Kvádr

Vypočtěte objem a povrch kvádru ABCDEFGH, jehož rozměry abc jsou v poměru 4:10:4, víte-li ze stenova úhlopříčka AC měří 46 cm a má od telesové úhlopříčky AG odchylku 55 stupňů.

Správná odpověď:

a =  65,69 cm
b =  164,24 cm
c =  65,69 cm
V =  708815 cm³
S =  51790 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} w=46\text{m} \\ \alpha =55{}^{\circ } \\ \mathrm{tg}\alpha =c:w \\ c=w\cdot \mathrm{tg}\alpha =w\cdot \mathrm{tg}55°=46\cdot \mathrm{tg}55°=46\cdot 1,428148=65,69481\text{cm} \\ a:b:c=4:10:4=4x:10x:4x \\ c=4x \\ x=c/4=65,6948/4\doteq 16,4237\text{cm} \\ a=4\cdot x=4\cdot 16,4237\text{cm}=65,69\text{cm} \end{gathered}$$

$b=10\cdot x=10\cdot 16,4237\text{cm}=164,24\text{cm}$

$V=a\cdot b\cdot c=65,6948\cdot 164,237\cdot 65,6948=708815{\text{cm}}^3$

$S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)=2\cdot (65,6948\cdot 164,237+164,237\cdot 65,6948+65,6948\cdot 65,6948)=51790{\text{cm}}^2$

Zkusit jiný příklad