Zrezaný kužeľ

Betónový podstavec má tvar pravouhlého zrezaného kruhového kužeľa s výškou 2,5 metra. Priemer hornej a dolnej základne je 3 stopy a 5 stôp. Určite bočnú plochu povrchu, celkovú plochu povrchu a objem podstavca.

Výsledok

S₃ =  33.836 ft²
S =  60.54 ft²
V =  32.07 ft³

Riešenie:

$h = 2.5 \ ft \ \\ D_{ 1 } = 3 \ ft \ \\ D_{ 2 } = 5 \ ft \ \\ \ \\ \ \\ r = D_{ 1 }/2 = 3/2 = \dfrac{ 3 }{ 2 } = 1.5 \ ft \ \\ R = D_{ 2 }/2 = 5/2 = \dfrac{ 5 }{ 2 } = 2.5 \ ft \ \\ \ \\ l^2 = h^2 + (R-r)^2 \ \\ l = \sqrt{ h^2 + (R-r)^2 } = \sqrt{ 2.5^2 + (2.5-1.5)^2 } \doteq 2.6926 \ ft \ \\ \ \\ S_{ 3 } = \pi \cdot \ l \cdot \ (r+R) = 3.1416 \cdot \ 2.6926 \cdot \ (1.5+2.5) \doteq 33.836 = 33.836 \ ft^2$

$S_{ 1 } = \pi \cdot \ r^2 = 3.1416 \cdot \ 1.5^2 \doteq 7.0686 \ ft^2 \ \\ S_{ 2 } = \pi \cdot \ R^2 = 3.1416 \cdot \ 2.5^2 \doteq 19.635 \ ft^2 \ \\ \ \\ S = S_{ 1 }+S_{ 2 }+S_{ 3 } = 7.0686+19.635+33.836 \doteq 60.5395 = 60.54 \ ft^2$

$V = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ \pi \cdot \ h \cdot \ (r^2 + r \cdot \ R + R^2) = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ 3.1416 \cdot \ 2.5 \cdot \ (1.5^2 + 1.5 \cdot \ 2.5 + 2.5^2) \doteq 32.0704 = 32.07 \ ft^3$

Skúsiť iný príklad

Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:

Buďte prvý, kto napíše komentár!

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

1. Rotačný kužeľ
   Obsah plášta rotačného kužeľa je 240 cm² a obsah jeho podstavy 160 cm². Vypočítaj objem tohto kužeľa.
2. Kužeľ
   Vypočítajte objem rotačného kužeľa s polomerom podstavy 26,3 cm a strane 38,4 cm.
3. Pomer 33
   Pomer obsahu podstavy rotačného kužeľa k jeho plášťu je 3 : 5. Vypočítajte povrch a objem kužeľa, ak jeho výška v = 4 cm.
4. Obal
   Obal tvaru rotačného kužeľa má objem 1000 cm kubických a výšku 12 cm. Vypočítajte, koľko plechu potrebujeme na zhotovenie tohto obalu.
5. Rotačný 8
   Rotačný kúžeľ má výšku 20 cm a polomer 18 cm. Vypočítajte jeho povrch.
6. Šikmá výška
   Šikmá výška kužeľa je 5 cm a polomer jeho základne je 3 cm. Nájdite objem kužeľa.
7. Osový rez
   Povrch kužeľa je 388,84 cm², osový rez je rovnostranný trojuholník. Určte objem kužeľa.
8. Štvorboký ihlan 5
   Daný je pravidelný štvorboký ihlan s podstavou štvorec. Výška telesa je 30 cm a V= 1000cm³. Vypočítaj stranu a a obsah.
9. Ihlan 4b
   Vypočítajte povrch S a objem V pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy a = 5 m a telesovou výškou 14 m.
10. Pravidelný 4
    Pravidelný štvorboký ihlan má dĺžku podstavnej hrany 6 cm a dĺžka bočnej hrany je 9 centimetrov. Vypočítaj objem a obsah
11. Rotačný valec 2
    Obvod podstavy rotačného valca je rovnako veľký, ako je jeho výška. Aký je povrch valca, keď jeho objem je 250 dm³?
12. Kváder - uhlopriečka
    Vypočítajte dĺžku telesovej uhlopriečky kvádra, ktorého dve hrany sú dlhé 2 cm a 7 cm, a jeho objem sa rovná 49 centimetrov kubických.
13. Rovnostranný trojuholník 3
    Výška v rovnostrannom trojuholníku ABC meria odmocninu z 3 cm. Akú dĺžku má stredná priečka tohto trojuholníka?
14. Vypočítajte
    Vypočítajte dĺžku strany rovnostranného trojuholníka, ktorého obsah je 50cm štvorcových.
15. Daný je
    Daný je pravidelný štvorboký ihlan s postavou štvorec. Strana a=16 cm, S= 736 cm². Vypočítaj h (výšku telesa) a objem telesa V.
16. Stred kocky
    Stred kocky má od každého vrcholu vzdialenosť 33 cm. Určite objem a povrch kocky.
17. Stan 6
    Koľko m² látky treba na zhotovenie stanu pravidelného 3-bokeho hranola ak treba počítať s 2%rezervou látky? Rozmery - 2m 1,6m a výška 1,4 m