Zrezaný kužeľ

Betónový podstavec má tvar pravouhlého zrezaného kruhového kužeľa s výškou 2,5 metra. Priemer hornej a dolnej základne je 3 stopy a 5 stôp. Určte bočnú plochu povrchu, celkovú plochu povrchu a objem podstavca.

Správna odpoveď:

S₃ =  33,836 ft²
S =  60,5395 ft²
V =  32,0704 ft³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=2,5\text{ft} \\ {D}_1=3\text{ft} \\ {D}_2=5\text{ft} \\ r=D_1/2=3/2=\frac{3}{2}=1,5\text{ft} \\ R=D_2/2=5/2=\frac{5}{2}=2,5\text{ft} \\ {l}^2=h^2+(R-r{)}^2 \\ l=\sqrt{h^2+(R-r{)}^2}=\sqrt{2,5^2+(2,5-1,5{)}^2}\doteq 2,6926\text{ft} \\ {S}_3=\pi \cdot l\cdot (r+R)=3,1416\cdot 2,6926\cdot (1,5+2,5)=33,836{\text{ft}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 1,5^2\doteq 7,0686{\text{ft}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot R^2=3,1416\cdot 2,5^2\doteq 19,635{\text{ft}}^2 \\ S=S_1+S_2+S_3=7,0686+19,635+33,836=60,5395{\text{ft}}^2 \end{gathered}$$

$V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot h\cdot (r^2+r\cdot R+R^2)=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 2,5\cdot (1,5^2+1,5\cdot 2,5+2,5^2)=32,0704{\text{ft}}^3$

Skúsiť iný príklad