Pologuľa

Nádoba tvaru pologule je úplne naplnená vodou. Aký polomer má nádoba, keď z nej pri naklonení o 30 stupňov vytečie 10 l vody?

Správna odpoveď:

R = 19,079 cm

Postup správneho riešenia:

A = 30 ° \to rad = 30 ° \cdot \frac{π}{1 8 0} = 30 ° \cdot \frac{3 , 1 4 1 5 9 2 6}{1 8 0} = 0, 5236 = π / 6 V_{1} = 10 l \to cm^{3} = 10 \cdot 1000 cm^{3} = 10000 cm^{3} cos A = r : R sin A = v : R V_{2} = \frac{π v}{6} \cdot (3 r^{2} + v^{2}) V = V_{1} + V_{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{2}{3} π R^{3} V_{2} = \frac{π R sin A}{6} \cdot (3 (R cos A)^{2} + (R sin A)^{2}) V_{2} = \frac{π R ^{3} sin A}{6} \cdot (3 (cos A)^{2} + (sin A)^{2}) \frac{2}{3} π R^{3} = V_{1} + \frac{π R ^{3} sin A}{6} \cdot (3 (cos A)^{2} + (sin A)^{2}) k = \frac{π \cdot sin ( A )}{6} \cdot (3 \cdot (cos (A))^{2} + (sin (A))^{2}) = \frac{3 , 1 4 1 6 \cdot sin 0 , 5 2 3 6}{6} \cdot (3 \cdot (cos 0, 5236)^{2} + (sin 0, 5236)^{2}) ≐ 0, 6545 \frac{2}{3} π R^{3} = V_{1} + k \cdot R^{3} R = 3 \frac{V _{1}}{\frac{2}{3} \cdot π - k} = 3 \frac{1 0 0 0 0}{\frac{2}{3} \cdot 3 , 1 4 1 6 - 0 , 6 5 4 5} ≐ 19, 079 cm V = \frac{2}{3} \cdot π \cdot R^{3} = \frac{2}{3} \cdot 3, 1416 \cdot 19, 07 9^{3} ≐ 14545, 4545 cm^{3} r = R \cdot cos (A) = 19, 079 \cdot cos 0, 5236 ≐ 16, 5229 cm v = R \cdot sin (A) = 19, 079 \cdot sin 0, 5236 ≐ 9, 5395 cm V_{2} = \frac{π \cdot v}{6} \cdot (3 \cdot r^{2} + v^{2}) = \frac{3 , 1 4 1 6 \cdot 9 , 5 3 9 5}{6} \cdot (3 \cdot 16, 522 9^{2} + 9, 539 5^{2}) = \frac{5 0 0 0 0}{1 1} ≐ 4545, 4545 cm^{3} V_{8} = V - V_{2} = \frac{1 6 0 0 0 0}{1 1} - \frac{5 0 0 0 0}{1 1} = \frac{1 6 0 0 0 0 - 5 0 0 0 0}{1 1} = \frac{1 1 0 0 0 0}{1 1} = 10000 cm^{3} V_{8} = V_{1} R = 19, 079 = 19, 079 cm

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Zobrazujem 3 komentáre:

Žiak

R = 2* (30/11/pi)^(1/3) dm = cca 19,079 cm

5 rokov Like

Dr Math

hej? Vydelime uhol v stupnoch objemom v litroch :D to asi nie je spravne

5 rokov Like

Žiak

30 není hodnota velikosti úhlu, ale výsledek výpočtu. Dle vašeho značení:
sin 30 = (R – v)/R = 1/2 => v = R/2, cos 30 = r/R = sqrt(3)/2 => r = R*sqrt(3)/2
a dosadíte do V2.
V= V1 + V2 = 2/3*pi*R³ = 10 + V2 => R = 2* (30/11/pi)^(1/3) dm = cca 19,079 cm

:-)

5 rokov Like

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Viete objem a jednotku objemu a chcete premeniť jednotku objemu?
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebra

rovnica

stereometria

planimetria

goniometria a trigonometria

Jednotky fyzikálnych veličín

Úroveň náročnosti úlohy

stredná škola

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3

Pologuľa

Správna odpoveď:

Postup správneho riešenia:

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Súvisiace a podobné príklady: