Pologuľa

Nádoba tvaru pologule je úplne naplnená vodou. Aký polomer má nádoba, keď z nej pri naklonení o 30 stupňov vytečie 10 l vody?

Správny výsledok:

R =  19,079 cm

Riešenie:

A=30 rad=30 π180 =30 3.1415926180 =0.5236=π/6 V1=10 l cm3=10 1000  cm3=10000 cm3  cosA=r:R sinA=v:R V2=πv6 (3r2+v2)  V=V1+V2=12 43πR3=23πR3  V2=πRsinA6 (3(RcosA)2+(RsinA)2)  V2=πR3 sinA6 (3(cosA)2+(sinA)2)  23πR3=V1+πR3 sinA6 (3(cosA)2+(sinA)2)  k=π sin(A)6 (3 (cos(A))2+(sin(A))2)=3.1416 sin(0.5236)6 (3 (cos(0.5236))2+(sin(0.5236))2)0.6545  23πR3=V1+k R3  R=V123 πk3=1000023 3.14160.6545319.079 cm   V=23 π R3=23 3.1416 19.079314545.4545 cm3 r=R cos(A)=19.079 cos(0.5236)16.5229 cm v=R sin(A)=19.079 sin(0.5236)9.5395 cm V2=π v6 (3 r2+v2)=3.1416 9.53956 (3 16.52292+9.53952)=50000114545.4545 cm3  V8=VV2=14545.45454545.4545=10000 cm3 V8=V1   R=19.079=19.079 cm



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 3 komentáre:
#
Žiak
R = 2* (30/11/pi)^(1/3) dm = cca 19,079 cm

#
Dr Math
hej? Vydelime uhol v stupnoch objemom v litroch  :D to asi nie je spravne

#
Žiak
30 není hodnota velikosti úhlu, ale výsledek výpočtu. Dle vašeho značení:
sin 30 = (R – v)/R = 1/2 => v = R/2, cos 30 = r/R = sqrt(3)/2 => r = R*sqrt(3)/2
a dosadíte do V2.
V= V1 + V2 = 2/3*pi*R3 = 10 + V2 => R = 2* (30/11/pi)^(1/3) dm = cca 19,079 cm

:-)

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Viete objem a jednotku objemu a chcete premeniť jednotku objemu?
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Nádoba 11
    odsek Nádoba tvaru dutej polgule je naplnená vodou do výšky v=10 cm. Koľko litrov vody obsahuje, ak vnútorný priemer nádoby je d= 28cm?
  • Určte 5
    gulovy_odsek Určte objem guľového odseku, ak polomer jeho podstavy je 10 cm a veľkosť stredového uhla ω = 120 stupňov.
  • Guľový výsek a g. odsek
    odsek_vusek Vypočítajte povrch guľového výseku, ak guľový odsek, ktorý je časťou výseku, má polomer podstavy ρ = 12 cm a výšku v = 3,2 cm.
  • Farba a riedidlo
    kupola Kupola hvezdárne sa tvarom blíži pologuli. Jej vonkajší priemer je 11 m. Koľko kilogramov farby a koľko litrov riedidla sa spotrebuje na jej dvojitý náter, ak viete, že 1 kilogramom farby zriedeným 1 decilitrom riedidla sa natrie plocha s obsahom 7,3 dm2.
  • Kužeľ 20
    kuzel3 Vypočítajte objem a plochu kužeľa, ktorého výška je 10 cm a v osovom reze zviera so stenou kužeľa uhol 30 stupňov.
  • Pologuľa
    hemisphere3 V drevenej pologuli s polomerom r = 1 bola vytvorená priehlbina tvaru pologule s polomerom r/2 tak, že podstavy oboch pologuľ ležai v tej istej rovine. Aký je povrch vytvoreného telesa (vrátane plochy priehlbiny)?
  • Nádoba 16
    watertank Nádoba tvaru kvádra má výšku 52 cm a štvorcovú podstavu. Nádoba bola naplnená až po okraj vodou, potom sme do nej ponorili kovovú kocku, čo spôsobilo, že z nádoby vytieklo 2,7 l vody. Po vytiahnutí kocky z vody poklesla hladina vody v nádobe o 12 cm. Koľk
  • Dva kruhy
    intersect_circles Sú dané dva kruhy o rovnakom polomere r = 1. Stred druhého kruhu leží na obvode toho prvého. Aká je plocha štvorca vpísaného do prieniku zadaných kruhov?
  • Hranol s kosoštvorcovou
    hranol3b_1 Nádoba tvaru hranola s kosoštvorcovou podstavou má jednu uhlopriečku podstavy 10cm a hranu podstavy 14cm. Hrana podstavy a výška hranola sú v pomere 2:5. Koľko litrov vody je v nádobe keď je naplnená do štyroch pätín objemu?
  • Polgula odsek, vrchlík
    odsek_gule Vypočítajte objem guľovej vrstvy, ktorá zostane z polgule po odrezaní odseku s výškou 3 cm. Výška polgule je 10 cm.
  • Bazén 19
    bazen2_6 Za kolko hod. cca naplnime bazen 3,66x0,91 (vyska vody 71cm) hadicou 1/2 z ventilu z rozvodu vody zo studne kde je dostatok vody kvalitne cerpadlo aj zasoba vody urobena potrubim v chalupe? (uvažujte výtok vody jeden liter za sekundu)
  • Kotangens
    sin_cos Ak je uhol α ostrý uhol, pre ktorý platí cotg α = 1/3. Určite hodnoty sin α, cos α, tg α.
  • Guličky 5
    gulky Z vrecúška s očíslovanými guličkami (čísla 1,2,3,. ..20) vyberáme jednu guličku. Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme číslo obsahujúce číslicu 1?
  • Nekonečno
    circles-and-squares Do štvorca o strane dĺžky 18 je vpísaný kruh, do neho potom štvorec, do toho opäť kruh atď. do nekonečna. Vypočítajte súčet obsahov všetkých týchto štvorcov.
  • Úsečky 3
    iso_triangle_3 Máme 5 useciek s dlzkami 3cm,5cm,7cm,9cm a 11cm. Aka je pravdepodobnost ze pri nahodne vybratej trojici z nich budeme môct zostrojit trojuholník?
  • Pravouhlý trojuholník
    rt_triangle pravouhlý trojuholník uhol alfa 90 stupňov uhol beta 55 stupňov c = 10cm vypočítať Pytagorovej vety strany a, b
  • Nádoba 14
    cube_sphere_in Nádoba tvaru kocky je naplnená vodou do polovice svojej výšky. Ak dolejeme 20 l vody, bude nádoba naplnená do troch štvrtín svojej výšky. Aký je objem celej nádoby?