Polokoule 2

Nádoba tvaru polokoule je zcela naplněna vodou. Jaký poloměr má nádoba, když z ní při naklonění o 30 stupňů vyteče 10 l vody?

Správný výsledek:

R =  19,079 cm

Řešení:

$$\begin{gathered} A=30^{\circ }\to \text{ rad}=30^{\circ }\cdot {\displaystyle \frac{\pi }{180}}=30^{\circ }\cdot {\displaystyle \frac{3.1415926}{180}}=0.5236=\pi \mathrm{/}6 \\ {V}_1=10\text{ l}\to {\text{cm}}^3=10\cdot 1000{\text{cm}}^3=10000{\text{cm}}^3 \\ \cos A=r:R \\ \sin A=v:R \\ {V}_2={\displaystyle \frac{\pi v}{6}}\cdot (3r^2+v^2) \\ V=V_1+V_2={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{3}}\pi R^3={\displaystyle \frac{2}{3}}\pi R^3 \\ {V}_2={\displaystyle \frac{\pi R\sin A}{6}}\cdot (3(R\cos A{)}^2+(R\sin A{)}^2) \\ {V}_2={\displaystyle \frac{\pi R^3\sin A}{6}}\cdot (3(\cos A{)}^2+(\sin A{)}^2) \\ {\displaystyle \frac{2}{3}}\pi R^3=V_1+{\displaystyle \frac{\pi R^3\sin A}{6}}\cdot (3(\cos A{)}^2+(\sin A{)}^2) \\ k={\displaystyle \frac{\pi \cdot \sin (A)}{6}}\cdot (3\cdot (\cos (A){)}^2+(\sin (A){)}^2)={\displaystyle \frac{3.1416\cdot \sin (0.5236)}{6}}\cdot (3\cdot (\cos (0.5236){)}^2+(\sin (0.5236){)}^2)\doteq 0.6545 \\ {\displaystyle \frac{2}{3}}\pi R^3=V_1+k\cdot R^3 \\ R=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{V_1}{{\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot \pi -k}}}=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{10000}{{\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot 3.1416-0.6545}}}\doteq 19.079\text{ cm } \\ V={\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot \pi \cdot R^3={\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot 3.1416\cdot 19.079^3\doteq 14545.4545{\text{cm}}^3 \\ r=R\cdot \cos (A)=19.079\cdot \cos (0.5236)\doteq 16.5229\text{ cm } \\ v=R\cdot \sin (A)=19.079\cdot \sin (0.5236)\doteq 9.5395\text{ cm } \\ {V}_2={\displaystyle \frac{\pi \cdot v}{6}}\cdot (3\cdot r^2+v^2)={\displaystyle \frac{3.1416\cdot 9.5395}{6}}\cdot (3\cdot 16.5229^2+9.5395^2)={\displaystyle \frac{50000}{11}}\doteq 4545.4545{\text{cm}}^3 \\ {V}_8=V-V_2=14545.4545-4545.4545=10000{\text{cm}}^3 \\ {V}_8=V_1 \\ R=19.079=19.079\text{ cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Polokoule
  Nádoba tvaru duté polokoule je naplněna vodou do výšky v = 10 cm. Kolik litrů vody obsahuje, pokud vnitřní průměr nádoby je d = 28cm?
• Felix
  Vypočítejte jakou část Země Felix Baumgartner viděl při seskoku z výšky 32 km. Poloměr Země je R = 6378 km.
• Nádoba 13
  Nádoba ve tvaru válce má obsah podstavy 300cm na druhou a výšku 10 cm. Je naplněna z 90% vodou. Do vody vkládáme postupně kovové kuličky, každou o objemu 20 cm na třetí. Po vložení kolikáté kuličky poprvé přeteče voda přes okraj nádoby?
• Zcela naplněna
  Nádoba tvaru válce obsahuje 80 l vody, je zcela naplněna. Výška nádoby je 70 cm. Vypočítej průměr dna nádoby.
• Hydroglobus
  Zásobník vodní věže je koule o poloměru 35 stop. Pokud je nádrž naplněna na čtvrtinu plné, jaká je výška vody?
• Jehlan
  Urči povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je dán jeho objem V = 120 a úhel boční stěny s rovinou podstavy je α = 42° 30'.
• Kulový vrchlík
  Jaký je povrch kulového vrchlíku, základna průměr 20 m, výška 2 m.
• Funkce sinus, kosinus
  Vypočítej velikosti zbývajících stran a úhlů pravoúhlého trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: b=10cm; c=20cm; úhel alfa= 60° a úhel beta= 30° (použij Pytagorovu větu a funkce sinus, kosinus, tangens, kotangens)
• Kolmý jehlan
  Vypočtěte objem kolmého jehlanu, jehož boční strana délky 5cm zvíře se čtvercovou podstavou úhel s velikostí 60 stupňů.
• Kulová vrstva, odsek
  Vypočtěte objem kulové vrstvy, která zůstane z polokoule po odříznutí odseku s výškou 3 cm. Výška polokoule je 10 cm.
• Pravoúhlý trojuhelník
  Pravoúhlý trojuhelník úhel alfa 90 stupňů úhel beta 55 stupňů c=10cm vypočíst pythagorovou větou strany a, b
• Kužel
  Vypočtěte objem a plochu kužele, jehož výška je 10 cm a v osovém řezu svírá se stěnou kužele úhel 30 stupňů.
• Sloup elektrického vedení
  Z místa A je vidět sloup elektrického vedení pod úhlem 18 stupnů. Z místa B, do kterého se dostaneme, jedeme-li z Místa A 30m směrem od sloupu pod úhlem 10 stupnů. Urči výšku sloupu elektrického vedení.
• Vejce napoly
  V dřevěné polokouli s poloměrem r=1 byla vytvořena prohlubeň tvaru polokoule s poloměrem r/2 tak, že podstavy obou polokoulí leží v téže rovině. Jaký je povrch vytvořeného tělesa (včetně plochy prohlubně)?
• Kosmicka loď
  Kosmickou loď zpozorovalo radarové zařízení pod výškovým úhlem alpha = 34 stupňů 37 minut a od pozorovacího místa na Zemi měla vzdálenost u = 615km. Vypočítejte vzdálenost d kosmické lodi od Země v okamžiku pozorování. Zem považujeme za kouli s poloměrem
• Pravoúhlý trojúhelník
  Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC, c je přepona. Vypočtěte strany a, b, úhel beta pokud c = 5 a úhel alfa = A = 35 stupňů.
• Divnej kužel
  Rotační kužel má výšku 72cm a úhel při vrcholu 72°. Určete objem koule.