Kvádr

Vypočtěte objem a povrch kvádru ABCDEFGH, jehož rozměry abc jsou v poměru 9:3:8, víte-li ze stenova úhlopříčka AC měří 86 cm a ma od telesové úhlopříčky AG odchylku 25 stupňů.

Správná odpověď:

a =  45,12 cm
b =  15,04 cm
c =  40,1 cm
V =  27208 cm³
S =  6182 cm²

Postup správného řešení:

$a=86\cdot \mathrm{tg}25°/8\cdot 9=\mathrm{tg}5\pi /36=45,12=45,12\text{cm}$

$b=86\cdot \mathrm{tg}25°/8\cdot 3=\mathrm{tg}5\pi /36=15,04=15,04\text{cm}$

$$\begin{gathered} \tan 25^{\circ }=\frac{c}{|AC|} \\ c=|AC|\tan 25^{\circ }=40,1\text{cm} \\ a=\frac{9}{8}c=45,12 \\ b=\frac{3}{8}c=15,04\text{cm} \end{gathered}$$

$V=abc=27208{\text{cm}}^3$

$S=2(ab+bc+ac)=6182{\text{cm}}^2$

Zkusit jiný příklad