Z7–I–4 2018 MO Betka
Karel si hrál s ozubenými koly, která byla sestavena do soukolí. Když zatočil jedním kolem, točila se všechna ostatní. První kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo (je uprostřed soukolí) přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Kolik zubů mělo třetí kolo?
Kolik zubů mělo třetí kolo?
Správná odpověď:
Zobrazuji 8 komentářů:
Dr Math
Ale ved reseni je bez rovnic; je to reseni zkusmo... Resp. na zacatku je rovnost:
8c = (5 a nieco) * b = (4 a nieco) * a
dosadzovanim za a,b dostanete raz spravni reseni...
8c = (5 a nieco) * b = (4 a nieco) * a
dosadzovanim za a,b dostanete raz spravni reseni...
5 let 1 Like
Dr Math
jinak formulovany ukol:
Bětka si hrála s ozubenými koly, která skládala tak, jak je naznačeno na obrázku.
Když pak zatočila jedním kolem, točila se všechna ostatní. Nakonec byla spokojena se soukolím, kde první kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Zjistěte, kolik zubů mělo třetí kolo.
Bětka si hrála s ozubenými koly, která skládala tak, jak je naznačeno na obrázku.
Když pak zatočila jedním kolem, točila se všechna ostatní. Nakonec byla spokojena se soukolím, kde první kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Zjistěte, kolik zubů mělo třetí kolo.
5 let 3 Likes
Žák
Na všech kolech se musí odvalit stejný počet zubů:
na prvním 32 z. * 4 ot. + něco navíc jako část páté otáčky = 128 + něco
na druhém 24 z. * 5 ot. + něco navíc jako část šesté otáčky = 120 + něco
na třetím x z. * 8 ot.
tzn. na třetím se musí odvalit více než 128 zubů
vychází to tak, že při 16 zubech na třetím kole * 8 otáček dává 128 zubů, ale dle zadání musí být více než 128
z toho vyplývá, že třetí ozubené kolo bude mít více než 16 zubů => takže jich má 17
na prvním 32 z. * 4 ot. + něco navíc jako část páté otáčky = 128 + něco
na druhém 24 z. * 5 ot. + něco navíc jako část šesté otáčky = 120 + něco
na třetím x z. * 8 ot.
tzn. na třetím se musí odvalit více než 128 zubů
vychází to tak, že při 16 zubech na třetím kole * 8 otáček dává 128 zubů, ale dle zadání musí být více než 128
z toho vyplývá, že třetí ozubené kolo bude mít více než 16 zubů => takže jich má 17
5 let 6 Likes
Nago Se Učí
V úkole který momentálně počítám není uvedeno kde to třetí kolo je takže mi vyšlo 64¯\_(ツ)_/¯
Tipy na související online kalkulačky
Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Na okně
Na okně jsou pavouci a mouchy. Dohromady mají 38 nohou. Kolik je pavouků a kolik je much, jestliže pavouk má 8 nohou a moucha 6? Stačí uvést jedno řešení. - Nepozornosti MO 2023 Z9
Karel měl vynásobit dvě dvouciferná čísla. Z nepozornosti vyměnil pořadí číslic v jednom z činitelů a dostal součin, který byl o 4 248 menší než správný výsledek. Jaký je správný výsledek? Kolik mělo Karlovi správně vyjít? - Najít
Najít číslo se šesti číslicemi. Pokud dáš poslední číslici před první tak dostaneš nové číslo které je pětkrát větší. číslice mezi nesmí změnit svou pozici. - Trojciferné 81064
Tříciferné číslo má ciferný součet 16. pokud v tomto čísle zaměníme číslice na místech stovek a desítek, číslo se o 360 zmenší. pokud v původním čísle zaměníme čísla na místech desítek a jednotek, číslo se o 54 zvětší. najděte toto trojciferné číslo
- Karel 5
Karel má z pětiminutovek průměr známek přesně 1,12. Dokažte, že z nich má aspoň 22 jedniček. - Pan Špaček
Pan Špaček chová ptáky. Má jich více než 50 a méně než 100. Andulky tvoří devítinu a kanáři čtvrtinu celkového počtu. Kolik ptáků choval? - Délka 20
Délka hrany krychle v cm je vyjádřena přirozeným číslem. Její objem je větší než 100 a menší než 200. Vypočítejte povrch krychle. - Solve
Řešte algebrogram (rovnici s písmeny, kde písmeno je jedna číslice) Fot Bal — Cvik - Knihovně 64324
V městské knihovně vzrostl v roce 2008 počet knih o 0,2% a v roce 2009 vzrostl počet knih o 0,6%. Přitom celkový počet knih zůstal menší než 300 000. Kolik knih přibylo v městské knihovně v roce 2009?
- Vodník
Vodník Kebule nakupoval v rybárně kapitána Nema, kde ceny všeho zboží byli uvedený v celých šupinách. Kdyby Kebule koupil 2 raky, 3 škeble, a 1 štiku, zaplatil by 49 šupin. Pokud by přikoupil ještě 5 řáku, 11 škeblí a 1 štiku, platil by celkem 154 šupin. - Třemi kostkami
Jaká je pravděpodobnost, že při hodu třemi hracími kostkami (B, M, Z) bude součet teček 14? - Trojnožky
Na nově objevené planetě žijí zvířata, která astronauti pojmenovali podle počtu nohou jednonožky, dvojnožky, trojnožky a tak dále (zvířata bez nohou tam nebyla). Zvířata s lichým počtem nohou mají dvě hlavy, zvířata se sudým počtem nohou mají jednu hlavu. - Přikoupil 56961
Milan nakupoval v obchodě, kde ceny veškerého zboží byly uvedeny v celých €. Kdyby Milan koupil 2 mléka, 3 sklenice a 1 balík bonbónů, zaplatil by 49 €. Pokud by přikoupil ještě 5 mlék, 11 sklenic a 1 balík bonbónů, platil by celkem 154 €. Kolik € by plat - Čtyřciferná 55481
Najděte všechna čtyřciferná čísla abcd, pro která platí: abcd = 20 . ab + 16 . cd, kde ab, cd jsou dvouciferné čísla z číslic a, b, c, d.
- Větší číslo menším
Jedno číslo je o 79 větší než druhé. Dělíme-li větší číslo menším, dostaneme podíl 5 a zbytek 11. Určete obě čísla. - Na tašce
Na tašce mám 5 číslicový kód, který jsem zapomněl. Pamatuji si jen to, že to bylo symetrické číslo a součet jeho cifer byl 22. Napište všechna čísla, která mohou být kódem. - MATEMATIK: 46893
Řešení úlohy, náhrad písmena ciframi ve slově MATEMATIK: MAT + EMA = TIK