Zrezaný kužeľ

Betónový podstavec má tvar pravouhlého zrezaného kruhového kužeľa s výškou 2,5 metra. Priemer hornej a dolnej základne je 3 stopy a 5 stôp. Určite bočnú plochu povrchu, celkovú plochu povrchu a objem podstavca.

Správny výsledok:

S₃ =  33,836 ft²
S =  60,5395 ft²
V =  32,0704 ft³

Riešenie:

$$\begin{gathered} h=2.5\text{ ft } \\ {D}_1=3\text{ ft } \\ {D}_2=5\text{ ft } \\ r=D_1\mathrm{/}2=3\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{3}{2}}=1.5\text{ ft } \\ R=D_2\mathrm{/}2=5\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{5}{2}}=2.5\text{ ft } \\ {l}^2=h^2+(R-r{)}^2 \\ l=\sqrt{h^2+(R-r{)}^2}=\sqrt{2.5^2+(2.5-1.5{)}^2}\doteq 2.6926\text{ ft } \\ {S}_3=\pi \cdot l\cdot (r+R)=3.1416\cdot 2.6926\cdot (1.5+2.5)=33.836{\text{ft}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 1.5^2\doteq 7.0686{\text{ft}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot R^2=3.1416\cdot 2.5^2\doteq 19.635{\text{ft}}^2 \\ S=S_1+S_2+S_3=7.0686+19.635+33.836=60.5395{\text{ft}}^2 \end{gathered}$$

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot h\cdot (r^2+r\cdot R+R^2)={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 2.5\cdot (1.5^2+1.5\cdot 2.5+2.5^2)=32.0704{\text{ft}}^3$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Zrezaný kúžeľ
  Ak je nádrž úplne plná, nádrž obsahuje 28,54 m³ vody. Priemer hornej základne je 3,5 m, zatiaľ čo na spodnej základni je 2,5 m. Stanovte výšku, ak je nádrž v tvare zrezaného kužeľa pravouhlého kruhového kužeľa.
• Zrezaný ihlan
  Betónový podstavec tvaru pravidelného štvorbokého zrezaného ihlanu ma výšku 12 cm, podstavy hrane majú dĺžky 2,4 a 1,6 dm. Vypočítaj povrch podstavca.
• Kúžel 16
  Povrch zrezaného rotačného kužeľa S=7697 m štvorcových, priemery podstáv sú 56m a 42m, určte vyšku kúžela.
• Zrezaný ihlan 2
  Vypočítajte objem pravidelného šesťbokého zrezaného ihlana, ak je dĺžka hrany dolnej podstavy 30 cm, hornej podstavy 12 cm a ak dĺžka bočnej hrany je 41 cm.
• Zrezaný ihlan
  Vypočítaj povrch a objem pravidelného štvorbokého zrezaného ihlanu: a1 = 18 cm, a2 = 6cm / uhol alfa / α = 60 ° (Uhol α je uhol medzi bočnou stenou a rovinou podstavy.) S =? , V =?
• Zrezaný kužeľ
  Vypočítajte objem zrezaného kužeľa, ktorého dná sa skladajú z vpísaného kruhu a kruhu odpísaného na protiľahlých stenách kocky s dĺžkou hrany a = 1.
• Kúžeľ
  Vypočítajte objem a povrch rotačného kužeľa s polomerom podstavy r = 2,3 dm a výškou v = 46 mm.
• Šikmina
  Obrázok znázorňuje kužeľ so šikmou výškou (stranou) 10,5 cm. Zakrivená plocha kužeľa 115,5 cm². Vypočítajte na 3 platné číslice:   * polomer základne * výšku * objem kužeľa
• Osový 6
  Osový rez kužeľa je rovnoramenný trojuholník, v ktorom je pomer priemeru kužeľa a steny kužeľa 2:3. Vypočítajte jeho objem, ak viete, že jeho plocha je 314 cm štvorcových.
• Zrezaný kužeľ
  Vypočítajte výšku rotačného zrezaného kužeľa, ak je daný jeho objem V = 802 cm³ a polomery podstáv r₁ = 6 cm a r₂ = 8 cm.
• Zrezaný kužeľ
  Výška kužeľa je 7 cm a dĺžka bočnej strany je 10 cm a spodný polomer je 3 cm. Aká by mohla byť odpoveď na horný polomer zrezaného kužeľa?
• Vypocitajte 34
  Vypočítajte povrch a objem rotačného kužeľa ktorého priemer je 60 mm a dĺžka strany 3,4 cm.
• Kúžeľ S2V
  Plášť kužeľa rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom 126° a obsahom 415 cm². Vypočítajte objem tohto kužeľa.
• Indiánsky stan
  Indiánsky stan je tvaru kužeľa. Jeho výška je 3,5 m. Priemer podstavy je 2,5 m. Koľko plátna treba na výrobu plášťa?
• Pomer 33
  Pomer obsahu podstavy rotačného kužeľa k jeho plášťu je 3 : 5. Vypočítajte povrch a objem kužeľa, ak jeho výška v = 4 cm.
• Jama
  Jama v tvare zrezaného ihlana s obdlžnikovimi podstavami je hlboká 2,6 m. Dĺžka a šírka jamy je navrchu 3 × 1,5 m, dole 1 m × 0,5 m. Na natretie 1 metra štvorcového jamy je treba 1,1 l zelenej farby. Koľko litrov farby sa na jej natretie použi
• Objem kužeľa
  Objem rotačného kužeľa je 1 018,87 dm³, jeho výška je 120 cm. Aký je povrch kužeľa?