Heronov dopočet

Dopočítejte chybějící stranu v trojúhelníku se stranami 27 a 40 a obsahem 243.

Správná odpověď:

x₁ = 20,0015
x₂ = 65,2529

a = 27 b = 40 S = 243 s = (a + b + c) / 2 S = s (s - a) (s - b) (s - c) S^{2} = (a + b + c) / 2 \cdot ((a + b + c) / 2 - a) \cdot ((a + b + c) / 2 - b) \cdot ((a + b + c) / 2 - c) 16 S^{2} = (a + b + c) \cdot ((a + b + c) - 2 a) \cdot ((a + b + c) - 2 b) \cdot ((a + b + c) - 2 c) 16 S^{2} = (a + b + c) \cdot (b + c - a) \cdot (a - b + c) \cdot (a + b - c) 16 S^{2} = - a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - b^{4} + 2 a^{2} c^{2} + 2 b^{2} c^{2} - c^{4} S = \frac{a \cdot h}{2} = \frac{a \cdot b \cdot sin α}{2} α = arcsin (\frac{2 \cdot S}{a \cdot b}) = arcsin (\frac{2 \cdot 2 4 3}{2 7 \cdot 4 0}) ≐ 0, 4668 rad x_{1} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos α = 2 7^{2} + 4 0^{2} - 2 \cdot 27 \cdot 40 \cdot cos 0, 4668 ≐ 20, 0015 Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: s_{1} = \frac{a + b + x _{1}}{2} = \frac{2 7 + 4 0 + 2 0 , 0 0 1 5}{2} ≐ 43, 5007 S_{1} = s_{1} \cdot (s_{1} - a) \cdot (s_{1} - b) \cdot (s_{1} - x_{1}) = 43, 5007 \cdot (43, 5007 - 27) \cdot (43, 5007 - 40) \cdot (43, 5007 - 20, 0015) = 243 x_{1} = S_{1} = S = 20, 0015

sin α = sin (π - α) α_{2} = π - α = 3, 1416 - 0, 4668 ≐ 2, 6748 rad x_{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos (α_{2}) = 2 7^{2} + 4 0^{2} - 2 \cdot 27 \cdot 40 \cdot cos 2, 6748 ≐ 65, 2529 s_{2} = \frac{a + b + x _{2}}{2} = \frac{2 7 + 4 0 + 6 5 , 2 5 2 9}{2} ≐ 66, 1265 S_{2} = s_{2} \cdot (s_{2} - a) \cdot (s_{2} - b) \cdot (s_{2} - x_{2}) = 66, 1265 \cdot (66, 1265 - 27) \cdot (66, 1265 - 40) \cdot (66, 1265 - 65, 2529) = 243 x_{2} = S_{2} = S = 65, 2529

Pomozte nám příklad zlepšit. Pokud jste našli chybu, dejte nám vědět.

Zobrazuji 1 komentář:

Karolína

Je to dobrá úloha

7 let Like

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

algebra

aritmetika

planimetrie

goniometrie a trigonometrie

Jednotky fyzikálních veličin

Úroveň náročnosti úkolu

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1 video2