MO Z9–I–2 - 2017
V lichoběžníku VODY je VO delší základnou a průsečík úhlopříček K dělí úsečku VD v poměru 3:2 . Obsah trojúhelníku KOV je 13,5 cm2. Urči obsah celého lichoběžníku.
Správná odpověď:
Zobrazuji 21 komentářů:
Dr Math
k2,k3,k4 - koeficienty zvětšení / zmenšení; neco jako stejnolehlosti. Koeficient zvětšení / zmenšení obsahu je druhou mocninou koeficientu zvětšení / zmenšení délky ...
S1 je trojúhelník KOV
S2 je trojúhelník KDY
S3 je trojúhelník ODK
S4 je trojúhelník VKY
obsah trojúhelník je strana x vyska / 2. Např. trojúhelník S3 = DYV - S2, a DYV ma k3-krat větší výšku než S2. atd
S1 je trojúhelník KOV
S2 je trojúhelník KDY
S3 je trojúhelník ODK
S4 je trojúhelník VKY
obsah trojúhelník je strana x vyska / 2. Např. trojúhelník S3 = DYV - S2, a DYV ma k3-krat větší výšku než S2. atd
Aja
Pořád nechápu, jak určit obsah trojúhelníků S3 a S4. Které trojúhelníky jsou podobné? V čem? Proč má být výška DYV k3krát větší než v S2. Výšku v S2 neznám.
6 let 1 Like
@user
Dr Math díky za Vaše řešení. Pro mě je to nejjednodušší takto:
S1 = 13,5 cm2
k2 = (2/3)*(2/3)
S2 = k2 . S1 = 6 cm2
S3 = (2/3) . S1 = 9 cm2
S4 = (3/2) . S2 = 9 cm2
S = S1 + S2 + S3 + S4 = 37,5 cm2
S1 = 13,5 cm2
k2 = (2/3)*(2/3)
S2 = k2 . S1 = 6 cm2
S3 = (2/3) . S1 = 9 cm2
S4 = (3/2) . S2 = 9 cm2
S = S1 + S2 + S3 + S4 = 37,5 cm2
6 let 2 Likes
Josef
Nebyla by nějaká verze řešení --verbose?
Stále mi uniká původ/účel těch zmíněných koeficientů a z čeho vychází věta, že "Koeficient zvětšení / zmenšení obsahu je druhou mocninou koeficientu zvětšení / zmenšení délky"?
Stále mi uniká původ/účel těch zmíněných koeficientů a z čeho vychází věta, že "Koeficient zvětšení / zmenšení obsahu je druhou mocninou koeficientu zvětšení / zmenšení délky"?
Dr Math
obsah trojuhelniku S = a*h/2. ak stranu zvacsim k-krat, zvacsi sa obsah k-krat. Ak stranu a aj vysku zvacsim k-krat, zvacsi sa obsah k2 krat.... S2 = ak*hk/2 = ah/2 * k2 = S1 * k2.
Josef
Dr Math, díky za komentář, jasné a přínosné! Na rozdíl od Matikar, jehož rádoby příspěvek je naprosto zbytečný.
Vítek
Nakonce jsem pochopil vysvětlení od @user.
Pokud byste s tím měli někdo stejný problém jako já, osvětluji:
- výpočet funguje takto: S1 = a × v ÷ 2 = 13,5
- u trojúhelníku S2 se oproti S1 zvětšily 2/3krát výška i strana -> S2 = ak × vk ÷ 2 = k² × a × v ÷ 2 = k² × S1 = (2/3)² × 13,5 = 6
- u trojúhelníku S3 se oproti S1 zvětšila 2/3krát pouze strana (pokud bereme v úvahu údaje ve vzorci) -> S3 = ak × v ÷ 2 = k × a × v ÷ 2 = k × S1 = (2/3) × 13,5 = 9
- u trojúhelníku S4 se oproti S2 zvětšila také pouze strana, ale 3/2krát -> S4 = ak × v ÷ 2 = k × a × v ÷ 2 = k × S1 = (3/2) × 6 = 9
Pokud byste s tím měli někdo stejný problém jako já, osvětluji:
- výpočet funguje takto: S1 = a × v ÷ 2 = 13,5
- u trojúhelníku S2 se oproti S1 zvětšily 2/3krát výška i strana -> S2 = ak × vk ÷ 2 = k² × a × v ÷ 2 = k² × S1 = (2/3)² × 13,5 = 6
- u trojúhelníku S3 se oproti S1 zvětšila 2/3krát pouze strana (pokud bereme v úvahu údaje ve vzorci) -> S3 = ak × v ÷ 2 = k × a × v ÷ 2 = k × S1 = (2/3) × 13,5 = 9
- u trojúhelníku S4 se oproti S2 zvětšila také pouze strana, ale 3/2krát -> S4 = ak × v ÷ 2 = k × a × v ÷ 2 = k × S1 = (3/2) × 6 = 9
Milujumo
Výpočty chápu, ale vysvětlí mi někdo, jak dojít třeba k tomu, že se u S2 zvětšila výška i strana 2/3krát? Stranu chápu, tam je napsáno to 3:2, ale výšku?
6 let 1 Like
Dr Math
rovnoramenný lichoběžník - to se nikde ani nespomina ani netvrdi. Obrazek je pouze ilustrativni (aby vas svedl) a ze zadani je jasne "Obsah trojúhelníku KOV je 13,5 cm2" - ze v reali jsou takovych trojuhelniku tuny (nekonecno). napr strana k=13.5 cm a vejska na k 2 cm. I tu bychom napovedelo ze priklad lze spocitat spravne kdyz si zvolim nejake libovolne rozmery trojuhlenika KOV. A pak zobecnim reseni (induktivne) ze pro vsechny KOV s obsahem 13,5 cm2
6 let 1 Like
Dr Math
Priklad je abstraktny.... tj. nema zmysel merat strany a uhlopricky.... Patrne vyhovuje napr. strana a=1 a jemu prislouchajici uhlopricky ale take a = 1000 cm a jemu prislouchajici uhlopricky. Avsak obsah bude stale stejny a rovnez pomer 3:2
Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Trojuhelníku 135
Trojuhelníku ABC o stranách a = 15 cm, b = 17,4 cm, c = 21,6 cm je opsána kružnice. Vypočítejte obsah úsečí určených stranami trojúhelníku. - Vzdálenost 145
Vzdálenost tětivy od středu je 6 cm. Středový úhel je 60°. Vypočítejte plošný obsah kruhové úseče. - Kruh - úseč
Kruh o průměru 30 cm je přeťat tětivou t = 16 cm. Vypočtěte obvod a obsah menší úseče. - Těžítko 3
Těžítko ze skla má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu o hraně podstavy 10cm. Stěny pláště jsou rovnostranné trojúhelníky. Jakou hmotnost v gramech má těžítko, jestliže hustota skla je 2500kg/m³?
- Trojúhelníku 83261
Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC, ve kterém znáte stranu c=5 cm, úhel při vrcholu A= 70 stupňů a poměr úseků, které vytíná výška na stranu c je 1:3 - Vypočítej 83251
Vypočítej obvod čtverce, jehož obsah je 25 dm² . - Krychle 50
Krychle ABCDEFGH má hranu délky 3 cm. Vypočítejte objem jehlanu ABCDH. - Osový řez válce
Osovým řezem válce je čtverec o obsahu 56,25 cm². Vypočítejte jeho povrch a objem. Výsledek vyjádřete ve čtverečných decimetrech a v krychlových decimetrech a zaokrouhlete na setiny. - Pilíř 3
Kolik betonu je třeba na vylití 8 betonových sloupů s podstavou čtverce: a = 38cm, výška sloupů je 6,2m? V každém sloupu je dutina válce o průměru 15cm.
- Obdélníku 83176
Pokud zmenšíme délku obdélníku o 2cm a šířku o 1cm, tak se obsah obdélníku zmenší o 8 cm². Pokud zvětšíme délku obdélníku o 1cm a šířku o 2cm, tak se obsah obdélníku zvětší o 13 cm². Jaké byly původní rozměry obdélníku? - Obrazec
Obrazec se skládá z tmavého čtverce, dvou shodných bílých rovnoramenných trojúhelníků a dvou shodných bílých lichoběžníků. (S každou stranou čtverce splývá základna jednoho bílého útvaru. ) Tmavý čtverec má stranu délky 12 cm a jeho obsah je polovinou obs - Farmár 7
Farmár má ustájených 250 kráv. V kravíne pripadá na jednu kravu 5m². O koľko m² sa zmenší miesto pre jednu kravu, keď ich počet stúpne o 26? - V kanceláři 2
V kanceláři máme vyčleněny prostor pro skříň o šířce 60cm. Můžeme koupit skříň o výšce 180cm a ploše přední stěny 126dm²? - Katka 7
Katka si objednala dort ve tvaru valce o objemu 15,7l. Skládá se ze dvou pater. Objem horního patra je 4x menší než objem dolního patra. Výška obou pater stejna a je rovná polomeru horního patra dortu. Katka rozkrojila dort kolmo k podložce na 2 stejně čá
- Plášť válce 3
Obsah pláště rotačního válce je třikrát větší než obsah jedné podstavy tohoto válce. Poloměr podstavy válce je 10 cm. Jaký je povrch válce? - Prosím 6
Prosím o vyjádření r ze vzorce pro povrch válce. - Krabice
Kolik dm² tapety je třeba na polepení krabice (bez víka) tvaru krychle o hraně 12 dm?