Severovýchodní směr

Vojenská jednotka pochoduje severním směrem z místa A do místa B vzdáleného 15 km. Z místa B jde 12 km severovýchodním směrem do místa C. Určete přímou vzdálenost měst A, C a určitě odchylku -alfa- o kterou se jednotka odchýlila od severního směru.

Správná odpověď:

d =  24,9712 km
α =  19,8649 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=15\text{km} \\ b=12\text{km} \\ {b}_1=b/\sqrt{2}=12/\sqrt{2}=6\sqrt{2}\text{km}\doteq 8,4853\text{km} \\ {b}_2=b/\sqrt{2}=12/\sqrt{2}=6\sqrt{2}\text{km}\doteq 8,4853\text{km} \\ y=a+b_1=15+8,4853\doteq 23,4853\text{km} \\ x=0+b_2=0+8,4853=6\sqrt{2}\text{km}\doteq 8,4853\text{km} \\ d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{8,4853^2+23,4853^2}=24,9712\text{km} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{tg}\alpha =x:y \\ \alpha =\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(x/y)=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(8,4853/23,4853)\doteq 19,8649^{\circ } \\ \alpha <45° \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad