Z9 – I – 6 2018 MO

Přirozené číslo N nazveme bombastické, pokud neobsahuje ve svém zápise žádnou nulu a pokud žádné menší přirozené číslo nemá stejný součin číslic jako číslo N. Karel se nejprve zajímal o bombastická prvočísla a tvrdil, že jich není mnoho.
Vypište všechna dvojmístná bombastická prvočísla.

Potom Karel zvolil jedno bombastické číslo a prozradil nám, že obsahuje číslici 3 a že jen jedna z jeho dalších číslic je sudá. O kterou sudou číslici mohlo jít?

Výsledek

b1 =  29
b2 =  37
b3 =  47
b4 =  59
b5 =  67
b6 =  79
b7 =  89
x1 =  8

Řešení:

Textové řešení b1 =
Textové řešení b2 =
Textové řešení b3 =
Textové řešení b4 =
Textové řešení b5 =
Textové řešení b6 =
Textové řešení b7 =
Textové řešení x1 =







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

35 komentářů:
#1
Žák
Proč nemůže být bombastické dvojmístné prvočíslo,číslo 67 ? 6x7=42 a 42 není výsledkem vynásobení číslic žádného menšího čísla.

#2
Dr Math
5*9 = 45
6*7 = 42

aha uz vidime chybku, jsme pocitali ze ani vyssi soucin nemuze byt

#4
Žákyně
Byl by tu někdo tak hodný a vysvětlil mi to?

#5
Ziak
V ktorom bombastickom cisle je 6 aj 3?

#6
Nevim
O kterou sudou číslici tedy šlo? Chápu dobře, že b jsou bombastická dvoumístná prvočísla?

4 měsíce  2 Likes
#8
Žákyně
Proč není bombasticke prvočíslo taky 11 ?

4 měsíce  1 Like
#9
Dr Math
11 ma sucin cislic 1*1=1  a to je mensi nez napr. 9...

#10
žák
36 není bombastické číslo
myslím si že 6 není dobře

4 měsíce  2 Likes
#11
Žák
Takze staci vypsat prvocislo a pote je proskrtat podle pravidel ?

#12
Žák
11 je bomb. číslo, 1x1=1, a menší dvojmístné číslo je jen 10 (1x0=0) a pravidlo bylo : "pokud neobsahuje ve svém zápise žádnou nulu a pokud žádné MENŠÍ přirozené číslo nemá stejný součin číslic." Proč dvojmístné ? protože na součin jsou potřeba nejméně dvě číslice. Ku příkladu 9, s čím to chcete násobit ? Má to jen jednu číslici.

4 měsíce  2 Likes
#13
Žákyně
Sudá číslice je 8. Pro 6 není 36 ani 63 bombastické číslo

#14
Ne
Můžu se zeptat co znamená to s a b

3 měsíce  2 Likes
#15
Žák
13, 17 ani 19 nemůžou být bombastická

#16
Žák
A co 23? Ta může bát také ne?

#17
Žák
A u té druhé otázky, tam není, že to musí být stále dvouciferné prvočíslo, takže to klidně může být 236

#18
Žák
236 to být nemůže, protože v zadání je: obsahuje číslici 3 a JEN JEDNA z jeho dalších číslic je sudá. Takže tam můžeš mít pouze 2 nebo 6, ale ne obě.

#19
Žák
Co znamená to d1 a d2?

#20
Žák
19 = 1 * 9 = stejné jako 9 né?

#21
Žák
11, 131 17, 19, 23 nemuzou být, nebo  jo?

#22
Žák
Myslím že 19 není stejné jako 9 vzhledem k tomu že násobek 9 by byl 9 * 0 a to se rovná 0

#23
Žák
A proč by se to mělo násobit 0? Není to prostě jenom 9? Podle toho co píšeš by to znamenalo, že bombastické prvočíslo může  být i 17 (7*0=0), 13 a 11.
Teď se teda jedná o to jestli jsou 11, 13, 17 a 19 odpovědi nebo ne.

#24
Žák
Jakto, že to můžou být čísla 13, 17 a 19, když mají součin číslic 3, 7 a 9 a taková čísla existují a jsou menší než 13, 17, 19 ?

#25
Dr Math
13, 17 a 19 mate pravdu - byli omylen mezi bombastickymi prvocislemi ;) dekujeme

#26
Žák
A také si myslím, že 6 je špatná odpověď. Protože se dá použít jen v čísle 36 a stejný součin má i 29 a  ta je menší

#27
Anna Nymová
Šestka je špatná odpověď.
Osmička je fajn, ale já bych byla ještě pro čtyrku (347, 349). Co vy na to?

#28
Anna Nymová
A co takhle bombastická prvočísla 39 a 57?

#29
Žák
Vysvětlíte my to někdo prosím?

#30
Dr Math
Bombasticke cisla mensi nez 1000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 25, 26, 27, 28, 29, 35, 37, 38, 39, 45, 47, 48, 49, 55, 56, 57, 58, 59, 67, 68, 69, 77, 78, 79, 88, 89, 99, 255, 256, 257, 258, 259, 267, 268, 269, 277, 278, 279, 288, 289, 299, 355, 357, 358, 359, 377, 378, 379, 388, 389, 399, 455, 457, 458, 459, 477, 478, 479, 488, 489, 499, 555, 556, 557, 558, 559, 567, 568, 569, 577, 578, 579, 588, 589, 599, 677, 678, 679, 688, 689, 699, 777, 778, 779, 788, 789, 799, 888, 889, 899, 999

2 měsíce  3 Likes
#31
Žák
39 a 57 nejsou prvočísla.

#32
Dr Math
39, 57 - a co jako? Bombasticke cisla a Bombasticke prvocisla jsou dve ruzne veci - treba jeste urobit prunik mnozin...

#33
Žákyně
Vysvětlí mi to někdo prosím, co je tedy odpověď?

2 měsíce  1 Like
#34
Žáci
Jak jsme přišli na to, že ta sudá číslice v bombastickem čísle je 8?

#35
Dr Math
vypisem si vsechny bombasticke cisla - 3ciferne, obsahujici trojku:

355, 357, 358, 359, 377, 378, 379, 388, 389, 399

a hledam sude cislo:) jatam vidim len 8...

2 měsíce  1 Like
#36
Vojtěch
A proč 3ciferne?

#37
Dr Math
no to je dane z vety - "prozradil nám, že obsahuje číslici 3 a že jen jedna z jeho dalších číslic je sudá" ... cili jedna cislice je 3 a pak aspon dve dalsi...

Je mozne vsak je 4,5,6 mistne bomb. cisla... na to jsem nemysllel.... hmmm

avatar









K vyřešení tohoto příkladu jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Další podobné příklady:

  1. MO Z8 – I – 4 2018
    olympics_8 Na čtyřech kartičkách byly čtyři různé číslice, z nichž jedna byla nula. Vojta z kartiček složil co největší čtyřmístné číslo, Martin pak co nejmenší čtyřmístné číslo. Adam zapsal na tabuli rozdíl Vojtova a Martinova čísla. Potom Vojta z kartiček složil
  2. Z7–I–1 MO 2018
    numbers2_49 Na každé ze tří kartiček je napsána jedna číslice různá od nuly (na různých kartičkách nejsou nutně různé číslice). Víme, že jakékoli trojmístné číslo poskládané z těchto kartiček je dělitelné šesti. Navíc lze z těchto kartiček poskládat trojmístné číslo
  3. MO C–I–1 2018
    numbers_49 Neznámé číslo je dělitelné právě čtyřmi čísly z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určete, kterými.
  4. Zbytek
    numbers2_35 A je libovolné přirozené číslo, které dává při dělení číslem 6 zbytek 1. B je libovolné přirozené číslo, které dává při dělení číslem 3 zbytek 2. Jaký zbytek dává při dělení třemi součin čísel A.B ?
  5. Užasné číslo
    numbers4 Užasným číslem nazveme takové sudé číslo, jehož rozklad na součin prvočísel má právě tři ne nutně různé činitele a součet všech jeho dělitelů je roven dvojnásobku tohoto čísla. Najděte všechna užasná čísla.
  6. Prvočísla 2
    prime_table Kterými prvočísly je dělitelné číslo 2021?
  7. Z7-I-4 MO 2017
    math_mo_2 Na stole leželo šest kartiček s ciframi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Anežka z těchto kartiček složila šestimístné číslo, které bylo dělitelné šesti. Potom postupně odebírala kartičky zprava. Když odebrala první kartičku, zůstalo na stole pětimístné číslo dělitelné p
  8. Dělitel
    gula_medzi_kuzelmi Urči, která dvou ciferná čísla mají největší dělitel 14, stejně jako číslo 56. Kolik jich je?
  9. Neznámé číslo
    unknown Neznámé číslo je dělitelné právě třemi různými prvočísly. Když tato prvočísla srovnáme vzestupně, platí následující: • Rozdíl druhého a prvního prvočísla je polovinou rozdílu třetího a druhého prvočísla. • Součin rozdílu druhého a prvního prvočísla s rozd
  10. Prvočísla - 6c
    numberline_1 Najít všechna šesticiferná prvočísla, která obsahují každou z číslic 1,2,4,5,7 a 8 právě jednou. Kolik jich je?
  11. Z9–I–4 MO 2017
    vlak2 Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 se chystala na cestu vlakem se třemi vagóny. Chtěla se rozsadit tak, aby v každém vagóně seděla tři čísla a největší z každé trojice bylo rovno součtu zbylých dvou. Průvodčí tvrdil, že to není problém, a snažil se číslům p
  12. Autíčka
    numbers2_13 Pavel ma sbirku auticek. chtel je nove usporadat do skupin. ale pri deleni po trech , po ctyrech, posesti, po osmi mu vzdy jedno zbylo. teprve kdyz tvoril skupiny po sedmi, rozdelil vsechny. kolik ma auticek ve sbirce?
  13. V ovocném 2
    jablone_13 V ovocném sadu bylo o 46 více jabloní než hrušní. Bouře zničila jednu čtvrtinu jabloní a 7 hrušní. Zůstalo 80 stromů. Kolik kterých zbylo?
  14. Pokoje 2
    hotel_1 V ubytovně je 32 pokojů. Některé jsou dvoulůžkové, jiné čtyřlůžkové a zbývající mají 7 lůžek. Celkem je v celé ubytovně 139 lůžek. Kolik je kterých, jestliže počty jednotlivých druhů jsou dány dvojciferným číslem?
  15. Ciferný součet
    numbers_41 Určete pro kolik přirozených čísel větších než 900 a menších než 1001 platí ze ciferný součet ciferného součtu jejich ciferného součtu je 1.
  16. Myšky - Z9–I–5
    Mysky Myšky si postavily podzemní domeček sestávající z komůrek a tunýlků: • každý tunýlek vede z komůrky do komůrky (tzn. žádný není slepý), • z každé komůrky vedou právě tři tunýlky do tří různých komůrek, • z každé komůrky se lze tunýlky dostat do kterék
  17. MO-I-Z6
    stvorec_4 Čtverec se stranou 4 cm je rozdělen na čtverečky se stranou 1 cm jako na obrázku. Rozdělte čtverec podél vyznačených čar na dva útvary s obvodem 16 cm. Najděte alespoň tři různá řešení (tzn. taková tři řešení, aby žádný útvar jednoho řešení nebyl shodný