Polokoule 2

Nádoba tvaru polokoule je zcela naplněna vodou. Jaký poloměr má nádoba, když z ní při naklonění o 30 stupňů vyteče 10 l vody?

Správná odpověď:

R = 19,079 cm

Postup správného řešení:

A = 30 ° \to rad = 30 ° \cdot \frac{π}{1 8 0} = 30 ° \cdot \frac{3 , 1 4 1 5 9 2 6}{1 8 0} = 0, 5236 = π / 6 V_{1} = 10 l \to cm^{3} = 10 \cdot 1000 cm^{3} = 10000 cm^{3} cos A = r : R sin A = v : R V_{2} = \frac{π v}{6} \cdot (3 r^{2} + v^{2}) V = V_{1} + V_{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{2}{3} π R^{3} V_{2} = \frac{π R sin A}{6} \cdot (3 (R cos A)^{2} + (R sin A)^{2}) V_{2} = \frac{π R ^{3} sin A}{6} \cdot (3 (cos A)^{2} + (sin A)^{2}) \frac{2}{3} π R^{3} = V_{1} + \frac{π R ^{3} sin A}{6} \cdot (3 (cos A)^{2} + (sin A)^{2}) k = \frac{π \cdot sin ( A )}{6} \cdot (3 \cdot (cos (A))^{2} + (sin (A))^{2}) = \frac{3 , 1 4 1 6 \cdot sin ( 0 , 5 2 3 6 )}{6} \cdot (3 \cdot (cos (0, 5236))^{2} + (sin (0, 5236))^{2}) ≐ 0, 6545 \frac{2}{3} π R^{3} = V_{1} + k \cdot R^{3} R = 3 \frac{V _{1}}{\frac{2}{3} \cdot π - k} = 3 \frac{1 0 0 0 0}{\frac{2}{3} \cdot 3 , 1 4 1 6 - 0 , 6 5 4 5} ≐ 19, 079 cm V = \frac{2}{3} \cdot π \cdot R^{3} = \frac{2}{3} \cdot 3, 1416 \cdot 19, 07 9^{3} ≐ 14545, 4545 cm^{3} r = R \cdot cos (A) = 19, 079 \cdot cos (0, 5236) ≐ 16, 5229 cm v = R \cdot sin (A) = 19, 079 \cdot sin (0, 5236) ≐ 9, 5395 cm V_{2} = \frac{π \cdot v}{6} \cdot (3 \cdot r^{2} + v^{2}) = \frac{3 , 1 4 1 6 \cdot 9 , 5 3 9 5}{6} \cdot (3 \cdot 16, 522 9^{2} + 9, 539 5^{2}) = \frac{5 0 0 0 0}{1 1} ≐ 4545, 4545 cm^{3} V_{8} = V - V_{2} = 14545, 4545 - 4545, 4545 = 10000 cm^{3} V_{8} = V_{1} R = 19, 079 = 19, 079 cm

Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Víte objem a jednotku objemu a chcete proměnit jednotku objemu?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1 video2

Související a podobné příklady: