončil sám za 7,5 dňa. Keby pracoval každý robotník sám, vykonal by celú prácu za ..?
  • Tam a naspäť
    forth_and_back Auto ide z bodu A do bodu B rýchlosťou 78 km/h naspäť 82km/h. Keby išlo tam aj späť rýchlosťou 81 km/h cesta by trvala o 5 minút menej. Aká je vzdialenosť medzi bodmi A a B?
  • Pracovníci 6
    workers_20 Dva robotníci by istú úlohu spoločne splnili za 5 dní. Keby prvý robotník svoju výkonnosť dvakrát zvýšil a druhý dvakrát znížil, trvalo by im to len 4 dni. Za koľko dní by celý úlohu zvládol prvý robotník sám, (pri výkonnosti, ktoré skutočne dosiahol)?
  • Bazén
    pool Ak do bazénu priteká voda súčasne dvoma prívodmi, naplní sa celý za 12 hodín. Jedným prívodom sa naplní o 8 hodín neskôr ako druhým. Za aký čas sa naplní bazén jednotlivými prívodmi zvlášť?
  • Traja robotníci
    three_workers Tri robotníci A, B, C majú splniť určitú úlohu. Robotníci A, B by ju dokončili za 23 dní, B spolu s C za 10 dní, A spolu s C za 18 dní. Ako dlho by pracoval na úlohe každý z nich sám? Ako dlho by trvalo splnenie úlohy, keby pracovali všetci 3 spoločne?
  • Dve nákladné autá
    cargo_truck Dve nákladné autá mali navoziť stavebné hmoty za 10 dní. Po 6 dňoch práce sa prvé auto pokazilo a druhé vozilo stavebné hmoty ešte 9 dní. Za koľko dní by stavebné hmoty navozilo prvé auto a za koľko dní druhé auto?
  • Spoločne
    workers Dvaja ľudia urobia dielo za 12 dní. Spoločne pracovali 8 dní. Potom 10 dní pracoval len jeden. Za koľko dní by urobil dielo každý z nich, keby pracoval sám?
  • Hmotnosť voza
    kon-povoz Hmotnosť voza s nákladom je 761 kg. Hmotnosť voza tvorí 23% z celkovej hmotnosti voza s nákladom. Aká je hmotnosť nákladu?
  • Robotníci
    forestry_workers V lese je zamestnaných 58 robotníkov sadením stromčekov. Pri 9 hodinovej práci denne by skončili prácu za 38 dní. Po 12 dňoch odíde 19 robotníkov. Za aký čas dokončíme sadenie stromčekové ostatní, keď od toho dňa budú pracovať 10 hodín denne?
  • Výkop
    vykop_ryha Pán Emanuel si vypočítal, že výkop pre vodovodnú prípojku, vykope za 6 dní. Jeho kamarátovi by to trvalo 14 dní. 4 dni pracoval Emanuel sám. Potom mu prišiel kámoš pomôcť a kopal z druhého konca. Koľký deň od začiatku výkopových prác sa stretli?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.