Body na kružnici

V pravoúhlé soustavě souřadnic s počátkem O je narýsována kružnice k/O 2 cm/. Zapiš pomocí souřadnic všechny body, které leží na kružnici k a jejichž souřadnice jsou celá čísla. Zapiš všechny body, které leží na kružnici l/O 5 cm/a jejichž souřadnice jsou celá čísla. O kolik bodů se jedná?

Výsledek

n =  12

Řešení:

Textové řešení n =

Rovnice má následující celočíselné řešení:
x^2 + y^2 = 25
x1=-5, y1=0
x2=-4, y2=3
x3=-4, y3=-3
x4=-3, y4=4
x5=-3, y5=-4
x6=0, y6=5
x7=0, y7=-5
x8=3, y8=4
x9=3, y9=-4
x10=4, y10=3
x11=4, y11=-3
x12=5, y12=0

Počet nalezených řešení: 12

Vypočtené naším kalkulátorem Diofantovských problémů a celočíselných rovnic.







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

2 komentáře:
#1
Katarína
A čo body [4,3], [-4,3], [4,-3], [-4,-3]? Tie predsa tiež ležia na kružnici s polomerom 5 a sú to celé čísla.

#2
Dr Math
mate pravdu, i kdyz jsme pocet prusecniku v pripade B spravne urcili, jenom chybali vypisane...

avatar









Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd. Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic? Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Další podobné příklady:

  1. Přímka
    negative_slope Daná je přímka, která prochází body A [-3; 22] a B [33; -2]. Určete počet všech bodů této přímky, jejichž obě souřadnice jsou kladná celá čísla.
  2. Židle
    zidle V místnosti jsou čtyřnohé židle, trojnohé verpánky a všechny jsou obsazeny lidmi (po jednom). Spočítali jsem všechny nohy v místnosti a bylo jich celkem 39. Kolik je tam židlí, verpánků a lidí?
  3. 20 a 50 korun
    ducat Vybralo se 1390kč. Kolik bylo 20ti korun a kolik 50ti korun v tomto pořadí? Kolik je řešení?
  4. Máme určitý
    cukriky_13 Máme určitý počet bonbonů a prázdných krabiček. Když dáme bonbony do krabiček po deseti, zbydou 2 bonbony a 8 prázdných krabiček, když po osmi, zbyde 6 bonbonů a 3 krabičky. Kolik bonbonů a prázdných krabiček zbyde, když dáme bonbony do krabiček po devíti
  5. Diofant 2
    1diofantos Je rovnice   ? řešitelná na množině celých čísel Z?
  6. Diofantovská rovnice
    diofantos V množině celých čísel (Z) řešte rovnici: ? Výsledek zapište jako násobek celočíselného parametru ?, (parametr t = ...-2, -1,0,1,2,3... pokud má rovnice nekonečně mnoho řešení)
  7. Cukr - kvádr
    kocky_cukor Pejko dostal od svého pána kvádr složený z navzájem stejných kostek cukru, kterých bylo nejméně 1000 a nejvíce 2000. Pejko kostky cukru odjeda po jednotlivých vrstvách-první den odjedu jednu vrstvu zepředu, druhý den jednu vrstvu zprava a třetí den jednu
  8. Obdélník
    rectangles_1 Obvod obdélníku je 22 cm a obsah 30 cm2. Určete jeho rozměry, jsou-li délky stran obdélníku v centimetrech vyjádřeny celými čísly.
  9. Balík
    latky_textil V balíku je méně než 14 m látky. Budeme-li z ní stříhat jen na blůzy nebo jen na šaty, nezůstane nám žádný zbytek. Na jednu blůzu se spotřebuje 1.5 m látky, na jedny šaty 2.4 m. Určete množství látky v balíku.
  10. Za dny
    makak Údržbář se zavázal, že udělá opravářské práce v závodě za 25 dní. Práce však bylo třeba zkrátit, a proto si přibral pomocníka. Celkem udělali všechny opravy za celé dny. Jak dlouho by trvala práce pomocníkovi?
  11. Sto známek
    stamp_4 Je sto dopisních známek a stojí sto korun. Jsou tam známky dvacetiháléřové, korunové, dvojkorunové a pětikorunové. Kolik je kterých? Kolik má úloha řešení?
  12. Nekonečné lego
    lego_2 Nekonečné lego - sada obsahuje pouze 6, 9, 20 kilové dílky, které se již nedají obrousit ani zlomit. Tetiváci si je vzali do posilovny a hned z nich začali skládat různé stavby. A samozřejmě si zapisovali, kolik která stavba váží. Všimli si, že 7 kilovou
  13. Na školu
    ziaci_6 Na školu chodí méně než 500 žáků. Když se seřadí do dvojic, zbyde 1. Stejně tak při seřazení do 3, 4, 5 i 6. Aź po seřazení po sedmi nezbyde ani jeden žák. Kolik žáků chodí na školu?
  14. Rok 2018 jak číslo
    new_year Součin tří kladných čísel je 2018. Která jsou to čísla?
  15. Součet 18
    numberline_3 Součet čtyř po sobě následujících celých čísel, z nichž každé následující je o 5 větší, než předcházející, je 2. Určete tato čísla.
  16. Stoly
    ziaci_8 Devátá třída je na celodennim výletě. Dopoledne se výletníci občerstvili v cukrárnĕ. Sedli si po třech ke stolečkúm a obsadili všechna místa. Při obědě seděli u stolu po čtyřech a opět obsadili všechna místa. A to tam bylo o dva stoly méně něž v cukrárnĕ.
  17. Výraz
    numbers_49 Vypočítejte: (-1)2 . 12 – 6 : 3 + (-3) . (-2) + 22 – (-3) . 2