Pologuľa

Nádoba tvaru pologule je úplne naplnená vodou. Aký polomer má nádoba, keď z nej pri naklonení o 30 stupňov vytečie 10 l vody?

Výsledok

R =  19.079 cm

Riešenie:

A=(30rad)=(30 π180 )=0.523598775598 V1=10 l=10 1000 cm3=10000 cm3  cosA=r:R sinA=v:R V2=πv6 (3r2+v2)  V=V1+V2=12 43πR3=23πR3  V2=πRsinA6 (3(RcosA)2+(RsinA)2)  V2=πR3 sinA6 (3(cosA)2+(sinA)2)  23πR3=V1+πR3 sinA6 (3(cosA)2+(sinA)2)  k=π sin(A)6 (3 (cos(A))2+(sin(A))2)=3.1416 sin(0.5236)6 (3 (cos(0.5236))2+(sin(0.5236))2)0.6545  23πR3=V1+k R3  R=V123 πk3=1000023 3.14160.6545319.079 cm   V=23 π R3=23 3.1416 19.079314545.4545 cm3 r=R cos(A)=19.079 cos(0.5236)16.5229 cm v=R sin(A)=19.079 sin(0.5236)9.5395 cm V2=π v6 (3 r2+v2)=3.1416 9.53956 (3 16.52292+9.53952)=50000114545.4545 cm3  V8=VV2=14545.45454545.4545=10000 cm3 V8=V1   R=19.07919.079=19.079  cm A = (30^\circ \rightarrow rad) = (30 \cdot \ \dfrac{ \pi }{ 180 } \ ) = 0.523598775598 \ \\ V_{ 1 } = 10 \ l = 10 \cdot \ 1000 \ cm^3 = 10000 \ cm^3 \ \\ \ \\ \cos A = r:R \ \\ \sin A = v:R \ \\ V_{ 2 } = \dfrac{ \pi v }{ 6 } \cdot \ (3r^2 +v^2) \ \\ \ \\ V = V_{ 1 }+V_{ 2 } = \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ \dfrac{ 4 }{ 3 } \pi R^3 = \dfrac{ 2 }{ 3 } \pi R^3 \ \\ \ \\ V_{ 2 } = \dfrac{ \pi R \sin A }{ 6 } \cdot \ (3(R \cos A)^2 +(R \sin A)^2) \ \\ \ \\ V_{ 2 } = \dfrac{ \pi R^3 \ \sin A }{ 6 } \cdot \ (3(\cos A)^2 +(\sin A)^2) \ \\ \ \\ \dfrac{ 2 }{ 3 } \pi R^3 = V_{ 1 } + \dfrac{ \pi R^3 \ \sin A }{ 6 } \cdot \ (3(\cos A)^2 +(\sin A)^2) \ \\ \ \\ k = \dfrac{ \pi \cdot \ \sin(A) }{ 6 } \cdot \ (3 \cdot \ (\cos(A))^2 +(\sin(A))^2) = \dfrac{ 3.1416 \cdot \ \sin(0.5236) }{ 6 } \cdot \ (3 \cdot \ (\cos(0.5236))^2 +(\sin(0.5236))^2) \doteq 0.6545 \ \\ \ \\ \dfrac{ 2 }{ 3 } \pi R^3 = V_{ 1 } + k \cdot \ R^3 \ \\ \ \\ R = \sqrt[3]{ \dfrac{ V_{ 1 } }{ \dfrac{ 2 }{ 3 } \cdot \ \pi - k } } = \sqrt[3]{ \dfrac{ 10000 }{ \dfrac{ 2 }{ 3 } \cdot \ 3.1416 - 0.6545 } } \doteq 19.079 \ cm \ \\ \ \\ \ \\ V = \dfrac{ 2 }{ 3 } \cdot \ \pi \cdot \ R^3 = \dfrac{ 2 }{ 3 } \cdot \ 3.1416 \cdot \ 19.079^3 \doteq 14545.4545 \ cm^3 \ \\ r = R \cdot \ \cos(A) = 19.079 \cdot \ \cos(0.5236) \doteq 16.5229 \ cm \ \\ v = R \cdot \ \sin(A) = 19.079 \cdot \ \sin(0.5236) \doteq 9.5395 \ cm \ \\ V_{ 2 } = \dfrac{ \pi \cdot \ v }{ 6 } \cdot \ (3 \cdot \ r^2 +v^2) = \dfrac{ 3.1416 \cdot \ 9.5395 }{ 6 } \cdot \ (3 \cdot \ 16.5229^2 +9.5395^2) = \dfrac{ 50000 }{ 11 } \doteq 4545.4545 \ cm^3 \ \\ \ \\ V_{ 8 } = V-V_{ 2 } = 14545.4545-4545.4545 = 10000 \ cm^3 \ \\ V_{ 8 } = V_{ 1 } \ \\ \ \\ \ \\ R = 19.079 \doteq 19.079 = 19.079 \ \text { cm }







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 3 komentáre:
#
Žiak
R = 2* (30/11/pi)^(1/3) dm = cca 19,079 cm

#
Dr Math
hej? Vydelime uhol v stupnoch objemom v litroch  :D to asi nie je spravne

#
Žiak
30 není hodnota velikosti úhlu, ale výsledek výpočtu. Dle vašeho značení:
sin 30 = (R – v)/R = 1/2 => v = R/2, cos 30 = r/R = sqrt(3)/2 => r = R*sqrt(3)/2
a dosadíte do V2.
V= V1 + V2 = 2/3*pi*R3 = 10 + V2 => R = 2* (30/11/pi)^(1/3) dm = cca 19,079 cm

:-)

avatar









Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu? Viete objem a jednotku objemu a chcete premeniť jednotku objemu? Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku. Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Nádoba 11
    odsek Nádoba tvaru dutej polgule je naplnená vodou do výšky v=10 cm. Koľko litrov vody obsahuje, ak vnútorný priemer nádoby je d= 28cm?
  2. Kosodĺžnik
    kosodlznik Vypočítajte obsah a výšku krycej dosky tvaru kosodĺžnika, pre ktorý platí: d(BC)= 60 cm, uhol BAD = 45°, uhol ADB = 90°.
  3. Hydroglóbus
    spherical-tanks Zásobník vodnej veže je guľa s polomerom 35 stôp. Ak je nádrž naplnená na jednu štvrtinu plnej, akú je výška vody?
  4. Rovnoramenný IV
    iso_triangle V rovnoramennom trojuholníku ABC je |AC|=|BC| = 13. |AB| = 10. Vypočítajte polomer vpísanej (r) a opísanej (R) kružnice.
  5. Kupola
    sphere_segment Klenutý štadión má tvar guľového segmentu so polomerom základne 150 m. Klenba musí obsahovať objem 3500000 m³. Určite výšku stadiónu v strede (zaokrúhlujte na najbližšiu desatinu metra).
  6. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
  7. Lichobežník - viem strany
    lichobeznik_1 Lichobežník so stranami a=10, b=20, c=25, d=15. Vypočítaj všetky vnútorne uhly..
  8. Navigácia lode
    navigation Loď pláva 84 km na kurze 17° a potom cestuje na kurze 107° 135 km. Nájdite vzdialenosť konca cesty z východiskového bodu a zaokrúhlite na najbližší kilometer.
  9. Na kosínus
    357_triangle Vypočítaj veľkosti zostávajúcich uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: a = 3cm; b = 5cm; c = 7cm (použi sínusovú a kosinová vetu).
  10. Vypočítajte
    equilateral_triangle2 Vypočítajte dĺžku strany rovnostranného trojuholníka, ktorého obsah je 50cm štvorcových.
  11. Trojuholník ABC
    lalala V trojuholníku ABC so stranou BC dĺžky 2 cm je bod K stredom strany AB. Body L a M rozdeľujú stranu AC na tri zhodné úsečky. Trojuholník KLM je rovnoramenný s pravým uhlom pri vrchole K. Určte dĺžky strán AB, AC trojuholníka ABC.
  12. Tangens
    tan V prípade, že tangens uhla a pravouhlého trojuholníka je 0,8. Potom je jej najdlhšia strana. .. .
  13. Odvesny
    pyt_theorem Prepona pravouhlého trojuholníka je 41 a súčet odvesien je 49. Určte veľkosť odvesien.
  14. V pravouhlom 2
    rt_88 V pravouhlom trojuholníku ABC známe pravý uhol γ, stranu b = 14 cm a výšku vc = 8,8 cm. Vypočítajte: uhol α = uhol β = strana a = strana c =
  15. Budova
    building Budovu som zameral pod uhlom 30°. Keď som sa pohol o 5 m budovu som zameral pod uhlom 45°. Aká je výška budovy?
  16. Trojuholník a jeho výšky
    triangle_2 Vypočítajte dĺžky strán trojuholníka ABC, ak va=5 cm, vb=7 cm a strana b je o 5 cm kratšia ako strana a.
  17. Sklon rebríka
    rebrik33 Aký je sklon rebríka 6,2m ak je opretý je vo výške 5,12.