Pozorovatelně 71934

Letadlo letící směrem k pozorovatelně, z ní bylo zaměřeno v přímé vzdálenosti 5300 m pod výškovým úhlem 28º a po 9 sekundách v přímé vzdálenosti 2400 m pod výškovým úhlem 50º. Vypočítejte vzdálenost, kterou v tomto časovém intervalu letadlo prolétlo, jeho rychlost a změnu výšky letu.

Správná odpověď:

x =  3203,5048 km
v =  355,945 m/s
h =  649,6926 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=5300\text{m} \\ \alpha =28{}^{\circ } \\ t=9\text{s} \\ b=2400\text{m} \\ \beta =50{}^{\circ } \\ \sin \alpha =h_1:a \\ \cos \alpha =x_1:a \\ {h}_1=a\cdot \sin \alpha =a\cdot \sin 28°=5300\cdot \sin 28°=5300\cdot 0,469472=2488,19928\text{m} \\ {x}_1=a\cdot \cos \alpha =a\cdot \cos 28°=5300\cdot \cos 28°=5300\cdot 0,882948=4679,62224\text{m} \\ \sin \beta =h_2:b \\ \cos \beta =x_2:b \\ {h}_2=b\cdot \sin \beta =b\cdot \sin 50°=2400\cdot \sin 50°=2400\cdot 0,766044=1838,50666\text{m} \\ {x}_2=b\cdot \cos \beta =b\cdot \cos 50°=2400\cdot \cos 50°=2400\cdot 0,642788=1542,69026\text{m} \\ h=h_1-h_2=2488,1993-1838,5067\doteq 649,6926\text{m} \\ x=x_1-x_2=4679,6222-1542,6903\doteq 3203,5048\text{m} \\ x=\sqrt{h^2+x^2}=\sqrt{649,6926^2+3203,5048^2}\text{m}=3203,5048\text{km} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} v=\frac{x}{t}=\frac{3203,5048}{9}\doteq 355,945\text{m/s} \\ {v}_2=v\to \text{km/h}=v\cdot 3,6\text{km/h}=355,945\cdot 3,6\text{km/h}=1281,402\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad