Délky těžnic ze souradnic

Je dán trojúhelník ABC: A[-6,6; 1,2], B[3,4; -5,6], C [2,8;4,2]. Vypočtěte délky jeho těžnic

Správná odpověď:

t₁ = 9,8843
t₂ = 9,8478
t₃ = 7,7666

Postup správného řešení:

A = (- 6, 6, 1, 2) = (- 6, 6, 1, 2) B = (3, 4, - 5, 6) = (3, 4, - 5, 6) C = (2, 8, 4, 2) = (2, 8, 4, 2) T_{x} = \frac{A _{x} + B _{x} + C _{x}}{3} = \frac{( - 6 , 6 ) + 3 , 4 + 2 , 8}{3} = - \frac{2}{1 5} ≐ - 0, 1333 T_{y} = \frac{A _{y} + B _{y} + C _{y}}{3} = \frac{1 , 2 + ( - 5 , 6 ) + 4 , 2}{3} = - \frac{1}{1 5} ≐ - 0, 0667 \frac{A T}{T X} = 2 : 1 t_{1} = ∣ A T ∣ + ∣ T X ∣ A T = (T_{x} - A_{x})^{2} + (T_{y} - A_{y})^{2} = ((- 0, 1333) - (- 6, 6))^{2} + ((- 0, 0667) - 1, 2)^{2} ≐ 6, 5896 t_{1} = \frac{3}{2} \cdot A T = \frac{3}{2} \cdot 6, 5896 = 9, 8843

B T = (T_{x} - B_{x})^{2} + (T_{y} - B_{y})^{2} = ((- 0, 1333) - 3, 4)^{2} + ((- 0, 0667) - (- 5, 6))^{2} ≐ 6, 5652 t_{2} = \frac{3}{2} \cdot B T = \frac{3}{2} \cdot 6, 5652 = 9, 8478

C T = (T_{x} - C_{x})^{2} + (T_{y} - C_{y})^{2} = ((- 0, 1333) - 2, 8)^{2} + ((- 0, 0667) - 4, 2)^{2} ≐ 5, 1777 t_{3} = \frac{3}{2} \cdot C T = \frac{3}{2} \cdot 5, 1777 = 7, 7666

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem aritmetického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů .
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1 video2

Související a podobné příklady: