Kváder

Vypočítajte objem a povrch kvádra ABCDEFGH, ktorého rozmery abc sú v pomere 9:4:8, ak viete že stenová uhlopriečka AC meria 95 cm a má od telesovej uhlopriečky AG má odchýlku 30 stupňov.

Správna odpoveď:

a =  61,7 cm
b =  27,42 cm
c =  54,85 cm
V =  92814 cm³
S =  13161 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} w=95\text{m} \\ \alpha =30{}^{\circ } \\ \mathrm{tg}\alpha =c:w \\ c=w\cdot \mathrm{tg}\alpha =w\cdot \mathrm{tg}30°=95\cdot \mathrm{tg}30°=95\cdot 0,57735=54,84828\text{cm} \\ a:b:c=9:4:8=9x:4x:8x \\ c=8x \\ x=c/8=54,8483/8\doteq 6,856\text{cm} \\ a=9\cdot x=9\cdot 6,856\text{cm}=61,7\text{cm} \end{gathered}$$

$b=4\cdot x=4\cdot 6,856\text{cm}=27,42\text{cm}$

$V=a\cdot b\cdot c=61,7043\cdot 27,4241\cdot 54,8483=92814{\text{cm}}^3$

$S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)=2\cdot (61,7043\cdot 27,4241+27,4241\cdot 54,8483+61,7043\cdot 54,8483)=13161{\text{cm}}^2$

Skúsiť iný príklad