Pologuľa

Nádoba tvaru pologule je úplne naplnená vodou. Aký polomer má nádoba, keď z nej pri naklonení o 30 stupňov vytečie 10 l vody?

Správna odpoveď:

R = 19,079 cm

Postup správneho riešenia:

A = 30 ° \to rad = 30 ° \cdot \frac{π}{1 8 0} = 30 ° \cdot \frac{3 , 1 4 1 5 9 2 6}{1 8 0} = 0, 5236 = π / 6 V_{1} = 10 l \to cm^{3} = 10 \cdot 1000 cm^{3} = 10000 cm^{3} cos A = r : R sin A = v : R V_{2} = \frac{π v}{6} \cdot (3 r^{2} + v^{2}) V = V_{1} + V_{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{2}{3} π R^{3} V_{2} = \frac{π R sin A}{6} \cdot (3 (R cos A)^{2} + (R sin A)^{2}) V_{2} = \frac{π R ^{3} sin A}{6} \cdot (3 (cos A)^{2} + (sin A)^{2}) \frac{2}{3} π R^{3} = V_{1} + \frac{π R ^{3} sin A}{6} \cdot (3 (cos A)^{2} + (sin A)^{2}) k = \frac{π \cdot sin ( A )}{6} \cdot (3 \cdot (cos (A))^{2} + (sin (A))^{2}) = \frac{3 , 1 4 1 6 \cdot sin 0 , 5 2 3 6}{6} \cdot (3 \cdot (cos 0, 5236)^{2} + (sin 0, 5236)^{2}) ≐ 0, 6545 \frac{2}{3} π R^{3} = V_{1} + k \cdot R^{3} R = 3 \frac{V _{1}}{\frac{2}{3} \cdot π - k} = 3 \frac{1 0 0 0 0}{\frac{2}{3} \cdot 3 , 1 4 1 6 - 0 , 6 5 4 5} ≐ 19, 079 cm V = \frac{2}{3} \cdot π \cdot R^{3} = \frac{2}{3} \cdot 3, 1416 \cdot 19, 07 9^{3} ≐ 14545, 4545 cm^{3} r = R \cdot cos (A) = 19, 079 \cdot cos 0, 5236 ≐ 16, 5229 cm v = R \cdot sin (A) = 19, 079 \cdot sin 0, 5236 ≐ 9, 5395 cm V_{2} = \frac{π \cdot v}{6} \cdot (3 \cdot r^{2} + v^{2}) = \frac{3 , 1 4 1 6 \cdot 9 , 5 3 9 5}{6} \cdot (3 \cdot 16, 522 9^{2} + 9, 539 5^{2}) = \frac{5 0 0 0 0}{1 1} ≐ 4545, 4545 cm^{3} V_{8} = V - V_{2} = \frac{1 6 0 0 0 0}{1 1} - \frac{5 0 0 0 0}{1 1} = \frac{1 6 0 0 0 0 - 5 0 0 0 0}{1 1} = \frac{1 1 0 0 0 0}{1 1} = 10000 cm^{3} V_{8} = V_{1} R = 19, 079 = 19, 079 cm

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Zobrazujem 3 komentáre:

Žiak

R = 2* (30/11/pi)^(1/3) dm = cca 19,079 cm

5 rokov Like

Dr Math

hej? Vydelime uhol v stupnoch objemom v litroch :D to asi nie je spravne

5 rokov Like

Žiak

30 není hodnota velikosti úhlu, ale výsledek výpočtu. Dle vašeho značení:
sin 30 = (R – v)/R = 1/2 => v = R/2, cos 30 = r/R = sqrt(3)/2 => r = R*sqrt(3)/2
a dosadíte do V2.
V= V1 + V2 = 2/3*pi*R³ = 10 + V2 => R = 2* (30/11/pi)^(1/3) dm = cca 19,079 cm

:-)

5 rokov Like