MO - trojúhelníky
Na stranách AB a AC trojúhelníku ABC lěží po řadě body E a F, na úsečce EF leží bod D. Přmky EF a BC jsou rovnoběžné a součastně platí FD : DE = AE : EB = 2:1. Trojúhelník ABC má obsah 27 hektarů a úsečkami EF, AD a DB je rozdělen na čtyři části . Určete obsahy těchto čtyř částí.
Správná odpověď:
Zobrazuji 3 komentáře:
Ries.mr
Nápověda. Začněte s obsahem trojúhelníku AEF.
Přímky EF a BC jsou rovnoběžné, souhlasné úhly u vrcholů E a B, resp. u vrcholů F a C jsou shodné, trojúhelníky AEF a ABC jsou tudíž podobné. Odpovídající koeficient podobnosti je roven:
|AE| : |AB| = |AE| : (|AE| + |EB|) = 2:3
Obsahy těchto trojúhelníků jsou proto v poměru AEF : ABC =4:9
takže AEF = ABC · 4 : 9 = 12 hektarů;
Úsečka AD dělí trojúhelník AEF na dva trojúhelníky, jejichž obsahy jsou ve stejném poměru jako délky úseček FD a DE, tedy
ADF : ADE = |FD| : |DE| =2:1
Odtud plyne, že ADE = AEF : 3 = 4 hektary a ADF = 2 · ADE = 8 hektarů. Úsečka DE dělí trojúhelník ABD na dva trojúhelníky, jejichž obsahy jsou ve stejném poměru jako délky úseček AE a EB, tedy
ADE : BDE = |AE| : |EB| =2:1
Odtud plyne, že BDE = ADE : 2 = 2 hektary
Nyní známe obsahy tří ze čtyř částí trojúhelníku ABC, obsah té poslední je roven rozdílu BCFD = ABC − AEF − BDE = 13 hektarů. Obsahy částí trojúhelníku ABC v hektarech jsou:
BED = 2, AED = 4, ADF = 8, BCFD = 13
Přímky EF a BC jsou rovnoběžné, souhlasné úhly u vrcholů E a B, resp. u vrcholů F a C jsou shodné, trojúhelníky AEF a ABC jsou tudíž podobné. Odpovídající koeficient podobnosti je roven:
|AE| : |AB| = |AE| : (|AE| + |EB|) = 2:3
Obsahy těchto trojúhelníků jsou proto v poměru AEF : ABC =4:9
takže AEF = ABC · 4 : 9 = 12 hektarů;
Úsečka AD dělí trojúhelník AEF na dva trojúhelníky, jejichž obsahy jsou ve stejném poměru jako délky úseček FD a DE, tedy
ADF : ADE = |FD| : |DE| =2:1
Odtud plyne, že ADE = AEF : 3 = 4 hektary a ADF = 2 · ADE = 8 hektarů. Úsečka DE dělí trojúhelník ABD na dva trojúhelníky, jejichž obsahy jsou ve stejném poměru jako délky úseček AE a EB, tedy
ADE : BDE = |AE| : |EB| =2:1
Odtud plyne, že BDE = ADE : 2 = 2 hektary
Nyní známe obsahy tří ze čtyř částí trojúhelníku ABC, obsah té poslední je roven rozdílu BCFD = ABC − AEF − BDE = 13 hektarů. Obsahy částí trojúhelníku ABC v hektarech jsou:
BED = 2, AED = 4, ADF = 8, BCFD = 13
8 let 1 Like
Žák
Myslim ze ak strany podobnych trojuhelniku jsou v pomeru 2:3 tak obsahy jsou v druhe mocnine teda 4:9
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Z rozhledně
Z rozhledně vysoké 40 m je vidět vrchol topolu pod hloubkovym uhlem o velikosti 50*10´a patu topolu v hloubkovem úhlu o velikosti 58*. Vypocitejte výšku topolu. - Vypočítejte 82693
Vypočítejte výšku stožáru, jehož patu vidíme v hloubkovém úhlu 11° a vrchol ve výškovém úhlu 28°. Stožár je pozorován z místa 10 m nad úrovní paty stožáru. - Školní 13
Školní budova vrhá na rovinu dvora stín 16 m dlouhý a v téže době vrhá svislá metrová tyč stín 132 cm dlouhý. Určete výšku budovy. - Přesýpací hodiny
Přesýpací hodiny sestávají ze dvou shodných nádobek ve tvaru rotačních kuželů. Pro jednoduchost předpokládáme, že koužely se dotýkají pouze svými vrcholy. Písek sahá do poloviny výšky spodního kužele. Po překlopení hodí trvá přesně 21 minut, než se písek
- Výběr 4
Výběr trojúhelník, který je podobný zadanému trojúhelníku. ∆ RTG, r= 24 dm, t = 28 dm, g= 30 dm. - ∆ SHV= 6 dm, h= 7,5 dm, v= 7 dm - ∆ VSH= v= 7 dm, s= 6 dm, h= 7,5 dm -∆ HVS= h= 7,5 dm, v= 7 dm, s = 6 dm. - ∆ VHS= v= 7 dm, h = 7,5 dm, s= 6 dm. - ∆ HSV= h - Vyber 3
Vyber trojúhelník, který je podobný zadanému trojúhelníku. - ∆ TFC= t= 8 cm, f= 9 cm, c= 7 cm. : ∆ PKU= p= 45 cm, k= 35 cm, u= 40 cm. ∆ UPK= u= 40 cm, p= 45 cm, k= 35 cm. ∆ PUK= p= 45 cm, u= 40 cm, k= 35 cm. ∆ KPU= k= 35 cm, p= 45 cm, u= 40 cm. ∆ KUP= k= - Rozhodni 3
Rozhodni, jestli jsou trojúhelníky podobné. Vyber mezi Ano/Ne. ∆ YUO: y= 9m, u= 17 m, o= 12 m, ∆ ZXV= z= 207 dm, x= 341 dm, v= 394 dm - Náhrdelník 77664
Nicolette vyrábí malý korálkový náramek z 5 červených korálků, 8 fialových korálků a 6 zelených korálků. Velký náhrdelník má stejný poměr korálků jako malý náramek. Pokud velký náhrdelník vyžaduje 15 červených kuliček, kolik fialových kuliček je zapotřebí - Dva rovnoramenné
Dva rovnoramenné trojúhelníky mají při vrcholu naproti základně stejný úhel. První z nich má základnu dlouhou 12 cm a rameno 9 cm. Druhý má základnu dlouhou 16 cm. Vypočítej obvod druhého trojúhelníku.
- Délka 15
Délka stínu lípy je 429cm. Délka stínu metrové týče je 78cm. Vypočítej výšku lípy. - Pětiúhelník
Vývěsní štít má tvar pětiúhelníku ABCDE, ve kterém úsečka BC je kolmá na úsečku AB a EA je kolmá na úsečku AB. Bod P je pata kolmice spuštění z bodu D na úsečku AB. |AP|=|PB|, |BC|=|EA|=6dm, |PD|=8,4dm. Na štítu je vyznačen bod X - průsečík úseček PE a DA - Jsou dány 3
Jsou dány body: A(-3, 1), B (2,-4), C ( 3, 3) a) Určete obvod trojúhelníku ABC. b) Rozhodněte jaký je trojúhelník ABC. c) Určete délku kružnice vepsanej - Vypočtěte 19
Vypočtěte výšku stromu, který vrhá stín délky 22 m, víte-li, že ve stejném okamžiku pilíř vysoký 2 m vrhá stín dlouhý 3metry. - Podobný
Pokud trojúhelník ABC ~ (podobný) trojúhelníku XYZ, AC = 24, AB = 15, BC = 17 a XY = 9, jaký je obvod trojúhelníku XYZ? Zaokrouhlete všechny strany na 1 desetinné místo.
- Jak rozdělit
Jak rozdělit rovnoramenný trojúhelník na dvě části o stejných obsazích kolmo na osu souměrnosti (na lichoběžník a trojúhelník)? - Ze dvou podobných trojúhelníků
Ze dvou podobných trojúhelníků má jeden obvod 100 cm, druhý má strany postupně o 8 cm, 14 cm, 18 cm delší než první. Vypočtěte délky jejich stran. - Velký kužel
Seříznutý rotační kužel má podstavy s poloměry r1 = 8 cm, r2 = 4 cm a výšku v = 5 cm. Jaký je objem kužele, ze kterého komolý kužel vznikl?