Dvě tělesa 2

Dvě tělesa se začnou současně pohybovat z téhož místa ve stejném směru. První těleso koná pohyb rovnoměrně zrychlený s počáteční rychlostí 4 m/s se zrychlením 0,5 m/s-2, druhé těleso pohyb rovnoměrně zpomalený s počáteční rychlostí 10 m/s a se zrychlením 1 m/s-2.

Určete dobu, za kterou urazí obě tělesa stejnou dráhu, a tuto dráhu.

Správný výsledek:

t =  8 s
s =  48 m

Řešení:

v1=4 m/s a1=0.5 m/s2  v2=10 m/s a2=1 m/s2  s1=s2 v1 t+12a1 t2=v2 t+12a2 t2  4t+0.50.5t2=10t+0.5(1)t2  4t+0.5 0.5 t2=10 t+0.5 (1) t2 0.75t26t=0  a=0.75;b=6;c=0 D=b24ac=6240.750=36 D>0  t1,2=b±D2a=6±361.5 t1,2=6±61.5 t1,2=4±4 t1=8 t2=0   Soucinovy tvar rovnice:  0.75(t8)t=0  t=t1=8 sv_{1}=4 \ \text{m/s} \ \\ a_{1}=0.5 \ \text{m/s}^2 \ \\ \ \\ v_{2}=10 \ \text{m/s} \ \\ a_{2}=-1 \ \text{m/s}^2 \ \\ \ \\ s_{1}=s_{2} \ \\ v_{1} \cdot \ t + \dfrac{ 1 }{ 2 } a_{1} \ t^2=v_{2} \cdot \ t + \dfrac{ 1 }{ 2 } a_{2} \ t^2 \ \\ \ \\ 4t + 0.5*0.5 * t^2=10 * t + 0.5 * (-1) * t^2 \ \\ \ \\ 4t + 0.5 \cdot \ 0.5 \cdot \ t^2=10 \cdot \ t + 0.5 \cdot \ (-1) \cdot \ t^2 \ \\ 0.75t^2 -6t=0 \ \\ \ \\ a=0.75; b=-6; c=0 \ \\ D=b^2 - 4ac=6^2 - 4\cdot 0.75 \cdot 0=36 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ t_{1,2}=\dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a }=\dfrac{ 6 \pm \sqrt{ 36 } }{ 1.5 } \ \\ t_{1,2}=\dfrac{ 6 \pm 6 }{ 1.5 } \ \\ t_{1,2}=4 \pm 4 \ \\ t_{1}=8 \ \\ t_{2}=0 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 0.75 (t -8) t=0 \ \\ \ \\ t=t_{1}=8 \ \text{s}

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

s=v1 t+12 a1 t2=4 8+12 0.5 82=48 m



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám prosím svůj komentář ku úloze - postřehy, myšlenku nebo se něco zeptejte. Děkujeme že si takto pomáháme navzájem - žáci, studenti, učitelé, rodiče a tvůrci příkladů.

Zobrazuji 0 komentářů:
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Chcete proměnit jednotku délky?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

Další podobné příklady a úkoly:

  • Dva cyklisté
    cyclist_45 Současně dva cyklisté opustili města A a B při konstantních rychlostech. První z města A do města B a druhý z města B do města A. Na jednom místě cesty se setkali. Po setkání první cyklista přišel do města B za 36 minut, druhý cyklista přišel do města A z
  • Pole obdélník
    land Pole ve tvaru obdélníka má délku 119 m a šířku 19 m. O kolik se musí zkrátit jeho délka a zvětšit jeho šířka, aby jeho plocha zůstala zachována a jeho obvod se zvětšil o 24 m?
  • Otec Eduard
    tourists_7 Otec Eduard z místa A a syn Jaroslav z místa B vyrazí najednou proti sobě. Rychlejší je otec a pomalejší syn. Potkají se ve 12 hodin a pokračují dále po trase svého "protichůdce". Rychlejší otec dojde do protilehlého místa B v 16 hodin. Pomalejší syn až v
  • Na trasu
    autosalon_1 Na trasu dlouhou 182 km vyjelo v 9 hodin auto A, v 9:30 auto B a 9:45 auto C. Do cíle dojela všechna tři auta najednou. Průměrné rychlosti aut A a B se lišily o 6,5 km/h. O kolik se lišily průměrné rychlosti aut A a C?
  • Rozhledna
    tower Jak vysoká je rozhledna? Kdyby byl každý schod o 3 cm nižší, bylo by je na rozhlednu o 60 více. Kdyby byl zase o 3 cm vyšší, bylo by je o 40 méně, než jich je nyní.
  • Čtverec ABCD
    square_axes Je dán čtverec ABCD s délkou strany 100 mm. Vypočítej poloměr kružnice, která prochází vrcholy B, C a středem strany AD.
  • Na mapě 6
    land_1 Na mapě s měřítkem 1 : 5 000 je zobrazeno obdélníkové pole o výměře 18 ha. Délka pole je trojnásobkem jeho šířky. Plocha pole na mapě je 72 cm čtverečních. Jaká je skutečná délka a šířka pole?
  • V pravoúhlém 4
    rt_triangle V pravoúhlém trojúhelníku je délka přepony 65 m a rozdíl odvěsen 23 m. Vypočítejte obvod tohoto trojúhelníku.
  • Délka úseku úsečky
    linear_eq Předpokládejme, že víte, že délka úseku úsečky je 15, x2 = 6, y2 = 14 a x1 = -3. Najděte možnou hodnotu y1. Existuje více než jedna možná odpověď? Proč ano nebo proč ne?
  • Výška trojúhelníku
    rs_triangle Vrcholy rovnostranného trojúhelníku leží na 3 různých rovnoběžkách. Prostřední je od krajních vzdálena 5 m, resp. 3 m. Vypočítejte výšku tohoto trojúhelníku.
  • Dve tětivy
    tetivy Vypočítejte délku tětivy AB a k ní kolmé tětivy BC, pokud tětiva AB je od středu kružnice k vzdálená 4 cm a tětiva BC má vzdálenost 8 cm.
  • Zmenší-li
    stvorec Zmenší-li se délka stany čtvercové podložky o 6 cm, zmenší se její obsah o 2,76 dm2. Urči délku strany původní i zmenšené podložky.
  • V daném
    rectangles_11 V daném obdélníku je délka o 12 m větší než šířka. Zmenšíme-li délku o 10 m a šířku zvětšíme o 2 m dostaneme čtverec. Plošný obsah původního obdélníku je o 300 m2 větší než plošný obsah čtverce. Určete rozměry obdélníku.
  • Vzdálenost
    geodetka_1 A = (x, 2x) B = (2x, 1) Pokud je vzdálenost AB = √2, nalezněte hodnotu x
  • Výměra zahrady
    garden_20 Zmenší-li se šířka obdélníkové zahrady o 2 metry a jejich délka se o 5 metrů zvětší, bude její výměra o 0,2 arů větší. Zvětšily se šířka i délka zahrady o 3 metry zvětší se její původní výměra o 0,9 arů. Určete rozměry zahrady.
  • Uhlopříčky kosočtverce
    kosostvorec Vypočítej délky uhlopříček kosočtverce, je-li obsah kosočtverce 156cm čtverečních a délka strany 13cm.
  • Hřiště 6
    playground_1 Obdélníkové hřiště má délku o 12 m větší než jeho šířku. zvětší li se jeho délka o 10 m zvětší se jeho obsah o 600 m čtverečních. Jaké má rozměry?