Pologuľa

Nádoba tvaru pologule je úplne naplnená vodou. Aký polomer má nádoba, keď z nej pri naklonení o 30 stupňov vytečie 10 l vody?

Výsledok

R =  19.079 cm

Riešenie:

A=30∘→ rad=30∘⋅ π180 =30∘⋅ 3.1415926180 =0.5236=π/6 V1=10 l→cm3=10⋅ 1000 cm3=10000 cm3  cos⁡A=r:R sin⁡A=v:R V2=πv6⋅ (3r2+v2)  V=V1+V2=12⋅ 43πR3=23πR3  V2=πRsin⁡A6⋅ (3(Rcos⁡A)2+(Rsin⁡A)2)  V2=πR3 sin⁡A6⋅ (3(cos⁡A)2+(sin⁡A)2)  23πR3=V1+πR3 sin⁡A6⋅ (3(cos⁡A)2+(sin⁡A)2)  k=π⋅ sin⁡(A)6⋅ (3⋅ (cos⁡(A))2+(sin⁡(A))2)=3.1416⋅ sin⁡(0.5236)6⋅ (3⋅ (cos⁡(0.5236))2+(sin⁡(0.5236))2)≐0.6545  23πR3=V1+k⋅ R3  R=V123⋅ π−k3=1000023⋅ 3.1416−0.65453≐19.079 cm   V=23⋅ π⋅ R3=23⋅ 3.1416⋅ 19.0793≐14545.4545 cm3 r=R⋅ cos⁡(A)=19.079⋅ cos⁡(0.5236)≐16.5229 cm v=R⋅ sin⁡(A)=19.079⋅ sin⁡(0.5236)≐9.5395 cm V2=π⋅ v6⋅ (3⋅ r2+v2)=3.1416⋅ 9.53956⋅ (3⋅ 16.52292+9.53952)≐5000011≐4545.4545 cm3  V8=V−V2=14545.4545−4545.4545=10000 cm3 V8=V1   R=19.079≐19.079=19.079 cmA=30 ^\circ \rightarrow\ \text{rad}=30 ^\circ \cdot \ \dfrac{ \pi }{ 180 } \ =30 ^\circ \cdot \ \dfrac{ 3.1415926 }{ 180 } \ =0.5236=π/6 \ \\ V_{1}=10 \ l \rightarrow cm^3=10 \cdot \ 1000 \ cm^3=10000 \ cm^3 \ \\ \ \\ \cos A=r:R \ \\ \sin A=v:R \ \\ V_{2}=\dfrac{ \pi v }{ 6 } \cdot \ (3r^2 +v^2) \ \\ \ \\ V=V_{1}+V_{2}=\dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ \dfrac{ 4 }{ 3 } \pi R^3=\dfrac{ 2 }{ 3 } \pi R^3 \ \\ \ \\ V_{2}=\dfrac{ \pi R \sin A }{ 6 } \cdot \ (3(R \cos A)^2 +(R \sin A)^2) \ \\ \ \\ V_{2}=\dfrac{ \pi R^3 \ \sin A }{ 6 } \cdot \ (3(\cos A)^2 +(\sin A)^2) \ \\ \ \\ \dfrac{ 2 }{ 3 } \pi R^3=V_{1} + \dfrac{ \pi R^3 \ \sin A }{ 6 } \cdot \ (3(\cos A)^2 +(\sin A)^2) \ \\ \ \\ k=\dfrac{ \pi \cdot \ \sin(A) }{ 6 } \cdot \ (3 \cdot \ (\cos(A))^2 +(\sin(A))^2)=\dfrac{ 3.1416 \cdot \ \sin(0.5236) }{ 6 } \cdot \ (3 \cdot \ (\cos(0.5236))^2 +(\sin(0.5236))^2) \doteq 0.6545 \ \\ \ \\ \dfrac{ 2 }{ 3 } \pi R^3=V_{1} + k \cdot \ R^3 \ \\ \ \\ R=\sqrt[3]{ \dfrac{ V_{1} }{ \dfrac{ 2 }{ 3 } \cdot \ \pi - k } }=\sqrt[3]{ \dfrac{ 10000 }{ \dfrac{ 2 }{ 3 } \cdot \ 3.1416 - 0.6545 } } \doteq 19.079 \ \text{cm} \ \\ \ \\ \ \\ V=\dfrac{ 2 }{ 3 } \cdot \ \pi \cdot \ R^3=\dfrac{ 2 }{ 3 } \cdot \ 3.1416 \cdot \ 19.079^3 \doteq 14545.4545 \ \text{cm}^3 \ \\ r=R \cdot \ \cos(A)=19.079 \cdot \ \cos(0.5236) \doteq 16.5229 \ \text{cm} \ \\ v=R \cdot \ \sin(A)=19.079 \cdot \ \sin(0.5236) \doteq 9.5395 \ \text{cm} \ \\ V_{2}=\dfrac{ \pi \cdot \ v }{ 6 } \cdot \ (3 \cdot \ r^2 +v^2)=\dfrac{ 3.1416 \cdot \ 9.5395 }{ 6 } \cdot \ (3 \cdot \ 16.5229^2 +9.5395^2) \doteq \dfrac{ 50000 }{ 11 } \doteq 4545.4545 \ \text{cm}^3 \ \\ \ \\ V_{8}=V-V_{2}=14545.4545-4545.4545=10000 \ \text{cm}^3 \ \\ V_{8}=V_{1} \ \\ \ \\ \ \\ R=19.079 \doteq 19.079=19.079 \ \text{cm}

Skúsiť iný príklad


Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 3 komentáre:
#
Žiak
R = 2* (30/11/pi)^(1/3) dm = cca 19,079 cm

#
Dr Math
hej? Vydelime uhol v stupnoch objemom v litroch  :D to asi nie je spravne

#
Žiak
30 není hodnota velikosti úhlu, ale výsledek výpočtu. Dle vašeho značení:
sin 30 = (R – v)/R = 1/2 => v = R/2, cos 30 = r/R = sqrt(3)/2 => r = R*sqrt(3)/2
a dosadíte do V2.
V= V1 + V2 = 2/3*pi*R3 = 10 + V2 => R = 2* (30/11/pi)^(1/3) dm = cca 19,079 cm

:-)

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Viete objem a jednotku objemu a chcete premeniť jednotku objemu?
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 

 

 

 

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Nádoba 11
    odsek Nádoba tvaru dutej polgule je naplnená vodou do výšky v=10 cm. Koľko litrov vody obsahuje, ak vnútorný priemer nádoby je d= 28cm?
  2. Kosodĺžnik
    kosodlznik Vypočítajte obsah a výšku krycej dosky tvaru kosodĺžnika, pre ktorý platí: d(BC)= 60 cm, uhol BAD = 45°, uhol ADB = 90°.
  3. Farba a riedidlo
    kupola Kupola hvezdárne sa tvarom blíži pologuli. Jej vonkajší priemer je 11 m. Koľko kilogramov farby a koľko litrov riedidla sa spotrebuje na jej dvojitý náter, ak viete, že 1 kilogramom farby zriedeným 1 decilitrom riedidla sa natrie plocha s obsahom 7,3 dm2.
  4. Hydroglóbus
    spherical-tanks Zásobník vodnej veže je guľa s polomerom 35 stôp. Ak je nádrž naplnená na jednu štvrtinu plnej, akú je výška vody?
  5. Kozmická loď
    Sputnik_670 Kozmickú loď spozorovalo radarové zariadenie pod výškovým uhlom alpha= 34 stupňov 37 minút a od pozorovacieho miesta na Zemi mala vzdialenosť u= 615km. Vypočítajte vzdialenosť d kozmickej lode od Zeme v okamihu pozorovania. Zem považujeme za guľu s polom
  6. Kupola
    sphere_segment Klenutý štadión má tvar guľového segmentu so polomerom základne 150 m. Klenba musí obsahovať objem 3500000 m³. Určite výšku stadiónu v strede (zaokrúhlujte na najbližšiu desatinu metra).
  7. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
  8. Navigácia lode
    navigation Loď pláva 84 km na kurze 17° a potom cestuje na kurze 107° 135 km. Nájdite vzdialenosť konca cesty z východiskového bodu a zaokrúhlite na najbližší kilometer.
  9. Lichobežník - viem strany
    lichobeznik_1 Lichobežník so stranami a=10, b=20, c=25, d=15. Vypočítaj všetky vnútorne uhly..
  10. Na kosínus
    357_triangle Vypočítaj veľkosti zostávajúcich uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: a = 3cm; b = 5cm; c = 7cm (použi sínusovú a kosinová vetu).
  11. Odvesny
    pyt_theorem Prepona pravouhlého trojuholníka je 41 a súčet odvesien je 49. Určte veľkosť odvesien.
  12. Euklid2
    euclid V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C je daná odvesna a = 27 a výška v = 17. Určite obvod trojuholníka.
  13. Trojuholník ABC
    lalala V trojuholníku ABC so stranou BC dĺžky 2 cm je bod K stredom strany AB. Body L a M rozdeľujú stranu AC na tri zhodné úsečky. Trojuholník KLM je rovnoramenný s pravým uhlom pri vrchole K. Určte dĺžky strán AB, AC trojuholníka ABC.
  14. Vypočítaj 50
    345 Vypočítaj zvyšné strany pravouhlého trojuholníka ak poznáš b= 4cm a vc = 2,4cm.
  15. Vypočítajte
    equilateral_triangle2 Vypočítajte dĺžku strany rovnostranného trojuholníka, ktorého obsah je 50cm štvorcových.
  16. ABS KC
    complex_num Vypočítajte absolútnu hodnotu komplexného čísla -15-26i.
  17. Tangens
    tan V prípade, že tangens uhla a pravouhlého trojuholníka je 0,8. Potom je jej najdlhšia strana. .. .